《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.2.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.2.2习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题12.2.2 事件的相互独立性课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.若 A 与 B 是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是( )A.A 与B.A 与C与 BD.与解析:A 与 是对立事件.答案:A2.一件产品要经过 2 道独立的加工程序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b,则产品的正品率为( )A.1-a-bB.1-abC.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b)解析:设 A 表示“第一道工序的产品为正品”,B 表示“第二道工序的产品为正品”,且 P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).答案:
2、C3.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )ABCD.49.29.23.13解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为 ,则两个指4 6=2 32 3针同时落在奇数区域的概率为2 32 3=4 9.答案:A4.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为 p 和 q,则恰有一株成活的概率为( )A.pqB.p+qC.p+q-pqD.p+q-2pq解析:恰有一株成活的概率为 p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.答案:D人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题25.在某道
3、路 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为( )AB.21 192.25 192CD.35 192.35 576解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车5 12,7 12,3 4.的概率为5 127 123 4=35 192.答案:C6.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 .解析:至少有一个准时响
4、的概率为 1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98.答案:0.987.从甲袋中摸出 1 个红球的概率是 ,从乙袋中摸出 1 个红球的概率是 ,从两袋内各摸出 1 个球,则1 31 2(1)2 个球不都是红球的概率为 . (2)2 个球都是红球的概率为 . (3)至少有 1 个红球的概率为 . (4)2 个球中恰好有 1 个红球的概率为 . 解析:(1),(2),(3),(4)中的事件依次记为 A,B,C,D,则 P(A)=1-;1 21 3=5 6P(B)=;1 31 2=1 6P(C)=1-;(1 -1 2)(1 -1 3)=2 3P(D)=1 3(1 -1 2)
5、+(1 -1 3)1 2=1 2.答案:(1) (2) (3) (4)5 61 62 31 28.某人有 8 把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一天该人醉酒回家,每次从 8 把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是 . 解析:由已知每次打开家门的概率为 ,则该人第三次打开家门的概率为1 8(1 -1 8)(1 -1 8)1 8=49 512.答案:49 512人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题39.某同学参加科普知识竞赛,需回答 3 个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得 100 分、100 分、200 分,答
6、错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得 300 分的概率;(2)求这名同学至少得 300 分的概率.解:设事件 A 为“答对第一题”,事件 B 为“答对第二题”,事件 C 为“答对第三题”,则 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.(1)这名同学得 300 分这一事件可表示为(A C)( BC),则 P(A C)( BC)=P(A C)+P( BC)=0.8(1-0.7)0.6+(1-0.8)0.70.6=0.228.(2)这名同学至少得 300 分包括得 300 分或 400 分,该
7、事件表示为(A C)( BC)(ABC),则 P(AC)( BC)(ABC)=P(A C)+P( BC)+P(ABC)=0.228+0.80.70.6=0.564.10.甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为,且各自能否被2 5,3 4,1 3选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.解:记甲、乙、丙被选中的事件分别为 A,B,C,则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)=2 53 41 3.(1)A,B,C 是相互独立事件,三人都被选中的概率为 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=2 53 41 3=1 10.(2
8、)三种情形:甲未被选中,乙、丙被选中,概率为 P( BC)=P( )P(B)P(C)=(1 -2 5)3 41 3=3 20.乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P(A C)=P(A)P( )P(C)=2 5(1 -3 4)1 3=1 30.丙未被选中,甲、乙被选中,概率为 P(AB )=P(A)P(B)P( )=2 53 4(1 -1 3)=1 5.以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为 P2=3 20+1 30+1 5=23 60.能力提升能力提升1.袋内有除颜色外其他均相同的 3 个白球和 2 个黑球,从中有放回地摸球,用事件 A 表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记
9、为事件 B,否则记为事件 C,那么事件 A 与 B,A 与 C 间的关系是( )A.A 与 B,A 与 C 均相互独立B.A 与 B 相互独立,A 与 C 互斥C.A 与 B,A 与 C 均互斥人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4D.A 与 B 互斥,A 与 C 相互独立解析:由于摸球是有放回的,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故 A 与 B,A 与 C 均相互独立.而 A 与 B,A 与 C 均能同时发生,从而不互斥.答案:A2.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为 ,身体关节构造合格的概率为1 5从中任挑一名儿童,这两项至少
10、有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间1 4.没有影响)( )ABCD.1320.15.14.25解析:这两项都不合格的概率是,则至少有一项合格的概率是 1-(1 -1 5)(1 -1 4)=3 53 5=2 5.答案:D3.荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在 X 荷叶上,则跳三次之后停在 X 荷叶上的概率是( )ABCD.13.29.49.8 27解析:由题知逆时针跳一次的概率为 ,顺时针跳一次的概率为 则逆时针跳三次停在 X 上的概率为2
11、 31 3.P1=,顺时针跳三次停在 X 上的概率为 P2=所以跳三次之后停在 X 上的概2 32 32 3=8 271 31 31 3=1 27.率为 P=P1+P2=8 27+1 27=1 3.答案:A4.在电路图中(如图),开关 a,b,c 闭合与断开的概率都是 ,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )1 2AB.18.38人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题5CD.14.78解析:设开关 a,b,c 闭合的事件分别为 A,B,C,则灯亮这一事件 E=ABCABA C,且 A,B,C 相互独 立,ABC,AB ,A C 互斥,则 P(E)=P(ABC)(AB )
12、(A C)=P(ABC)+P(AB )+P(A C)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)=1 21 21 2+1 21 2(1 -1 2)+1 2(1 -1 2)1 2=3 8.答案:B5.设两个相互独立的事件 A,B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生的概率等于 B 发生 A 不发生的概1 9率,则事件 A 发生的概率 P(A)是 . 解析:由已知可得1 - ()1 - () =1 9, ()1 - () = ()1 - (),?解得 P(A)=P(B)=2 3.答案:2 36.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.
13、现从这 20 名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B,则 P(A|B)的值是 . 解析:从这 20 名学生中随机抽取一人,基本事件总数为 20 个.事件 A 包含的基本事件有 10 个,故 P(A)= ;1 2事件 B 包含的基本事件有 9 个,P(B)=,事件 AB 包含的基本事件有 5 个,9 20故 P(AB)= ,故 P(A|B)=1 4()()=5 9.答案:5 97.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现红球与绿球的概率都是 ,从按钮第二次被按下起,若前一次出现红球,
14、则下一次出现红球、绿球的概率分别为;若前一1 21 3,2 3次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为记第 n(nN,n1)次按下按钮后出现红球的3 5,2 5.概率为 Pn.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题6(1)求 P2的值;(2)当 nN,n2 时,求用 Pn-1表示 Pn的表达式.解:(1)P2=1 21 3+1 23 5=7 15.(2)Pn=Pn-1+(1-Pn-1)1 33 5=-Pn-1+ (nN,n2).4 153 58.甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛 5 局,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的
15、概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局.(1)求再赛 2 局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解:记 Ai表示事件“第 i 局甲获胜”,i=3,4,5,Bj表示事件“第 j 局乙获胜”,j=3,4,5.(1)记 A 表示事件“再赛 2 局结束比赛”.A=(A3A4)(B3B4).由于各局比赛结果相互独立,故 P(A)=P(A3A4)(B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.(2)记事件 B 表示“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜 2 局,从而 B=(A3A4)(B3A4A5)(A3B4A5),由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.
