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1、 一、选择题一、选择题1下列多边形一定相似的为( )A两个矩形B两个菱形C两个正方形D两个平行四边形2在ABC 中,BC=15cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm,则最长边是( ) A18cm B21cm C24cm D19.5cm3如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下,倒下部分与地面成 30夹角,这棵大树在折断前的高度为( )A10 米 B15 米 C25 米 D30 米4若均为锐角,且,则( ).AB 、21cos21sinBA,A B 60BA30BAC D 3060BA,6030BA,5. 如图:把 ABC 沿 AB 边平移到
2、ABC的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是空白部分面积的一半,若 AB=1,则此三角形移动的距离 AA是( )A- 1B CD22 22121 26. P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B , C 的一点,过 P 点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A. l 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条7. 在ABC 中,A=105,B=45,tanC 的值是( )A. B. C. 1 D. 21 3338如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将如图那样折叠,使点ABC与点 重合,折痕为,则的值是( )ABDEtanCBEAB
3、 C D24 77 37 241 31010 题题ABDCE30 68C EABD(第 8 题)16 题图 1111 题题 二、填空题二、填空题9、已知,则43yx._ yyx10、如图,为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离,在可以看到的 A、B 的点 E 处,取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB,若测得CD5m,AD15m,ED=3m,则 A、B 两点间的距离为_。11、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成 (圆形)的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米,桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米,则 地面上阴影部分的面积为_(结果
4、保留 )12、如图,已知正方形边长为,则= . acos 13、如图,如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到APB,且 BP=2,那么PP的长为_.(已知:sin15=,cos15=)62 462 414等腰三角形的两边分别为 6 和 8,则底角的正切为 .15如图,在ABC中, B=AED,AB=5,AD=3,CE=6,则AE= .16如图,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=900,则PAAQ=_.三、解答题三、解答题17一副直角三角板如图放置,点一副直角三角板如图放置,点C C在在FDFD的延长线上,的延长线上,ABABCFCF, F F=ACBACB=90,=90, E E
5、=45,=45,A A=60,=60,A AC=10,C=10,试求试求CDCD的长的长ABCDE15 题图 第 12题EABDyxC18. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境,已知这种草皮每平方米 a 元,则购买这种草皮至少要多少元? 19. 计算+ 3122101 tan45cos60tan60cos3020已知:如图,ABC 中,BAC90,ABAC1,点 D 是 BC 边上的一个动点(不 与 B,C 点重合),ADE45 (1)求证:ABDDCE; (2)设 BDx,AEy,求 y 关于 x 的函数关系式; (3)当ADE 是等腰三角形时,求
6、AE 的长 21、如图,ABC 内接于O,AD 是ABC 的边 BC 上的高,AE 是O 的直径,连接 BE,ABE 与ADC 相似吗?请证明你的结论22.如图,ABC 为正三角形,D、E 分别是 AC、BC 上的点 (不在顶点),BDE=60若正三角形的边长为 4,并设 DC=x,BE=y, 试求 y 与 x 之间的函数关系15020米30米图 2123.如图,某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行,在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60方 向上,航行半小时后到达点 B,测得该岛在 DC 北偏东 30方向上,已知该岛周围 16 海里内有 暗礁。 (1)试说明点 B 是否在暗礁区域外?
7、(2)若继续向东航行在无触礁危险?请说明理由。24如图所示,在平面直角坐标系 xOy 内已知点 A 和点 B 的坐标分别为(0,6),(8,0),动 点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动,同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P,Q 移动的时间为 t 秒 (1)求直线 AB 的解析式; (2)当 t 为何值时,APQ 与ABO 相似?(3)当 t 为何值时,APQ 的面积为个平方单位?52425已知:如图,ABCD 中,AB4,BC3,BAD120,E 为 BC 上一动点(不与 B 点重合),作 EFAB 于 F,FE,DC 的延长线交于点 G,设 BEx,DEF 的面积 为 S(1)求证:BEFCEG; (2)求用 x 表示 S 的函数表达式,并写出 x 的取值范围; (3)当 E 点运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少?北EA东B3060(C