《2018年高中数学人教a版选修2-1第1章常用逻辑用语 1.1.2-1.1.3习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第1章常用逻辑用语 1.1.2-1.1.3习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题11.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 命题“如果 xa2+b2,那么 x2ab”的逆否命题是( )A.如果 x2,那么 p3+q32.证明假设 p+q2,则 q2-p,根据幂函数 y=x3的单调性,得 q3(2-p)3,即 q38-12p+6p2-p3,p3+q38-12p+6p2=62,( - 1)2+1 3故 p3+q32.因此 p3+q32.这与题设 p3+q3=2 矛盾,从而假设不成立.故 p+q2 成立.9 写出命题“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆命题、
2、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:若 a+b 是偶数,则 a,b 都是奇数,是假命题.否命题:若 a,b 不都是奇数,则 a+b 不是偶数,是假命题.逆否命题:若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数,是真命题.能力提升能力提升1 命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的是( )人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题3A.上述四个命题B.原命题与逆命题C.原命题与逆否命题D.逆命题与否命题解析:原命题和逆否命题是真命题.答案:C2 命题“若 = ,则 tan =1”的逆否命题是( ) 4A.若 ,则 tan 1 4B.若 = ,
3、则 tan 1 4C.若 tan 1,则 4D.若 tan 1,则 = 4解析:命题“若 = ,则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1,则 ”. 4 4答案:C3 互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“”表示同真或同假,把它叫做“连连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题 p 的否命题是 r,命题 r 的逆命题为 s,命题 p 的逆命题是 t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是( )A.pr,stB.pt,srC.ps,rtD.pr,sr解析:因为命题 p 的否命题是 r,命题 r 的逆命题为 s,所以命题 p 与 s 互为逆否命题,故有 ps;又由于命题 p
4、 的否命题是 r,命题 p 的逆命题是 t,故命题 r,t 也是互为逆否命题,即 rt.答案:C4 有下列四个命题:命题“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题;命题“面积相等的三角形全等”的否命题;命题“若 m1,则 x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题;命题“若 AB=B,则 AB”的逆否命题.其中是真命题的是 .(填上你认为正确的所有命题的序号) 解析:中原命题的逆命题为“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”,真命题;中原命题的逆命题为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”.由逆命题与否命题互为逆否命题,可知否命题为真命题;中原命题的人教 A 版 2018-2019 学年高中数学
5、选修 2-1 习题4=4-4m,由于 m1,则方程有实根,为真命题.故其逆否命题为真命题;中因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题.答案:5 在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 .(填序号) 解析:中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体 ABCD-A1B1C1D1做模型来观察:上底面 A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中的逆命题不是真命题.中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知
6、,异面直线没有公共点.所以中的逆命题是真命题.答案:6 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题:(1)若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;(2)若(x-3)(x-7)=0,则 x=3 或 x=7.分析“都”的否定词是“不都”,“全”的否定词是“不全”,另外,原命题中的“或”,在否命题中要改为“且”.要认真体会它们的区别.解:(1)逆命题:若 x,y 全为 0,则 x2+y2=0;否命题:若 x2+y20,则 x,y 不全为 0;逆否命题:若 x,y 不全为 0,则 x2+y20.(2)逆命题:若 x=3 或 x=7,则(x-3)(x-7)=0;否命题:若(x-3)(x-7)0,则 x3,
7、且 x7;逆否命题:若 x3,且 x7,则(x-3)(x-7)0.7 三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 中,至少有一个方程有实根,求实数 a的取值范围.分析三个方程的根有如下四种情况:(1)三个方程都无实根至少有一个方程有实根,若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多?(2)只有一个方程有实根 (3)只有两个方程有实根 (4)三个方程都有实根种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4)可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,问题即可等价转化.解:假设三个方程都无实根,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5则1= (4)2+ 4(4 - 3) 1 3或 - 1, - 2 0.?3 2故三个方程中至少有一个方程有实根,则 a 的取值范围是 a-1 或 a- .3 2
