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1、第6章 自动控制系统的校正,本章主要内容及重点,6-1 控制系统控制系统校正概述,6-2 超前补偿,6-3 滞后补偿,6-4 串联补偿网络的期望幅频特性设计方法,6-5 PID控制器简述,本章重点,要求掌握系统校正的基本概念、校正方法和校正装置的特性与用途,重点掌握频率特性法进行系统串联引前、滞后以及超前滞后校正装置综合的原理和方法,以及何时采用何种校正方法等问题,同时深入了解反馈校正的原理和方法。,本章主要内容,本章介绍了控制系统 校正的基本概念、常 用校正方法和常见校 正装置的特性，主要 阐述了利用频率特性 进行串联引前、滞后、 超前滞后校正和反 馈校正的原理和基本 方法，同时简要介绍 了
2、前馈校正的原理。,根据校正装置在系统中的位置，系统有多种构 形式，如图6-1-1所示。最常见的系统结构如图 6-1-1a，在这中型式中校正装置与被控对象等不 可变部分串联，因此常称为串联校正。在图 6-1-1b中，校正装置设在局部反馈回路中，故称 为反馈校正。为提高性能，也常采用如图6-1-1c 所示的串联反馈校正。图6-1-1d称为前馈补偿或 前馈校正。在此，反馈控制与前馈并用，所以也 称为复合控制系统。,6-1 控制系统控制系统校正概述,图6-1-1 校正装置在控制系统中的位置 (a)串联校正 (b)反馈校正 (c)串联反馈校正(d)反馈补偿,6-2 超前补偿,超前补偿网络的特性通常超前补
3、偿网络指的是具有下述传递函数的网络,（6-2-1）,Bode图见图6-2-1，相位角为,（6-2-2）,（6-2-3）,图6-2-1超前补偿网络Bode图,（6-2-4）,（6-2-5）,（6-2-6）,式(6-2-1 )的超前补偿网络可看成是一个惯性环节与PD控制器相串联，称为惯性的PD控制器。,由电阻和电容组成的超前补偿网络见附录3。,图6-2-2 最大超前角,超前补偿网络设计,1、设计原理,图6-2-3 串联补偿框图,Go(s) H(s)系统的固有部分，Gc(s)为超前补偿网络。设计后的开环传递函数记为Ge(s),对数幅频特性：,（6-2-7）,2、设计步骤,例6-2-1 单位负反馈系数
4、固有部分的传递函数是,图6-2-4 例6-2-1的Bode图,解 1)根据要求的开环放大系数绘制系统归有部分的对数幅频特性图，即,见图6-2-4中的ABC。由图知,可见未加补偿的系统是稳定的，但相位裕度不满 足要求。,4)求补偿网络参数。原系统Bode图以-40dB/dec通过0dB线。若能以-20dB/dec通过0dB线，有可能满足技术要求。系统对c无要求，可自由决定。在=26之间任取一点作为1。取1=4rad/s，Bode图上对应点是D。过D点作-20dB/dec的直线，交0dB线于=10，这是设计后的幅频特性20lg|Ge |中频段。可知c=10。,10的范围内取一点E，对应的频率为2，
5、过E点作斜率为-40dB/dec的直线EF。ABDEF就是设计后的对数幅频特性图20lg| Ge |。,根据20lg| Ge |= 20lg| Ge |- 20lg| Go |可绘出超前补偿 的对数幅频特性图见图6-2-4。由以上设计和作图可 知，补偿网络传递函数为,补偿后系统的开环传递函数为,6-3 滞后补偿,滞后补偿网络的特性,常用的滞后补偿网络指的是具有下述传递函数的环节,或,（6-3-1）,（6-3-2）,图6-3-1 滞后补偿网络Bode图,（6-3-3）,例6-3-1 单位负反馈系统固有部分的开环传递函数为,解 1)由式(6-3-1)，按照指标要求的开环放大系数绘制固有部分的对数幅
6、频特性,要求开环放大系数K=5s-1，相位裕度40，求串联滞后补偿网络参数。,3）将20lg|Go |在0.5的频段向下平移实现c=0.5rad/s。即在0dB线上c=0.5的点E，过E 作-20dB/dec的直线至F，点F的角频率=1rad/s。过F作斜率为-40dB/dec的直线至=2rad/s处，再作斜率为-60dB/dec的直线形成折线EFG。,20lg|Gc |见图6-3-2,图6-3-2 例6-3-1的Bode图,例6-3-2 待设计系统的开环传递函数为,解 绘出原有系统的开环对数幅频特性20lg|Go|如图6-3-3。其中开环放大系数为0.5。由图知 c0=0.5，可计算出相位裕
