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1、 哈佛北大精英创立 2017-2018 学年（上）厦门市九年级质量检测学年（上）厦门市九年级质量检测数学数学一、选择题（本小题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.下列算式中，计算结果是负数的是.27A . 1B .32C 2.1D 【考查内容】本题考查实数的运算。【解析思路】可分别计算出每个选项的答案，如下： .27=5A. 1=1B.32 = 6 C 2.1=1D所以答案为 C【参考答案】C2.对于一元二次方程，根的判别式中表示的数是2210xx 24bacb.2A .2B. 1C .1D 【考查内容】一元二次方程的定义【解析思路】一元二次方程的一般形式为，所以 b 为-22a
2、xbxc=0【参考答案】A3.如图 1，四边形的对角线交于点，是边上的一点，ABCD,AC BDOEBC连接,则下列角中是的外角是,AE OEAEO.AAEB.BAOD.COEC.DEOC 【考查内容】三角形的性质 【解析思路】看图.为的外角；AAEBAEC.为或的外角；BAODDOCAOB.为的外角；COECOEB哈佛北大精英创立 .为的外角。DEOCAOE【参考答案】D4.已知的半径是三点在上，=,则的长为O3, , ,A B COACB60AB .2A.B3.2C1.2D【考查内容】圆周角与圆心角的关系； 【解析思路】由题目可以画出图得出AOC=2ACB=120，再根据弧长公式，可以得出
3、答案为 2。nrL=180【参考答案】A5.某区 25 位学生参加魔方拧速比赛，比赛成绩如图 2 所示，则这 25 个成绩中的中位数是.11A.10.5B.10C.6D 【考查内容】中位数 【解析思路】 由图可知速拧个数为 8 的人数有 3 个，速拧个数为 9 的人数有 2 个， 速拧个数为 10 的人数有 7 个，速拧个数为 11 的人数有 6 个， 速拧个数为 12 的人数有 7 个，所以容易得出中位数为 11. 【参考答案】A6.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为，通过解方程得到一个根为，则正确的解释
4、是x1.8年平均下降率为 80，符合题意 年平均下降率为 18，符合题意. A.B年平均下降率为 1.8，不符合题意 年平均下降率为 180，不符合题意 .C.D 【考查内容】一元二次方程的应用中增长率问题【解析思路】一般解增长率问题可列本题式子为：，所以容易得知 x 不2100 1x=64（）超过 1，所以答案为 D 【参考答案】D7.已知某二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则该二次1x yx1x yx函数的解析式可以是2.21A yx2.21B yx2.21C yx 2.21D yx 【考查内容】二次函数对称轴以及单调区间哈佛北大精英创立 【解析思路】由题易知二次函数对
5、称轴为 x=1，所以可以排除答案 A、C； 在由题目可知函数开口向上，可以排除选项 D，所以答案为 B。 【参考答案】B8.如图 3，已知是圆上的点，交于点，, ,A B C DADBC,AC BDE则下列结论正确的是. A ABAD.B BEDE.C ACBD.D BEAD 【考查内容】圆的基本性质（同圆或等圆中，弧长相等弦也相等）【解析思路】由 ，可知，所以ADBCACBDACBD【参考答案】C9.据资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长).他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正 24576 边形,将圆周率精确到
6、小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是.2.9A.3B.3.1C.3.14D 【考查内容】圆内接多边形 【解析思路】设圆的半径为 R，易求圆内接六边形的边长为 R，所以周长为 6R，此时圆周 长为 2R，即 2R=6R，所以 =3. 【参考答案】B10.已知点在第二象限，过点的直线分别交轴，轴于点,M nnM01ykxbkxy.过点作轴于点，则下列点在线段上的是,A BMMNxNAN.1,0Akn3.,02Bkn2.,0knCk .1,0Dkn【考查内容】一次函数 【参考答案】D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4
7、分，共 24 分）11.已知是方程的根，则 .1x 20xaa 【考查内容】一元二次方程 【解析思路】将 x=1 代入方程可直接求出 a。 【参考答案】112. 一个不透明盒子里装有 4 个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子总随机摸出一个球，若(摸出红P球)=，则盒子里有 个红球.1 4哈佛北大精英创立 【考查内容】概率【解析思路】由题直接可求红球=4=11 4 【参考答案】113.如图 4，已知, 与关于3AB 1AC 90DDECDEC点成中心对称，则的长是CAE 【考查内容】旋转中的中心对称【解析思路】由题易知 AD=2，DE=3，D=90，有勾股定理可求 AE=13【参考答案】1314
8、.某二次函数的几组对应值如下表所示，若，12345xxxxx则该函数的开口方向是 .x1x2x3x4x5xy35 4021【考查内容】二次函数的图像 【解析思路】由题目可以画出二次函数的草图，易知函数图像的开口向下 【参考答案】向下15.是直线 上的任意一点，点在上.设的最小值为， 若直线过点,则与的PlAOOPmlAmOA大小关系是 .【考查内容】切线问题 【参考答案】mOA16.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有 600 张演出票，成人票价为 60 元，学生票价为 20 元.演出票价虽未售完，但售票收入达 22080 元.设成人票售出张，则的取值范围是xx.【考查内容】一元一次方程，二元一
