《2018年高中数学北师大版必修1第1章集合 1.1.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第1章集合 1.1.1习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 1 ? 01 ? ? 第一章 集 合 ? 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 课时过关能力提升 1 给出下列说法: 地球周围的行星能构成一个集合; 实数中不是有理数的所有数能构成一个集合; 集合 A 为1,2,3,集合 B 为1,3,2,是不同的集合. 其中正确的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 解析:是错误的,因为“周围”是个模糊的概念,不满足集合元素的确定性. 是正确的,虽然满足条件的数有无数多个,但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合. 是错误的,因为集合中的元素是无序的. 答案:B 2 已知
2、集合 M 中的元素满足 x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是( ) A.-1MB.-11M C.3k2-1MD.-34M 解析:A 错,当 k=0 时,-1M;B 错,若 3k-1=-11,则 k=-Z;C 正确,因为 3k2-1=3k-1,解得 k=0 或 k=1,满 10 3 足条件;D 错,当 k=-10 时,-34M.故选 C. 答案:C 3 集合 A 的元素 y 满足 y=x2+1,集合 B 的元素(x,y)满足 y=x2+1(A,B 中 xR,yR).下列选项中元 素与集合的关系都正确的是( ) A.2A,且 2BB.(1,2)A,且(1,2)B C.2A,且(3,10)BD.(
3、3,10)A,且 2B 答案:C 4 已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若 aA,则实数 a 的值是( ) 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 2 A.-3B.0 或 1C.1D.-1 解析:由于 aA,则 a=a-3 或 a=2a-1.若 a=a-3,则有-3=0,不成立;若 a=2a-1,则 a=1,此时集合 A 中的两 个元素是-2,1,符合题意. 答案:C 5 已知集合 M 中含有 3 个元素 0,x2,-x,则 x 满足的条件是( ) A.x0B.x-1 C.x0 且 x-1D.x0 且 x1 解析:由解得 x0 且 x-1.故选 C. 2 0,
4、 2 - , - 0, ? 答案:C 6 集合 A 中有 3 个元素 1,2,3,集合 B 中有 2 个元素 4,5,设集合 M 中的元素 x 满足 x=a+b,aA,bB,则 M 中元素的个数为( ) A.3B.4C.5D.6 解析:因为集合 A 为 1,2,3,集合 B 为 4,5,集合 M 中的元素满足 x=a+b,aA,bB,所以 a+b 的值可能 为 1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,所以集合 M 中的元素有 5,6,7,8,共 4 个,故选 B. 答案:B 7 若已知-5 是 x2-ax-5=0 的根,集合 M 中的元素为方程 x2-4x-a=
5、0 的根,则集合 M 中所有元素之和 为 . 解析:把-5 代入方程 x2-ax-5=0,得 a=-4,将 a=-4 代入方程 x2-4x-a=0 得 x2-4x+4=0,故集合 M 中的元素 即为 2.因此所有元素之和为 2. 答案:2 8 设 a,b 为非零实数,则 x=的所有值组成的集合中的元素为 . | + | + | 解析:当 a0,则 x=-1-1+1=-1; 当 a0 时,ab0,b0 时,ab0,则 x=1+1+1=3; 当 a0,b- 0, = 9 + 16 0, ? 且 a0. 9 16 所以实数 a 的取值范围为 a-,且 a0. 9 16 (2)当 a=0 时,由-3x
6、-4=0 得 x=- ; 4 3 当 a0 时,若关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个相等的实数根,则 =9+16a=0,即 a=-; 9 16 若关于 x 的方程无实数根,则 =9+16a0,即 a-,故所求的 a 的取值范围是 a-或 a=0. 9 16 9 16 12 已知集合 A 的元素全为实数,且满足当 aA 时,A. 1 + 1 - (1)若 2A,则 A 中一定还有哪些元素? (2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 aA,再求出 A 中的所有元素. (3)根据(1)(2),你能得出什么结论? 解(1)当 2A 时,依次代入,计算可得, 1 + 1 - =-
7、3A,=- A, 1 + 2 1 - 2 1 - 3 1 + 3 1 2 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题 4 A,=2A, 1 - 1 2 1 + 1 2 = 1 3 1 + 1 3 1 - 1 3 结果循环出现,故 A 中一定还有-3,-. 1 2, 1 3 (2)0 不是集合 A 中的元素. 若 0A,则=1A,而此时没有意义,与条件A 矛盾,故 0 不是集合 A 中的元素. 1 + 0 1 - 0 1 + 1 1 - 1 1 + 1 - 若 a=3,则集合 A 的元素为 3,-2,-. 1 3, 1 2 (3)根据(1)(2)可得出如下结论:A 中不含 0,1,-1;若 aA,则其负倒数也属于 A.
