《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 3.2.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第3章数系的扩充与复数的引入 3.2.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题13.2.2 复数代数形式的乘除运算课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1z2等于( )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i解析由 z1=1+i,z2=3-i,所以 z1z2=(1+i)(3-i)=3-i2+2i=4+2i.答案 A2 已知=b+i(a,bR),其中 i 为虚数单位,则 a+b 等于( ) + 2 A.-1B.1C.2D.3解析=b+i, + 2 a+2i=-1+bi.a=-1,b=2.a+b=1.答案 B3 复数(i 为虚数单位)的虚部是( ) 1 - 2A. i
2、B.-1 51 5C.- iD.1 51 5解析=-i,其虚部为 ,故选 D. 1 - 2=(1 + 2)12+ 22= + 22 52 5+1 51 5答案 D4 若 z 是复数,且(3+z)i=1(i 为虚数单位),则 z 为( )A.-3+iB.3+iC.-3-iD.3-i解析由(3+z)i=1,得 3+z= =-i,1 所以 z=-3-i,故选 C.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2答案 C5 若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则 z -z-1=( )A.-2iB.-iC.iD.2i解析z=1+i,=1-i,z =|z|2=2,z -z-1=2-
3、(1+i)-1=-i.答案 B6 已知 a=,则 a4= . - 3 - 1 + 2解析a=-1+i,- 3 - 1 + 2=( - 3 - )(1 - 2) 5a4=(-1+i)22=(-2i)2=-4.答案-47 已知复数 z=a+3i(i 为虚数单位,a0),若 z2是纯虚数,则 a= . 解析 z2=(a+3i)2=a2+6ai+9i2=(a2-9)+6ai,由题易知解得 a=3.2- 9 = 0, 6 0, 0,?答案 38 若复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则 z 的模为 . 解析由 z(2-3i)=6+4i,得 z=2i,所以|z|=2.6 + 4 2
4、 - 3=(6 + 4)(2 + 3)(2 - 3)(2 + 3)答案 29 设复数 z 满足|z|=1,且(3+4i)z 是纯虚数,求 .分析利用复数问题实数化的思想,设 z=a+bi(a,bR),利用已知条件建立关于 a,b 的方程组,求解即可.解设 z=a+bi(a,bR),由|z|=1,得=1.2+ 2由题意,得(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i 是纯虚数,则3 - 4 = 0, 4 + 3 0.?由2+ 2= 1, 3 - 4 = 0, 4 + 3 0,?解得 =4 5, =3 5?或 = -4 5, = -3 5.?所以 z=i 或 z=-i.4
5、 5+3 54 53 5人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题3故i 或 =-i. =4 53 54 5+3 5能力提升能力提升1 若复数 z 满足(z-i)(2-i)=5,则 z 等于( )A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i解析由题意可得,z-i=2+i,5 2 - =5(2 + )(2 - )(2 + )所以 z=2+2i.答案 D2=( )(1 + )3(1 - )2A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案 D3 是 z 的共轭复数,若 z+ =2,(z- )i=2(i 为虚数单位),则 z=( )A.1+iB.-1-iC.-1+iD.
6、1-i解析设 z=a+bi(aR,bR),则 =a-bi.由 z+ =2,得 2a=2,即 a=1.又由(z- )i=2,得 2bii=2,即 b=-1.故 z=1-i.答案 D4 已知复数 z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且 z1z20,则实数 a 的值为( )A.0B.0 或-5C.-5D.以上均不对解析 z1z2=(a+2i)a+(a+3)i=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由 z1z20 知 z1z2为实数,且为正实数,因此应满足2+ 5 = 0, 2- 2 - 6 0,?解得 a=-5(a=0 舍去).故 a=-5.答案 C人教 A 版 2018-2019 学年高中数学
7、选修 2-2 习题45 设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则|z|等于 . 解析因为 z2=3+4i,所以|z2|=5,所以|z|=.32+ 425答案56 若关于 x 的方程 x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0 有实根,则纯虚数 m= . 解析设 m=bi(bR,且 b0),x0为方程的一个实根,由题意得+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,20(+x0+3b)+(2x0+1)i=0,2020+ 0+ 3 = 0, 20+ 1 = 0,?解得0= -1 2, =1 12.?m=i.1 12答案i1 127 计算下列各题:(1);(1 + )7 1 - +(1 -
8、)7 1 + (3 - 4)(2 + 2)3 4 + 3(2)i)5+;1 ( 2 +2(1 1 + )4+(1 + 1 - )7(3);(-3 2-1 2)12+(2 + 2 1 - 3)8(4).(1 + 1 - )6+2 + 33 - 2解(1)原式=(1+i)23+(1-i)231 + 1 - 1 - 1 + 8(3 - 4)(1 + )2(1 + )(3 - 4)=(2i)3i+(-2i)3(-i)-82(1 + ) =8+8-16-16i=-16i.(2)i)5+1 ( 2 +2(1 1 + )4+(1 + 1 - )7=-i()5(1+i)22(1+i)+i721(1 + )22
9、=16(-1+i)- -i21 4人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题5=-+(16-1)i.(16 2 +1 4)2(3)(-3 2-1 2)12+(2 + 2 1 - 3)8=(-i)12(-3 2-1 2)12+(1 + 1 2-3 2)8=(-1 2+3 2)12+(1 + )24(12-3 2)(1 2-3 2)33=+(-8+8i)(-1 2+3 2)343=1-8+8i=-7+8i.33(4)方法一:原式=(1 + )2 26+( 2 + 3)( 3 + 2) ( 3)2+ ( 2)2=i6+=-1+i.6 + 2 + 3 - 6 5方法二:原式=(1
10、 + )2 26+( 2 + 3) ( 3 - 2)=i6+=-1+i.( 2 + 3) 2 + 38 已知复数 z1=2+i,2z2=.1+ (2 + 1) - 1(1)求 z2;(2)若ABC 三内角 A,B,C 依次成等差数列,且 u=cos A+2icos2,求|u+z2|的取值范围. 2解(1)z2=-i.1 2(2 + ) + (2 + 1) - (2 + )=1 + - 1=- 22(2)在ABC 中,A,B,C 依次成等差数列,2B=A+C,B=60,A+C=120.u+z2=cos A+2icos2-i 2=cos A+i=cos A+icos C,(22 2- 1)|u+z2|2=cos2A+cos2C=cos2A+1-sin2C=1+(sin2C+cos2C)cos2A-(sin2A+cos2A)sin2C人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题6=1+cos2Acos2C-sin2Asin2C=1+cos(A+C)cos(A-C)=1+cos 120cos(A-C)=1- cos(A-C).1 2由 A+C=120,得 A-C=120-2C,-120A-C120,- cos(A-C)1.1 21- cos(A-C) .1 21 25 4|u+z2|的取值范围是.2 2,5 2)
