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1、第六章 平面直角坐标系复习,x,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-3,-2,-1,1,4,3,2,-4,y,平面直角坐标系,两条数轴 互相垂直 原点重合,研究对象：,点的坐标,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.,A点的坐标,记作A( 2，1 ),一：由点找坐标,规定：横坐标在前,纵坐标在后,二：由坐标找点,B( 3，-2 )？,由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,第四象限,若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0,
2、若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.点的坐标是（，），则点在第 象限,四,一或三,3. 若点（x，y）的坐标满足 xy，且在x轴上方，则点在第 象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征.,4.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_象限.,四,5.若点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第 _象限。,三,第四象限,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0)在第几象限?,注：坐标轴上的点不属于任何象限。,四：坐
3、标轴上点的坐标符号,注意：在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.,1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则m=_,点P的坐标是_.,( 3, 0 ),2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则m=_,点P的坐标是_.,( 0, -3 ),3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .,x 轴上 或 y 轴上,4.若 ，则点p(x,y)位于 ,y轴(除（0，0）上,注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。,原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。,1,-2,四：坐标轴上点的坐标符号,五
4、：与坐标轴平行的两点连线,1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。,4.已知点A（10，5），B（50，5）则直线AB的位置特点是（ ）A.与x轴平行 B.与y轴平行C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直,五：与坐标轴平行的两点连线,1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。,-,2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABy轴，则m的值为 。,3,A,3.已知线段AB=5，且AB x轴，若A点坐标为（1,3），则B点坐标为 _,(-4,3)或(6,3),(1). 若点P在第一、三象限角的平
5、分线上,则P( m, m ).,(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).,六：象限角平分线上的点,3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。,2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。,1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =_,y =_；,5,2,（1）点(a, b )关于X轴的对称点是（ ）,a, -b,- a, b,（2）点(a, b )关于Y 轴的对称点是（ ）,七:关于坐标轴的对称点,1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为 _。
6、,（3，-2）,2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .,-,-,(4,3),(3,1),(1,2),(- 4,- 3),(-3,- 1),(-1,-2),PQR各顶点的横(纵)坐标是 其对应横(纵)坐标的相反数.,ABC中任意一点M(x,y)的对应点是N(- x,- y),八:关于原点的对称点,-a, -b,点(a, b )关于原点的对称点是（ ）,八:关于原点的对称点,练习：已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。,1. 点( x, y )到 x 轴的距离是,2. 点( x, y )到 y 轴的距离是,九:点到坐标轴的距离,
7、1.若点的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ,2若点在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是,个单位长度，则点的坐标是 ,（4，2）,4.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D .(3,3)或 (6,-6),九:点到坐标轴的距离,D,3点到x轴、y轴的距离分别是,，则点的坐标可能为 .,(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2),5.当 m 为何值时,点 A（ m + 1，3m -5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .,（1）将点A(4,
