《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.6.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.6.1.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题1第 2 课时 平面与平面垂直的判定1.下列命题正确的是( )过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,那么它必和另一个平面平行;过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在该平面内.A.B.C.D.解析:过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以不对;若 ,a,则 a 或 a,所以不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以不对;正确.故选 D
2、.答案:D2.已知 PA矩形 ABCD 所在的平面,如图所示,图中互相垂直的平面有( )A.1 对B.4 对C.5 对D.6 对解析:因为 DAAB,DAPA,ABPA=A,所以 DA平面 PAB,同理 BC平面 PAB,AB平面 PAD,DC平面 PAD,所以平面 ABCD平面 PAD,平面 ABCD平面 PAB,平面 PBC平面 PAB,平面 PDC平面PAD,平面 PAB平面 PAD.答案:C3.在三棱锥 P-ABC 中,ABC=90,PA=PB=PC,则下列说法正确的是( )A.平面 PAC平面 ABCB.平面 PAB平面 PBCC.PB平面 ABCD.BC平面 PAB解析:如图所示,
3、因为ABC=90,PA=PB=PC,所以点 P 在底面的射影落在ABC 的斜边 AC 的中点O 处,连接 OB,OP,则 POOB,又 PA=PC,所以 POAC,且 ACOB=O,所以 PO平面 ABC,又 PO平面 PAC,所以平面 PAC平面 ABC.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题2答案:A4.如图所示,ADB 和ADC 都是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形,且BAC=60,则下列说法错误的是( )A.AD平面 BDCB.BD平面 ADCC.DC平面 ABDD.BC平面 ABD解析:由题意可知,ADBD,ADDC.AD平面 BDC.又ABD 与ADC 均是以
4、D 为直角顶点的等腰直角三角形,AB=AC,BD=DC=AB.2 2BAC=60,ABC 为等边三角形.BC=AB=BD.2BDC=90,即 BDDC,BD平面 ADC.同理 DC平面 ABD,故 A,B,C 均正确.答案:D5.已知两条不同直线 m,l,两个不同平面 ,在下列条件中,可以得出 的是( )A.ml,l,l B.ml,=l,mC.ml,m,l D.ml,l,m解析:对于 A,l,l, 与 可以平行或相交;对于 B, 与 不一定垂直;对于 C,由 ml,m,得 l,又 l,则 ,故 C 不正确;对于 D,由 ml,l,得 m,又 m,则 .答案:D北师大版 2018-2019 学年
5、高中数学必修 2 习题36.在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是边长为的等腰三角形,5则二面角 V-AB-C 的平面角的大小为 . 解析:取 AB,CD 的中点 E,F,连接 VE,VF,EF,因为底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面都是棱长为的等腰三角形,5所以 VEAB,EFAB,所以VEF 即为二面角 V-AB-C 的平面角.又 EF=BC=2,VE=2=VF,2- 2故VEF 为等边三角形,所以VEF=60.答案:607.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,二面角 D1-AB-D 的平面角的大小为 . 解析:如图所示,ADAB
6、,AD1AB,所以D1AD 即为二面角 D1-AB-D 的平面角.由正方形的对角线平分对角的性质知D1AD=45.答案:458.如图所示,一山坡的坡面与水平面成 30的二面角,坡面上有一直道 AB,它和坡脚的水平线成 30的角,沿这一直道行走 20 m 后升高 m. 答案:59.如图所示,已知三棱锥 P-ABC,ACB=90,D 为 AB 的中点,且PDB 是正三角形,PAPC.求证:(1)PA平面 PBC;(2)平面 PAC平面 ABC.证明(1)因为PDB 是正三角形,所以BPD=60.因为 D 是 AB 的中点,所以 AD=BD=PD.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2
7、习题4又ADP=120,所以DPA=30,所以DPA+BPD=90,即APB=90,所以 PAPB.又 PAPC,PBPC=P,所以 PA平面 PBC.(2)因为 PA平面 PBC,所以 PABC.因为ACB=90,所以 ACBC.又 PAAC=A,所以 BC平面 PAC.因为 BC平面 ABC,所以平面 PAC平面 ABC.10.如图所示,在梯形 ABCD 中,ABCD,E,F 是线段 AB 上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将ADE,CFB 分别沿 DE,CF 折起,使 A,B 两点重2合于点 G,得到多面体 CDEFG.求证:平面 DEG平面 C
8、FG.证明因为 DEEF,CFEF,CDEF,所以四边形 CDEF 为矩形.由 GD=5,DE=4,得 GE=3,2- 2由 GC=4,CF=4,得 FG=4,22- 2所以 EF=5.在EFG 中,有 EF2=GE2+FG2,所以 EGGF.又因为 CFEF,CFFG,EFFG=F,所以 CF平面 EFG,所以 CFEG.又 FGCF=F,所以 EG平面 CFG.因为 EG平面 DEG,所以平面 DEG平面 CFG.11.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题5如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1上的点(点 D 不
9、同于点 C),且ADDE,F 为 B1C1的中点.求证:(1)平面 ADE平面 BCC1B1;(2)直线 A1F平面 ADE.证明(1)因为三棱柱 ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以有 BB1平面 ADC,即有 ADBB1.又 ADDE,且 BB1与 DE 必相交,所以 AD平面 BCC1B1.又 AD平面 ADE,所以平面 ADE平面 BCC1B1.(2)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,所以有 AB=AC.又由(1)知 AD平面 BCC1B1,所以 ADBC,所以 D 为 BC 的中点.如图所示,连接 DF,得四边形 AA1FD 为平行四边形,故 A1FAD.又 AD平面 ADE,A1F平面 ADE,所以直线 A1F平面 ADE.
