《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.2.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.2.2习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题12.2 圆的一般方程1.圆 x2+y2-2x+6y+8=0 的周长为( )A.B.22C.2D.42解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2,所以半径 r=,周长 l=2r=2.22答案:C2.与圆 x2+y2-2x-1=0 同圆心且半径为的圆的方程是( )2A.(x-1)2+y2=1 2B.(x+1)2+(y+2)2=1 2C.(x+1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=2答案:D3.如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于 y=x 对称,那么必有( )A.D=EB.D=FC.E=FD
2、.D=E=F解析:由已知 D2+E2-4F0 可知,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线为圆.若圆关于 y=x 对称,则该圆的圆心在直线 y=x 上,故必有 D=E.答案:A4.若点(a+1,a-1)在圆 x2+y2-2ay-4=0 的内部(不包括边界),则 a 的取值范围是( )A.a1B.0R,故所求的差为|2 + 2 - 14| 2222R=6.2答案:627.在ABC 中,若顶点 B,C 的坐标分别是(-2,0)和(2,0),中线 AD 的长度是 3,则点 A 的轨迹方程是 .答案:x2+y2=9(y0)8.圆 x2+y2-4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A,B 两点,
3、圆心为 P,若APB=90,则 c 等于 . 解析:圆与 y 轴的交点 A,B 的坐标为(0,-1),点 P 的坐标为(2,-1),由APB=90,知 kPAkPB=-1.1 - 故 c=-3.答案:-3北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题39.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC,BD,求四边形 ABCD的面积.解圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25,点(3,5)到圆心(3,4)的距离 d=1,(3 - 3)2+ (4 - 5)2由题意知,|AC|=2r=10,|BD|=2=2=4,2- 225 - 16则
4、 S四边形 ABCD= |AC|BD|= 104=20.1 21 26610.已知方程 x2+y2+(t+1)x+ty+t2-2=0 表示一个圆.3(1)求 t 的取值范围;(2)若圆的直径为 6,求 t 的值.解(1)由于此方程表示一个圆,则有(t+1)2+t2-4(t2-2)0.3解得 t-.3 3 2故 t 的取值范围为 t-.3 3 2(2)由已知条件知,圆的半径是 3,3= ,1 2( 3 + 1)2+ 2- 4(2- 2)即 2t+9=36.3解得 t=-.t=.9 3 23 3 29 3 211.已知一曲线是与两个定点 O(0,0),A(a,0)(a0)距离的比为 k 的点的轨迹
5、,求此曲线的方程,并判断曲线的形状.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题4解设 M(x,y)是曲线上的任意一点,也就是 M 属于集合 P=.由两点间的距离公式知点 M 所|= ?适合的条件可以表示为=k,两边平方得=k2,化简得2+ 2( - )2+ 22+ 2( - )2+ 2(k2-1)x2+(k2-1)y2-2k2ax+k2a2=0.当 k1,即 k1 或 00,442(2- 1)24222- 1=422(2- 1)2所求曲线的方程是 x2+y2+x+=0,曲线表示以为圆心,以为半径的圆.- 222- 1222- 1(22- 1,0)|2- 1|当 k=1,即 k2-1=0 时,方程(k2-1)x2+(k2-1)y2-2k2ax+k2a2=0 变为-2ax+a2=0,即 x= 表示线段 OA 的垂直平分线. 2