7、度,技术指标是：开环放大系数K=10，最大超调 p =25%，过度过程时间ts16.5s，设计滞后补偿网络。,可见系统动态性能满足要求，但开环放大系 数太小。,图6-3-3 例6-3-2的Bode图,滞后补偿网络的传递函数为,设计后的系统开环传递函数为,满足性能指标。,常用补偿网络如下表：,超前,超前线路图,传递函数,频率特性,滞后 (1),滞后线路图,传递函数,频率特性,滞后 (2),滞后线路图,传递函数,频率特性,滞后超前补偿,滞后超前补偿线路图,传递函数,频率特性,滞后补偿,滞后补偿线路图,传递函数,频率特性,超前补偿,超前补偿线路图,传递函数,频率特性,滞后超前补偿,滞后超前补偿线路图
8、,传递函数,频率特性,PID,PID线路图,传递函数,频率特性,PD,PD线路图,传递函数,频率特性,滞后补偿,滞后补偿线路图,传递函数,频率特性,滞后或超前,滞后或超前线路图,传递函数,频率特性,6-4 串联补偿网络的期望幅频特性设计方法,设系统固有的开环传递函数为Go (s)，期望频率 特性对应的传递函数是Ge(s)，补偿网络的传递 函数是Gc(s)，系统框图见图6-4-1，则,（6-4-1）,（6-4-2）,图6-4-1 系统框图,因为不考虑相频特性，所以期望频率特性法适 用于最小相位系统。期望频率设计法可按下述 步骤进行：,例6-4-1 设系统固有部分的开环传递函数为,解,图6-4-2
9、 例6-4-1 Bode图,由图可得,可见补偿网络是滞后超前网络。,设计系统的开环传递函数Ge(s) 为,开环放大系数已满足要求。,6-5 PID控制器简述,比例（P）控制器,图6-5-1控制系统框图,如图6-5-1所示。控制器的输出信号m(t)与输入信号e(t)成比例，即,(6-5-1),提高比例控制器的增益就是提高开环系统的放大 系数。这样可以减少系统的稳态误差，从而提高 控制精度。对于一阶系统，提高Kp还可以降低系 统的惯性。例如，在图6-5-1中，设,比例-微分（PD）控制,图6-5-2 具有PD控制器的系统框图,如图6-5-2所示。控制器的输出信号m(t)与输入信号e(t)及其导数成
10、比例，即,(6-5-2),控制器的传递函数为,(6-5-3),图6-5-3 PD控制规律的信号曲线图,积分（I）控制器,图6-5-4 I控制器框图,如图6-5-4所示。控制器的输出信号m(t)与输入信号e(t)的积分成比例，即,(6-5-4),控制器的传递函数为,(6-5-5),积分控制器可以提高系统的型别，减少稳态误差。 但它的相位角是-90，这将明显减少相位裕度，使 系统振荡变强，实质导致系统不稳定。,比例-积分（PI）控制器,(6-5-6),图6-5-5 PI控制器框图,如图6-5-5所示。控制器的输出信号m(t)与输入信号e(t)的积分成比例，即,PI控制器的传递函数为,(6-5-7)
11、,例6-5-1，在图6-5-5中,令f(t)=0，试分析PI控制的作用。 解: (1)稳定性能,从上式看出，控制系统变为2象，阶跃响应、斜坡响应的稳态误差为零，参数选择合适，加速度响应的稳态误差也可以明显下降。说明PI控制器改善了系统的稳态性能。,未加PI控制器时，系统是1型，加入PI控制器后， 系统的开环传递函数为,(2)稳定性,闭环系统的特征方程为,显然上式中缺s的一次项，系统不稳定。,闭环系统的特征方程为,同时加上比例和积分环节，控制器的传递函数为,从上式看出，只要合理选择参数就能使系统稳定。 这说明PI控制器使系统的型别从1型上升到2型， 并可满足稳定的要求。,（5）比例-积分-微分（PID）控制,(6-5-7),图6-5-6 PI控制器框图,如图6-5-6所示。控制器的输出信号m(t)与输入信号e(t)的积分、微分成比例，即,在式(6-5-8)中，令,(6-5-8),(6-5-9),可见，PID控制器可以提高系统的开环放大 系数，提高系统型别，从而减小稳态误差， 并可提高响应速度。,只要参数选择适当，PID控制器可使相位裕度增加，不但有利于系统稳定，还可减弱系统振荡程度，改善动态性能。PID控制器所具有的这些功能使得它在工程中获得了非常广泛的应用。,
