《2018年高中数学北师大版必修1第2章函数 2.1-2.2.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第2章函数 2.1-2.2.1习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 1 ? 02 ? ? 第二章 函 数 ? 1 生活中的变量关系生活中的变量关系 2 对函数的进一步认识对函数的进一步认识 2.1 函数概念 课时过关能力提升 1 已知函数 f(x)=的定义域为 M,g(x)=的定义域为 N,则 MN=( ) 1 2 - + 2 A.x|x-2B.x|x0 C.x|0 0, 10 - 2 0, 2 10 - 2, ? 5 2 答案:D 5 已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表,则方程 g(f(x)=x 的解 集为( ) x123 f(x ) 231 x123 g
2、(x ) 321 A.1B.2C.3D. 解析:当 x=1 时,g(f(1)=g(2)=2,不符合题意; 当 x=2 时,g(f(2)=g(3)=1,不符合题意; 当 x=3 时,g(f(3)=g(1)=3,符合题意.故选 C. 答案:C 6 若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的值是( ) A.a=-1 或 a=3B.a=-1 C.a=3D.a 不存在 解析:因为函数 f(x)的定义域和值域都为 R, 所以函数 f(x)为一次函数,即解得 a=-1.故选 B. 2 - 2 - 3 = 0, - 3 0, ? 答案:B 7 函数 y=的定
3、义域是 . + 2 解析:要使该函数有意义,则 x+20,故 x-2. 答案:x|x-2 8 已知集合 M=x|y=x2+1,集合 N=y|y=x2+1,则 MN= . 解析:M=R,N=y|y1,MN=y|y1. 答案:y|y1 9 函数 f(x)=(-2)0+的定义域是 . - 1 1 - 1 答案:x|x1,且 x5 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 3 10 已知函数 f(x)=. + 1 + 2 (1)求 f(2); (2)求函数 f(x)的值域. 解(1)f(2)=. 2 + 1 2 + 2 = 3 4 (2)f(x)=1-, + 1 + 2 = + 2 -
4、 1 + 2 1 + 2 又0,1-1, 1 + 2 1 + 2 f(x)1, 故函数 f(x)的值域是(-,1)(1,+). 11 若 fff(x)=27x+26,求一次函数 f(x)的解析式. 解设 f(x)=ax+b(a0),则 ff(x)=a2x+ab+b,fff(x)=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b,所以 解得则 f(x)=3x+2. 3= 27, 2 + + = 26, ? = 3, = 2, ? 12 已知函数 f(x)=. 2 1 + 2 (1)求 f(2)与 f,f(3)与 f. ( 1 2) ( 1 3) (2)由(1)中求得的结果,你能发现 f(x)
5、与 f的关系吗?并证明你的发现. ( 1 ) (3)求 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 016)+f+f+f. ( 1 2) ( 1 3) ( 1 2 016) 解(1)f(x)=,f(2)=,f,f(3)=,f. 2 1 + 2 22 1 + 22 = 4 5 ( 1 2) = ( 1 2) 2 1 +(1 2) 2 = 1 5 32 1 + 32 = 9 10 ( 1 3) = ( 1 3) 2 1 +(1 3) 2 = 1 10 (2)由(1)中的结果发现 f(x)+f=1. ( 1 ) 证明如下: f(x)+f( 1 ) = 2 1 + 2 + ( 1 ) 2 1 +(1 ) 2 =1. 2 1 + 2 + 1 1 + 2 (3)f(1)=. 12 1 + 12 = 1 2 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 4 由(2)知 f(2)+f=1,f(3)+f=1, ( 1 2) ( 1 3) f(2 016)+f=1, ( 1 2 016) 原式=2 015+. 1 2 + 1 + 1 + 1 + + 1 2 015个 1 2 = 4 031 2
