《2018年高中数学人教a版选修2-2第2章推理与证明 2.2.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-2第2章推理与证明 2.2.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题12.2.2 反证法课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 实数 a,b,c 不全为 0 是指( )A.a,b,c 均不为 0B.a,b,c 中至少有一个为 0C.a,b,c 中至多有一个为 0D.a,b,c 中至少有一个不为 0解析“不全为 0”并不是“全不为 0”,而是“至少有一个不为 0”.答案 D2 当用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于 60”时,应假设( )A.三角形的三个内角都不大于 60B.三角形的三个内角都大于 60C.三角形的三个内角至多有一个大于 60D.三角形的三个内角至多有两个大于 60解析因为
2、“至少有一个”的反面是“一个也没有”,所以“三角形三个内角至少有一个不大于 60”的否定是“三角形三个内角没有一个不大于 60”,即“三角形三个内角都大于 60”,故选 B.答案 B3 当用反证法证明命题“若系数为整数的关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有有理数根,则 a,b,c 中存在偶数”时,否定结论应为( )A.a,b,c 都是偶数B.a,b,c 都不是偶数C.a,b,c 中至多有一个偶数D.a,b,c 中至多有两个偶数解析“a,b,c 中存在偶数”,即“a,b,c 中至少有一个偶数”,故其否定为“a,b,c 都不是偶数”.选 B.答案 B4 当用反证法证明命题“设 a,b
3、 为实数,则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程 x3+ax+b=0 没有实根B.方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根C.方程 x3+ax+b=0 至多有两个实根D.方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题2答案 A5 当用反证法证明命题“在ABC 中,若AB,则 ab”时,应假设 . 答案 ab6 命题“关于 x 的方程 ax=b(a0)的解是唯一的”的结论的否定是 . 答案关于 x 的方程 ax=b(a0)无解或至少有两个解7 当用反证法证明命题“若 x2-(a+b)x+ab0,则 xa
4、,且 xb”时,应当假设 . 答案 x=a 或 x=b8 当用反证法证明“已知 f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于 ”时的假设应为 .1 2解析“至少有一个”的反设词为“一个也没有”.答案|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1 29 已知非零实数 a,b,c 构成公差不为 0 的等差数列,求证:不可能成等差数列.1 ,1 ,1 分析本题题设条件较少,且求证的结论中有“不可能”这个词,故考虑选用反证法证明.证明假设成等差数列,1 ,1 ,1 则,所以 2ac=bc+ab.2 =1 +1 因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a
5、+c.把代入,得 2ac=b(a+c)=b2b.所以 b2=ac.由平方,得 4b2=(a+c)2.把代入,得 4ac=(a+c)2,所以(a-c)2=0.所以 a=c.代入,得 b=a,故 a=b=c,所以数列 a,b,c 的公差为 0.这与已知矛盾,故不可能成等差数列.1 ,1 ,1 能力提升能力提升人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题31 当用反证法证明“已知 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+ ,求证:a,b,c 中至少有一个大于 0”时,正 2 3 6确的假设是( )A.a,b,c 均小于 0B.a,b,c
6、均不大于 0C.a,b,c 中至多有一个不大于 0D.a,b,c 中至多有一个小于 0答案 B2 已知两条相交直线 l,m 都在平面 内且都不在平面 内.命题甲:l 和 m 中至少有一条与平面 相交,命题乙:平面 与 相交,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若已知 与 相交,设交线为 a,假设 l,m 都与平面 平行,则 al,am,所以 lm,这与已知 l 与 m 相交矛盾,所以乙甲.若已知 l,m 中至少有一条与平面 相交,不妨设 l=A,则点 A,且点 A,所以点 A 必在 与 的交线上,即甲乙.故选 C.答案 C3 已知实数 a
7、,b,c 满足 a+2b+c=2,则( )A.a,b,c 都是正数B.a,b,c 都大于 1C.a,b,c 都小于 2D.a,b,c 至少有一个不小于1 2解析假设 a,b,c 均小于 ,则 a+2b+c180,这与三角形内角和为 180矛盾,故假设错误.所以一个三角形不能有两个直角.假设ABC 中有两个直角,不妨设A=90,B=90.上述步骤的正确顺序为 .(只填序号) 解析根据反证法知,上述步骤的正确顺序应为.答案6 如图,设 SA,SB 是圆锥 SO 的两条母线,O 是底面圆的圆心,C 是 SB 上一点.求证:AC 与平面 SOB 不垂直.证明如图,连接 AB,假设 AC平面 SOB.因
8、为直线 SO平面 SOB,所以 ACSO.因为 SO底面圆 O,所以 SOAB.又因为 ABAC=A,所以 SO平面 ABC.所以平面 ABC底面圆 O.这显然与 AB底面圆 O 矛盾,所以假设不成立.故 AC 与平面 SOB 不垂直.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题57 已知直线 ax-y=1 与曲线 x2-2y2=1 相交于 P,Q 两点,是否存在实数 a,使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.解不存在.理由如下:假设存在实数 a,使得以 PQ 为直径的圆经过原点 O,则 OPOQ.设 P(x1,y1),Q(x2,y2),由方程组消去 y,整理得(1-2a2)x2+4ax-3=0, - = 1, 2- 22= 1?则 x1+x2=,x1x2=.- 41 - 22- 31 - 22因为 x1x2+y1y2=0,所以 x1x2+(ax1-1)(ax2-1)=0,所以(1+a2)x1x2-a(x1+x2)+1=0,即(1+a2)-a+1=0,- 31 - 22- 41 - 22所以 a2=-2,这是不可能的.故不存在满足题设条件的实数 a.
