《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.1.5.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.1.5.2习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题1第 2 课时 点到直线的距离公式1.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( )A.B.C.D.1 23 22 23 2 2解析:点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离d=.|1 - ( - 1) + 1|12+ ( - 1)2=3 2 2答案:D2.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( )A.B.2C.3D.42222解析:设点 M 所在直线的方程为 x+y+m=0,则由平行线间的距离公式得,即| + 7| 2=| + 5| 2
2、|m+7|=|m+5|,解得 m=-6,即得 x+y-6=0,由点到直线的距离公式可得,点 M 到原点的距离的最小值为=3.| - 6| 22答案:C3.已知点 A(a,2)(a0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a=( )A.B.2-C.-1D.+12222解析:由点到直线的距离公式知,d=1,解得 a=-1.又 a0,则 a=-1.| - 2 + 3| 2=| + 1| 222答案:C4.P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是( )A.2B.2C.D.422解析:(x-1)2+(y-1)2最小值即为(1,1)到直线 x+y-4=0 的距
3、离的平方,所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为=()2=2.(|1 + 1 - 4|12+ 12)2 2答案:A5.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标原点,则|OP|的最小值是( )A.B.C.2D.7625解析:当|OP|取得最小值时,OPl,故|OP|min=2.|0 + 0 - 4| 22答案:C6.若第二象限内的点 P(m,1)到直线 x+y+1=0 的距离为,则 m 的值为 . 2北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题2解析:由,得 m=-4 或 m=0,又 m0),l2:-4x+2y+1=0 和 l3:x+y-1=0,且 l1与 l2的距离
4、是.7 5 10北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题3(1)求 a 的值.(2)能否找到一点 P 同时满足下列三个条件:P 是第一象限的点;点 P 到 l1的距离是点 P 到 l2的距离的 ;1 2点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是.若能,求点 P 的坐标;若不能,请说明理由.2 5解(1)因为直线 l1:-4x+2y-2a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,且 l1与 l2的距离是,所以,解得 a=3.7 5 10| - 2 - 1| 16 + 4=7 5 10(2)设点 P 的坐标为(m,n),m0,n0,若 P 点满足条件,则点 P 在与 l1
5、,l2平行的直线 l:2x-y+C=0上,所以,解得 C=或 C=,故有 2m-n+=0 或 2m-n+=0.若 P 点满足条件,由题意| - 3| 5=1 2| +1 2| 513 211 613 211 6及点到直线的距离公式可得,化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|,故有 2m-n+3=m+n-1 或 2m-|2 - + 3| 5| + - 1| 1 + 1=25n+3=-(m+n-1),即 m-2n+4=0 或 3m+2=0(舍去).联立 2m-n+=0 和 m-2n+4=0,解得舍去.联13 2 = - 3, =1 2,?立 2m-n+=0 和 m-2n+4=0,解得故点 P 的
6、坐标为,故能找到一点 P 同时满足这三个条11 6 =1 9, =37 18,?(1 9,37 18)件.12.证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.证明设ABC 是边长为 2a 的等边三角形,以 BC 边所在的直线为 x 轴,过 BC 边的中点 O 且垂直于BC 的直线为 y 轴,建立如图所示的直角坐标系,则点 A(0,a),B(-a,0),C(a,0),直线 AB 的方程为x-y+a=0,直线 AC 的方程为x+y-a=0,33333直线 BC 的方程为 y=0.设 P(x0,y0)是ABC 内任意一点,则点 P 到 AB 的距离|PD|=,点 P 到| 30- 0+ 3|( 3)2+ 12=30- 0+ 3 2BC 的距离|PE|=|y0|=y0,点 P 到 AC 的距离|PF|=,| 30+ 0- 3|( 3)2+ 12=- 30- 0+ 32则+y0=a(定值).30- 0+ 3 2+- 30- 0+ 323因此,等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题4
