圆周运动-圆盘模型

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1、圆周运动圆周运动圆盘模型圆盘模型 1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时， 连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦 力是其重力的k倍，求： 2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1； （2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。 2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的 A、B 两 个小物块。A 的质量为，离轴心，B 的质量为，离 轴心，A、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.5 倍，试 求： （1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的

2、最大角速度为多大？ （） 3、如图 11 所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均 为 m 的 A、B 两个小物块。A 离轴心 r120 cm，B 离轴心 r230 cm，A、B 与圆 盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的 0.4 倍，取 g10 m/s2。 (1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度 应满足什么条件？ (2)欲使 A、B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？ (3)当圆盘转速达到 A、B 刚好不滑动时，烧断细线，则 A、B 将怎样运动？ 4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B 两个物块（可视为质点）A和B距轴

3、心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且 A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终 与圆盘保持相对静止则在圆盘转动的角速度从 0 缓慢增大的过程中，下列说 法正确的是（ ） AB所受合外力一直等于A所受合外力 BA受到的摩擦力一直指向圆心 CB受到的摩擦力一直指向圆心 DA、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm 处放置 一小物块 A，其质量为m2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其 重力的k倍（k0.5），试求 当圆盘转动的角速度2rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方

4、向 如何？ 欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？ （g=10m/s2） 6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用 细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的动摩 擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时， 烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ） A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来越 远 7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为 m=1kg 的小物

5、体 A、B，它们到转轴的距离分别为 rA=10 cm，rB=40 cm，A、B 与盘面间 最大静摩擦力均为重力的 0.4 倍。如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调 节，试求：（g 取 10 m/s2） （1）如图甲所示，A、B 之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物 体先发生相对圆盘的滑动？ （2）如图乙所示，A、B 之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力 T 时，圆盘的角速度1多大？当 A 开始滑动时，圆盘的角速度2多大？ （3）当 A 即将滑动时，烧断细线。请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合 适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力 T 随圆盘角速度平方2的变化 关系

6、图线。 甲 乙 参考答案参考答案 1、设角速度为0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有： 解得： （1）当转盘的角速度为时，有： ，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心 力 即：T1=0 （2）当转盘的角速度为时，有： ，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心 力 则： 解得： 2（1）较小时，A、B 均由静摩擦力充当向心力，增大，可知， 它们受到的静摩擦力也增大，而，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值。 再增大，AB 间绳子开始受到拉力。 由，得： （2）达到后，再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提 供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供

7、，由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向 心力，再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B 所受的摩 擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了， A、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对 A、B 受力 分析： 对 A 有 对 B 有 联立解得： 3【答案】(1)3.7rad/s (2)4.0rad/s (3)A 随圆盘一起转动，B 做离心运 动 (1)当 B 所需向心力时，细线上的张力为 0，即， 得。 即当时，细线上不会有张力。 (2)当 A、B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值 m，超过 m时，A、B 将相对

8、圆盘滑动。设细线中的张力为 FT。 对 A：，对 B：， 得。 (3)烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力，又最大静摩擦 力为 0.4mg，则 A 随盘一起转动。 B 此时所需向心力，大于它的最大静摩擦力 0.4mg，因此 B 将做离心运动。 4、CD 5、 方向为指向圆心。 6、解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间 的最大静摩擦力大小相等.当它们刚好还未发生滑动时，对物体 A：fmax+T=m2rA，对物体 B：fmax-T=m2rB.若细线烧断，对 A 而言，仅靠 fmax不足以提供需要的向心力，A 将沿半径方向相对圆盘发生滑动；对物体 B， 由静摩擦力提供需要的向心力，它将仍随圆盘一起做匀速圆周运动.选项 D 正确. 答案：D 7、（1）B 先滑动 （2）rad/s， 4 rad/s