《2018年高中数学人教a版选修2-3模块综合检测习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3模块综合检测习题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题1模块综合检测模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1.如图,从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地,从 A 地到 C 地有 3 条路,从 C 地到 D 地有 2 条路,从 D 地到 B 地有 4 条路,则从 A 地到 B 地不同走法的种数是( )A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是 324=24.答案:B2.设随机变量 N(0,1),P(1)=p,则 P(-
2、11)=p 且对称轴为 =0,知 P(1.P(Y2)P(X1),故 B 错;对任意正数 t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故 C 正确,D 错.答案:C8.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳 6 人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是( )A.36B.42C.48D.54解析:若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法.所以不44133 3同的排列种数是=42.44+ 1 33 3人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题3答案:B9.设 a 为
3、函数 y=sin x+cos x(xR)的最大值,则二项式的展开式中含 x2项的系数是( )3( -1 )6A.192B.182C.-192D.-182解析:由已知 a=2,则 Tk+1=(a)6-k=(-1)ka6-kx3-k.6(-1 )6令 3-k=2,则 k=1,含 x2项的系数为-25=-192.16答案:C10.某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 s.如果要实现所有不
4、同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1 205 sB.1 200 sC.1 195 sD.1 190 s解析:共有=120 个闪烁,119 个间隔,每个闪烁需用时 5 s,每个间隔需用时 5 s,故共需要至少551205+1195=1 195(s).答案:C11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是 构造数列an,使 an=记1 2.1,当第次出现正面时, - 1,当第次出现反面时,?Sn=a1+a2+a3+an,则 S2=2,且 S8=2 时的概率为( )ABCD.7 32.3 128.13 128.5 64解析:当前 2 次同时出现正面时,S2=2,要使 S8=2,则需要后 6 次
5、出现 3 次反面,3 次正面,相应的概率为P=1 21 2 36(1 2)3(12)3=5 64.答案:D12.用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( )A.288 种B.264 种C.240 种D.168 种人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4解析:先涂 A,D,E 三个点,共有 432=24 种涂法,然后再按 B,C,F 的顺序涂色,分为两类:一类是 B 与E 或 D 同色,共有 2(21+12)=8 种涂法;另一类是 B 与 E 与 D 均不同色,共有 1(
6、11+12)=3 种涂法.所以涂色方法共有 24(8+3)=264 种.答案:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利 50 元,生产出一件乙等品可获利 30 元,生产出一件次品,要赔 20 元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为 0.6,0.3 和 0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利 元. 解析:500.6+300.3-200.1=37(元).答案:3714.已知随机变量 B(n,p),若 E()=4,=2+3,D()=3.2,则 P(=2)= . 解析:由已知
7、np=4,4np(1-p)=3.2,n=5,p=0.8,P(=2)=p2(1-p)3=2532 625.答案:32 62515.设二项式(a0)的展开式中 x3的系数为 A,常数项为 B.若 B=16A,则 a 的值是 . ( - )6解析:由 Tk+1=x6-k6(- 1 2)=(-a)k,66 -3 2得 B=(-a)4,A=(-a)2.4626B=16A,a0,a=4.答案:416.1 号箱中有同样的 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有同样的 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出 1 球放入 2 号箱,然后从 2 号箱中随机取出 1 球,则从 2 号箱中取出红球的概率
8、是 .解析:“从 2 号箱中取出红球”记为事件 A,“从 1 号箱中取出红球”记为事件 B,则 P(B)=,4 2 + 4=2 3P( )=1-P(B)= ,1 3P(A|B)=,3 + 1 8 + 1=4 9P(A| )=3 8 + 1=1 3.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题5故 P(A)=P(AB)+P(A )=P(A|B)P(B)+P(A| )P( )=4 92 3+1 31 3=11 27.答案:11 27三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等
9、于的展开式的常数项,且(a2+1)n的展开(16 52+1 )5式中系数最大的项等于 54,求 a 的值.分析首先根据条件求出指数 n,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果.解:的展开式的通项为(16 52+1 )5Tk+1= 5(16 52)5 - (1 )=(165)5 - 520 - 5 2.令 20-5k=0,得 k=4,故常数项 T5=16.4516 5又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于 2n,由题意知 2n=16,得 n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中系数最大的项是中间项 T3,故有a4=54,解得 a=243.18.(12 分)研究某特
10、殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给 50 个患者服用此药,给另外 50 个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用?分析根据列联表中的数据代入公式求得 K2的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论.解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设 H1:服该药物(A)与恶心(B)独立.为了检验假设,计算统计量K2的观测值 k=7.866.635.100 (15 46 - 4 35)2 50 50 19 81故拒绝 H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过 0.01
11、 的前提下认为该药物有恶心的副作用.19.(12 分)某 5 名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩 x/分482383421364362数学成绩 y/分7865716461(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题6(3)如果一个学生的总成绩为 450 分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819 794,48278+38365+42171+36464+36261=137 760).分析利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+
12、 , = 0.132, =5 = 1- 5 5 = 12 - 52=137 760 - 5 2 012 5339 5819 794 - 5 (2 0125)2-0.132=14.683 2, = =339 52 012 5所以回归方程为 =14.683 2+0.132x. (3)当 x=450 时, =14.683 2+0.132450=74.083 274,即数学成绩大约为 74 分. 20.(12 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一.小王决定从
13、中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X,求 X 的分布列和均值.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A,则 P(A)=5 64 53 4=1 2.(2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3.又 P(X=1)= ,P(X=2)=,1 65 61 5=1 6P(X=3)=1= ,5 64 52 3所以 X 的分布列为X123P1 61 62 3人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题7所以 E(X)=1+2+31
14、61 62 3=5 2.21.(12 分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为 2 000 万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游,其中 是省外游客,3 4其余是省内游客.在省外游客中有 持金卡,在省内游客中有 持银卡.1 32 3(1)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ,求 的分布列及均值 E().分析先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解:(1)由题意得,省
15、外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡.设事件 B 为“采访该团 3 人中,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”,事件 A1为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,0 人持银卡”,事件 A2为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,1 人持银卡”.P(B)=P(A1)+P(A2)=192 213 36+191 61 213 36=9 34+27 170=36 85.所以在该团中随机采访 3 人,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是36 85.(2) 的可能取值为 0,1,2,3.P(=0)=,3339=1 84P(=1)=,162 339=3 14P(=2)=,261 339=15 28P(=3)=3639=5 21.所以 的分布列为0123P1 843 1415 285 21所以 E()=0+1+2+3=2.1 843 1415 285 2122.(14 分)袋子 A 和 B 中均装有若干个大小相同的红球和白球,从 A 中摸出一个红
