《八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形综合能力检测题 （新版）[华东师大版]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形综合能力检测题 （新版）[华东师大版]（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1919 章综合能力检测题章综合能力检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1下列命题中正确的是( B B ) A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2 2如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，若DBC30，则AOB 等于( D D ) A120 B15 C30 D60 3 3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E， 交 AD 于点 F，连结 AE，C
2、F，则四边形 AECF 是( C C ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第5 题图) ,第 6 题图) 4 4一个菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D D ) A21 B31 C41 D51 5 5如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DECA，DFBA.下列 四个判断中不正确的是( D D ) A四边形AEDF是平行四边形 B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形 C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形 6 6(20
3、152015襄阳)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是( D D ) AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF5 7 7如图，一个矩形被分成不同的 4 个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的 15%，黄色的三角形的面积是 21 cm2，则该矩形的面积为( A A ) A60 cm2 B70 cm2 C120 cm2 D140 cm2 8 8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5， EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为( C C )A1 B. C1 D.42222
4、,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)29 9(20152015重庆改编)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC60，顶点 C 的坐标为(m， )，反比例函数 y 的图象3 2k x 与菱形对角线 AO 交于 D 点，连结 BD，当 DBx 轴时，k 的值是( D D ) A1 B1 C. D33 1010如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE.将ADE 沿 AE 对折 至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG，CF.则下列结论：ABG AFG；
5、BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGBAED145.其中正确的个数是( C C ) A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且AED90，AD10，则 AB 的长为 _5 5_,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) 1212(20152015丹东)在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长 是_2020_ 1313如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E，F 不重合，已知 ACD 的面积为
6、3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_3 3_ 1414如图，ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB，AC4，BD2，小明说：5 “这个四边形是菱形 ”他说这话的根据是_对角线互相垂直的平行四边形是菱形_ 1515ABCD 中，给出下列四个条件：ACBD；ADC90；BCCD；ACBD.其 中选两个条件能使ABCD 是正方形的有_、_(填上所有正确结果 的序号) 1616如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB12，BC5，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 D E 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_1 10 0 3 3,第 16 题图) ,第 1
7、7 题图) ,第 18 题图) 1717如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A120，则 EF_cm.3 3 1818正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)， B2(3，2)，则点 Bn的坐标为_(2 2n n1 1，2 2n n1 1)_ 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，
8、E 是 AC 上的一点，3且 BO2AE，AOD120，求证：BEAC.解：四边形 ABCDABCD 是矩形，OBOBOAOA，又OBOB2AE2AE，AEAEOEOE，又AODAOD120120， AOBAOB6060，ABOABO 是等边三角形又AEAEOEOE，BEBEAOAO，即 BEACBEAC2020(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点 (1)求证：ABECDF； (2)若B60，AB2，求线段 AE 的长解：(1 1)用 SASSAS 证ABECDFABECDF (2 2)BB6060，ABCABC 是等边三角形， BEB
9、ECECE1 1，AEAEBCBC，AEAEA AB B2 2B BE E2 22 22 21 12 23 32121(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连结 DF. (1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连结 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由解：(1 1)ADCABCADCABC，ADFADFABFABF，CDFCDFCBFCBF (2 2)AEDF.AEDF.理由如下：设 AEAE 与 DFDF 相交于点 H H，易证ADFABFADFABF，ADFADFABFABF，再证ADEA
10、DE BCEBCE，DAEDAECBECBE，ABFABFCBECBE9090，ADFADFDAEDAE9090，DHADHA9090， AEAEDFDF2222(9 分)(20152015长春)如图，CE 是ABC 外角ACD 的平分线，AFCD 交 CE 于点 F，FGAC 交 CD 于点 G.求证：四边形 ACGF 是菱形解：易证四边形 ACGFACGF 是平行四边形，再证 ACACAFAF，故四边形 ACGFACGF 是菱形42323(9 分)如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，DFAC 交 AB 于点 F. (1)求证：四边形 AFDE 是
11、菱形； (2)当ABC 等于多少度时，四边形 AFDE 是正方形？请说明理由解：(1 1)易证四边形 AFDEAFDE 是平行四边形，D D 为 BCBC 中点，DEDEABAB，DFDFACAC，DEDE ABAB，DFDF ACAC，ABABACAC，DEDEDFDF，四边形 AFDEAFDE 是菱形 (2 2)当1 1 2 21 1 2 2 ABCABC4545时，四边形 AFDEAFDE 是正方形，理由略524.24.(10 分)如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连 结 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连结 AE，BE. (1)求证：
12、四边形 AEBD 是矩形； (2)当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由解：(1 1)OAOAOBOB，OEOEODOD，四边形 AEBDAEBD 为平行四边形，ABABACAC，ADAD 平分 BACBAC，ADADBCBC，即ADBADB9090，四边形 AEBDAEBD 为矩形 (2 2)当BACBAC9090时，四边形 AEBDAEBD 为正方形，理由如下：BACBAC9090，ADAD 平分 BACBAC，ADADBCBC，DABDABDBADBA4545，BDBDADAD，矩形 AEBDAEBD 为正方形2525(12 分)已知，在ABC 中，BAC90，A
13、BC45，点 D 为直线 BC 上一动 点(点 D 不与点 B，C 重合)以 AD 为边作正方形 ADEF，连结 CF. (1)如图，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CFCDBC； (2)如图，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； (3)如图，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧， 其他条件不变： 请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连结 OC，求 OC 的长度解：(1 1)BACBAC9090，A
14、BCABC4545，ACBACBABCABC4545，ABABACAC，可证 BADCAFBADCAF(SSSSSS)，BDBDCFCF，BCBCBDBDCDCD，CFCFCDCDBCBC (2 2)BCBCCFCFCDCD (3 3) CDCDCFCFBCBC 由题知，BACBAC9090，ABCABC4545，四边形 ADEFADEF 是正方形， ADADAFAF，DAFDAF9090，BADBAD9090BAFBAF，CAFCAF9090 BAFBAF，BADBADCAFCAF，又ABABACAC，BADBADCAFCAF(SASSAS)， ACFACFABDABD，ABCABC4545，ABDABD135135，ACFACFABDABD135135，FCDFCD9090，FCDFCD 为直角三角形，DEDE2 2，DFDFDEDE2 2，OCOC DFDF2 22 21 1 2 22 2
