《2018年高中数学北师大版必修1第1章集合 1.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第1章集合 1.1.2习题含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 1 第 2 课时 集合的表示 课时过关能力提升 1 集合1,3,5,7,9用描述法表示应是( ) A.x|x 是不大于 9 的非负奇数 B.x|x9,xN C.x|1x9,xZ D.x|0x9,xN 解析:B,D 只说明集合中的元素是小于等于 9 的自然数;C 只说明集合中的元素是小于等于 9 的正整 数,B,C,D 都没指明是奇数,所以只有 A 正确,故选 A. 答案:A 2 已知集合 M=xN+|-x,则下列说法中正确的是( ) 33 A.M 是空集B.M 3 C.该集合是有限集D.1M 解析:由已知得 M=1,因此 M 是有限集.
2、 答案:C 3 下列集合中,含义不同于另外三个集合的是( ) A.x|x=1B.x|x2=1 C.1D.y|(y-1)2=0 答案:B 4 由方程组的解组成的集合是( ) + = 2, - 2 = - 1 ? A.(1,1)B.1C.(1,1)D.1,1 解析:由解得方程组的解组成的集合是(1,1),故选 C. + = 2, - 2 = - 1 ? = 1, = 1, ? 答案:C 5 若 P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,R=x|x=4k+1,kZ,且 aP,bQ,则有( ) A.a+bP B.a+bQ C.a+bR D.a+b 不属于 P,Q,R 中的任何一个 解析:由题
3、意知,P 为偶数集,Q 为奇数集,R 是除以 4 余 1 的数构成的集合,是奇数的一部分,而 a+b 是 奇数与偶数之和,仍为奇数,故选 B. 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 2 答案:B 6 下列集合中不是空集的是( ) A.x|x1 B.xN|x2-2=0 C.xR|x2-x+1=0D.(x,y)|x2+y2=0 解析:A 选项中集合是空集;B 选项中,由 x2-2=0 得 x=N,所以是空集;C 选项中判别式 =1-4=- 2 30; 方程+|y+2|=0 的解集为-2,2; - 2 集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-x是同一集合. 其中正确序号是 . 解
4、析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x,y),故 正确; 方程+|y+2|=0 等价于 - 2 - 2 = 0, + 2 = 0, ? 即 = 2, = - 2. ? 解为有序实数对(2,-2),即解集为(2,-2)或,故不正确; (,)| = 2 = - 2? 集合(x,y)|y=1-x的代表元素是(x,y),集合x|y=1-x的代表元素是 x,一个是实数对,一个是实数, 故这两个集合不相同.不正确,综上所述,只有正确. 答案: 9 已知集合 A=x|-3x3,xZ,B=(x,y)|y=x2+1,xA,则集合 B 用列举法表示是 . 解析:易求
5、集合 A=-2,-1,0,1,2,则集合 B=(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5). 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 3 答案:(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5) 10 用列举法表示下列集合: (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数解组成的集合; (3)直线 y=2x+1 与 y 轴的交点组成的集合. 分析:题目中要求用列举法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足 条件的元素. 解(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10,非负是大于或等于 0 的意
6、思,所以不大于 10 的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10. (2)方程 x2=x 的实数解是 x=0 或 x=1,所以方程的实数解组成的集合为0,1. (3)将 x=0 代入 y=2x+1,得 y=1,即交点是(0,1),故直线 y=2x+1 与 y 轴的交点组成的集合是(0,1). 11 若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合 A=-1,1,2是否为可倒数集. (2)试写出一个含 3 个元素的可倒数集. 解(1)由于 2 的倒数为 不在集合 A 中,故集合 A 不是可倒数集. 1 2 (2)若 aA,则必有 A,现已知集合 A 中含有 3 个元
7、素,故必有一个元素有 a= ,即 a=1,故可以 1 1 取集合 A=等. 1,2, 1 2或 - 1,2,1 2或 1,3, 1 3 12 对于 a,bN+,现规定:a*b= + (与的奇偶性相同), (与的奇偶性不同). ? 集合 M=(a,b)|a*b=36,a,bN+. (1)用列举法表示 a,b 奇偶性不同时的集合 M; (2)当 a 与 b 的奇偶性相同时,集合 M 中共有多少个元素? 解(1)当 a,b 的奇偶性不同时,a*b=ab=36, 则满足条件的(a,b)有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合 M 可表示为 M=(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1). (2)当 a 与 b 的奇偶性相同时,a*b=a+b=36,由于两奇数之和为偶数,两偶数之和仍为偶数,故 36=1+35=2+34=3+33=17+19=18+18=19+17=35+1,所以当 a,b 的奇偶性相同时,这样的元 素共有 35 个.