9、次不等式 【解析思路】分类讨论思想 【参考答案】 因为票未全售完，设售出成人票为 x，学生票为 y，所以可分三种情况：全部售票为成人票时，此时，符合题意；60x=22080x=368哈佛北大精英创立 全部售票为学生票时，此时，不符合题意；20y=22080y=1104售票既有成人票又有学生票时，解得；60x20y=22080 xy600 x252252x368 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本小题满分 8 分）解方程： 241xx【考查内容】解一元二次方程 【解析思路】可以运用配方法或者公式法 【参考答案】解：2x 4x4=52x=5（2）由此可得x 2=5X1=+2
10、X2=-+25518.（本题满分 8 分）如图 5，已知和的边在同一直线上，ABCDEF,AC DF，,证明ABDE,ABDE ADCFBCEF【考查内容】全等三角形 【解析思路】由题目条件易证ABEDEF，得出BCA=EFD， 从而得出 BCEF 【参考答案】证明：如图 5，ABDE，BAC=EDF. AD=CF， ADDC=CFDC. 即 AC=DF. 又AB=DE，ABCDEF. BAC=EFD. BCEF哈佛北大精英创立 19.（本小题满分 8 分）如图 6，已知二次函数图像的顶点为，与轴交于点.PyA（1）在图中再确定该函数图像上的一个点并画出；B（2）若，求该函数的解析式.1,3
11、,0,2PA【考查内容】 （1）画轴对称（2）二次函数求解析式（顶点式） 【解析思路】 （1）由题目容易得出点 PX 轴为对称轴， 作出点 A 关于对称轴的的点即为所求；（2）由题可设顶点式为，将点 P、点 A 代入可求出答案；2y=a xhk【参考答案】 （1）如图 2，点 B 即为所求.B（2）由二次函数图像顶点为 P（1,3） ，可设解析式为.2y=a x13把 A（0,2）代入，得 a3=2，解得 a=1. 所以函数的解析式为 y=-(x-1)2+3.哈佛北大精英创立 20（本小题满分 8 分）如图 7，在四边形中，是边上一ABCD,60 ,ABACABCECD点，连接，以为一边做等边
12、三角形.请用直尺在图中连接一BEBEBEF条线段，使图中存在经过旋转可以完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合【考查内容】旋转 连接 FA，由ABC=FBE 可知，BAF 由BCE 旋转 60所得。 【参考答案】 如图 3，连接 AF.将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF 重合. ADBCFE21.（本题满分 8 分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.累计移植综述（棵）10050010002000500010000成活率0.9100.9680.9420.9560.9470.950现该市实施绿化工程，
13、需移植一批这种树苗.若这批树苗移植后要有 28.5 万棵成活，则需一次性移植多少树苗较为合适？请说明理由.【考查内容】 【参考答案】 解：由表格可知，随着树苗移植的增加，树苗移植成活率越来越稳定，当移植总数为 10000 时，成活率为 0.950，于是可以估计树苗移植成活率为 0.950.则该市需要购买的树苗数量约为28.50.950=30（万棵）. 答：该市需向这家园林公司购买 30 万棵树苗较为合适.哈佛北大精英创立 22.（本题满分 10 分）已知直线，经过点与点.1:lykxb1,02A2,5B（1）求直线与轴的交点坐标.1ly（2）若点与点在直线上，过点的直线与轴正半轴交于点，当,2
14、C a aD1lD2lxE时，求的长.ACCDCEDE 【考查内容】一元一次方程 【参考答案】 （1） （本小题满分 5 分）解：把 A（，0） ，B（2,5）分别代入 y=kxb，可得解析式为1 2 y=2x1当 x=0 时，y=1.所以直线与 y 轴的交点坐标为（0,1）1l（2） （本小题满分 5 分）解：如图 4 把 C（a，a2）代入 y=2x1，可得 a=1.则点 C 的坐标为（1,3）.AC=CD=CE， 又点 D 在直线 AC 上， 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.DEA=90. 过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 CF=3.cyAC=CE， AF=EF 又AC=CD，
15、CF 是DEA 的中位线. DE=2CF=6. 哈佛北大精英创立 23.（本题满分 11 分）阅读下列材料我们可以通过下列步骤估计方程的根所在的范围.2220xx第一步：画出，发现图像是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标222yxxx在之间.0,1第二部：因为当时，；当时，0x 20y 1x 10y 所以可以确定方程的一个根所在的范围是.2220xx1x101x第三步：通过取和 的平均数缩小所在的范围：011x取，因为当时，0 11 22x1 2x 0y 又因为当时，1x 0y 所以1112x（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程的另一个根所在的范围是2220xx2x221x （2）在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在的范围221x 2x缩小至，使得.2mxn1 4nm【考查内容】新题型
