《2018年高中数学北师大版必修3第1章统计 1.4习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修3第1章统计 1.4习题含解析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题14 数据的数字特征数据的数字特征课时过关能力提升1.某学习小组在一次数学测验中,得 100 分的有 1 人,95 分的有 1 人,90 分的有 2 人,85 分的有 4 人,80 分和 75 分的各有 1 人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A.85 分,85 分,85 分B.87 分,85 分,86 分 C.87 分,85 分,85 分D.87 分,85 分,90 分 解析:从小到大列出所有数学成绩(单位:分):75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,观察知众数和中位数均为 85 分,计算得平均数
2、为 87 分. 答案:C 2.甲、乙两名学生在 5 次数学考试中的成绩(单位:分)统计的茎叶图如图所示,若甲,乙分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( )A.甲 乙,乙比甲稳定B.甲 乙,甲比乙稳定C.甲 乙,乙比甲稳定D.甲 乙,甲比乙稳定解析:由题图计算可22,故选 A.知甲= 86分,乙= 82分,2 甲= 54分 ,2 乙= 36.4分 答案:A 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平 均数与实际平均数的差是( ) A.3.5B.-3C.3D.-0.5解析:少输入 903,求出的平均数减去实际的平均数等于-3
3、.,9030= 3,平均数少答案:B 4. 某统计资料中,共有 11 个数据如下(不完全以大小顺序排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的 平均数为 6,则这组数据的标准差为( ) A.6B. 6.66.6.5x=5,所以 s2解析:由2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 11 + 11= 6,得s=1 11(42 + 22 + 22 + 12 + 12 + 12 + 22 + 32 + 52 + 12) = 6,故=6. 答案:B 5.16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前 8 位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩
4、后,要判断能否进入决赛,其他 15 位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( ) A.平均数B.极差 C.中位数D.方差 解析:判断能不能进入决赛,只要判断是不是前 8 名,所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他,也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可,他的成绩高于这个成绩就能 进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第 8 名的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数. 答案:C 6.某鞋店试销一种新女鞋,销售情况如下表:型号3435363738394041 数量/双259169532 如果你是鞋店经理,最关心的是哪种型号的鞋销量最大,那么下列统
5、计量中对你来说最重要的是( ) A.平均数B.众数C.中位数D.方差 答案:B北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题27. 已知样本数据 x1,x2,x3,x4,x5的方差 s2=3,则样本数据 2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 . 答案:12 8.已知某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s2= . 解析:5 个数据的平均s2数 =10 + 6 + 8 + 5 + 6 5= 7,所以=1 5 (10 7)2 + (6 7)2 + (8 7)2 + (5 7)2 + (6 7)2 = 3.2.答案:3.2 9.某同学在
6、期中考试中,语文、数学、英语、物理、化学成绩(单位:分)分别为 100,x,y,90,80.已知该同 学各科的平均分为 100 分,方差为 200 分2,则数学成绩为 分. 解析:由题意,x+y得100 + + + 90 + 805 = 100,15 (100 100)2 + ( 100)2 + (y 100)2 + (90 100)2 + (80 100)2 = 200,整理得=230,(x-100)2+(y-100)2=500,联立解得 x=120 或 x=110. 答案:120 或 110 10.甲、乙两名选手在相同的条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如图所示.(1)填写下表:选手平
7、均数方差中位数命中 9 环及以上 甲71.21 乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析 从平均数和方差结合看(分析偏离程度); 从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些); 从平均数和命中 9 环及以上的次数结合看(分析谁的成绩好些); 从折线图上两人射靶命中环数及走势看(分析谁更有潜力). 解:(1)从题图中可看出,乙的射击环数依次为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.从而可得乙=1 10(2 + 4 + 6 + 8 + 7 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10) = 7.将乙中的数据按由小到大的顺序排列为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以乙的中位数是7 + 8 2= 7.5.将甲中的数据按由小到大的顺序排列为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以甲的中位数是 7. 故补充后的表格如下:选手平均数方差中位数命中 9 环及以上 甲71.271 乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同,均为 7,但 s甲s乙,说明甲偏离平均数的程度小,乙偏离平均数的程度 大. 甲、乙的平均数相同,而乙的中位数比甲大,可预见乙射击环数的优秀次数比甲的多. 甲、乙的平均数相同,而乙命中 9 环及以上的次数比甲多 2 次,可知乙的射击成绩比甲好. 从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均数线上波动不大,说明乙更有潜力.