8、3)向_再_后得到的坐标是A （-2,5）。 （2）直角坐标系内一点P向左平移2个单位，在向下平移3个单位得到点M（-1，-2），则点P坐标是_,向左平移6个单位,（1,1）,向上平移2个单位,十.平移,（3）若将点A向右平移5个单位后得到的点是（3，-3），则把点A向上平移4个单位长度后得到的点是_ （4）通过平移把点A（2，-3）移到点A（3，-5），以同样的平移方式，点B（3,1） 平移后得点B的坐标为_ （5）正方形各个点的纵坐标都减去3，相应的新图形就是把原图形向_平移_个单位长度。,（-2,1）,（4,-1）,下,3,（6）三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移
9、2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。,平面直角坐标系的应用,.用坐标表示地理位置,.求平面图形的面积,3.综合运用,坐标系的应用,(1)用坐标表示地理位置,建立适当直角坐标系:,1.你到无锡的水浒城, 三国城去玩过吗? (1)选取某一个景点为 坐标原点,建立坐标系; (2)在所建立的平面直 角坐标系中,写出其余 各景点的坐标.,A:火车站 B:动物园 C: 码 头 D:唐城 E:水浒城 F:三国城,A,B,C,D,E,F,x,y,0,(5,4),(2,3),(- 2,2),(0,0),(- 1,- 2),( -
10、1,- 3),2.如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标A(2,2),街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗?若能,在图中标出来,并说明理由.,A,B,(2,2),(2,- 2),x,y,0,学校,约定： 选择水平线为x轴， 向右为正方向； 选择竖直线为y轴， 向上为正方向,3.如图,如果 所在位置的坐标为(-1,-2), 所在的位置的坐标为(2,-2),那么 所在的位 置的坐标为_,x,y,(- 3,1),0,约定： 选择水平线为x轴， 向右为正方向； 选择竖直线为y轴， 向上为正方向,点的平移 1.将点A(-1,5
11、)先向右平移2个单位长度得到点B, 则点B的坐标为_,然后再向下平移3个单 位长度得到点C,则点C的坐标为_. 2.把点A(2,-3)平移到点B(- 4,-2),按同样的方式,把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐标是_ 3.根据指令 s ,A (s0,0A360 ),机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行s.现机器人在平面直角坐标系的原点,且面对y轴的负方向,若指令是 4,180 ,完成指令后机器人所处的位置是_,(1,5),(1,2),(- 3,2),(0,4),应用二:用坐标表示图形的平移,图形的平移(图形中每个点的移动规律都是一样的.),1.一
12、张脸谱经过平移,左眼A(1,3)移到A1(-3,-1)的位置,右眼B(3,3)移到B1的位置,那么B1的坐标 为_,(- 1,- 1),2.在同一坐标系中,图形A是图形B向上平移3个 单位长度得到的,如果在图形A上有点A(7,- 4), 则图形B上与它对应的点A的坐标是_,(7,- 7),已知长方形ABCD上有一点E,将长方形ABCD 沿x轴的负方向平移2个单位,沿y轴正方向平移 3个单位,得到的新图形上与点E相对应的点的 坐标为(-2,1),则点E坐标为_.,A,B,C,D,(-2,1),x,y,0,(0,-2),已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果 将平面直角坐标系向左平移3
13、个单位,再向下平 移2个单位,那么平移后点P的坐标为_.,(-1,3),(2,5),2.点A,B在坐标系中的位置如图所示 (1)写出点A,B的坐标; (2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上 平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D 的坐标; (3)求四边形ABDC的面积.,O,A,B,C,D,x,y,解:(1) A( - 3,3),B(- 4,0),(2) C(1,6),D(0,3),如图,四边形ABCD各个顶点的坐标如图, (1)请确定这个四边形的面积. (2)如果把原来ABCD各个顶点 横 坐标都加上2,而 纵坐标保 持不变所得的四边形面积是多少? (3)如果把原来ABCD各个
14、顶点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少?,纵,横,B,A,(1) 80,(2) 80,(3) 40,趣味数学 有一天,老师布置的作业是:求如图所示的图形 的面积.小明把作业忘在了学校,于是他打电话 给小红,小红利用平面直角坐标系的知识把题 目告诉了他.你会吗?请把它描述下来.,x,y,0,A,1,0.9,0.8,X,y,一只青蛙在长3米,宽2米的长方形区域内跳跃.开始起 跳时离下沿0.2米,离左沿0.3米.青蛙跳跃的方式是:第 一步沿着与下沿平行的方向向右跳1米,在以后各步中, 总是先向左转90后再跳,但跳的距离总比前一步小 0.1米.你能建立适当的坐标系,写出青蛙第一步,第二 步,第三步跳跃后的坐标吗?,第一步跳跃后的坐标为(1,0),第二步跳跃后的坐标为(1,0.9),第三步跳跃后的坐标为(0.2,0.9),综合运用,
