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1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-1 习题11.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.下列命题不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.一定存在没有最大值的二次函数解析:选项 A 中“任何一个”、选项 B 中“每一个”、选项 C 中“都是”这三者是全称量词,故 A,B,C 项都是全称命题.选项 D 中“存在”是存在量词,故 D 项是特称命题.答案:D2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D
2、.至少有一个实数的平方不是正数答案:D3.下列命题既是特称命题,又是真命题的是( )A.两个无理数的和必是无理数B.存在一个实数 x0,使1 0= 0C.至少有一个实数 x0,使2 0 130;p3:x(0,+),(12) 12;p4:x(0,1 3),(1 2)(13),故取 x0lp2为真;=1 2,则120 = 1,130 = 32 1,故答案:D7.命题“存在 x0R,使得2 0+ 20 + 5 = 0”的否定是 . 答案:对于任意的 xR,都有 x2+2x+508.已知命题:“x01,2,0”为真命题,则 a 的取值范围是 . 使2 0+ 20 + 人教 A 版 2018-2019
3、学年高中数学选修 1-1 习题3解析:当 1x2 时,3x2+2x8,若存在 x01,2,0 为真命题,则-a8,故 a-8.使2 0+ 20 + 答案:a-89.对任意实数 x,不等式 2xm(x2+1)恒成立,求实数 m 的取值范围.分析 2xm(x2+1)恒成立,也就是对xR,mx2-2x+mm(x2+1)对任意 x 都成立,即不等式 mx2-2x+m0.给出下列结论:=5 2;命题:命题 pq 是真命题;命题 p(q)是假命题;命题(p)q 是真命题;命题(p)(q)是假命题.其中正确的是( )A.B.C.D.解析:p 假 q 真,p 真,q 假.p(q)为假,(p)q 为真.人教 A
4、 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-1 习题4答案:A3.已知命题 p:“对xR,mR,使 4x+2xm+1=0”.若命题p 是假命题,则实数 m 的取值范围是( )A.-2m2B.m2C.m-2D.m-2 或 m2解析:p 是假命题,p 是真命题.m=-2.(2+12)答案:C4.命题“x0;有一个素数含有三个正因数.以上命题的否定为真命题的是 .(填序号) 解析:根据命题是真命题,为假命题,再根据命题与它的否定一真一假,可得的否定为真命题.答案:6.已知命题 p:“x1,2,x2-a0”,命题 q:“x0Rq”是真命题,则,20+ 20 + 2 = 0”,若命题“实数 a 的取
5、值范围是 . 解析:由命题“pq”是真命题,可知命题 p 与命题 q 都是真命题,则a|a-2有 1, (2)2- 4(2 - ) 0,?解得或 a=1.答案:a|a-2 或 a=17.写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论 m 取何实数,方程 x2+x+m=0 必有实数根;(2)q:存在一个实数 x0,使0;得2 0+ 0 + 1(3)r:等圆的面积相等,周长相等;人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-1 习题5(4)s:对任意角 ,都有 sin2+cos2=1.解:(1)p:存在实数 m0,使方程 x2+x+m0=0 没有实数根.是真命题.(2)q:对任意实数
6、x,都有 x2+x+10.是真命题.(3)r:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.是假命题.(4)s:存在一个角 0,使 sin20+cos201.是假命题.8.已知 p:ax2+2x+10,若对xR,p 是真命题,求实数 a 的取值范围.分析由题意可知,对xR,ax2+2x+10 恒成立.先考虑 a=0 的情况,再考虑 a0 的情况.当 a0 时,可结合二次函数的图象解决此类问题.解:由题意可得,xR,ax2+2x+10 恒成立.(1)当 a=0 时,ax2+2x+1=2x+10,显然不恒成立,不合题意.(2)当 a0 时,要使 ax2+2x+10 恒成立,a1.则 0, 4 - 4 0,?解得综上可知,所求实数 a 的取值范围是(1,+).
