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1、第 1 页（共 14 页）2.62.6 应用一元二次方程应用一元二次方程一、选择题一、选择题1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315 C560（12x）2=315D560（1x2）=3152某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）3现代互联网技术的广泛应
2、用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=84随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）=28.8B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8D20+20
3、（1+x）+20（1+x）2=28.85有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45 Dx（x+1）=456随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ）A10（1+x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1x）2=16.9 D
4、10（12x）=16.97某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4第 2 页（共 14 页）C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.482016 年某市仅教育费附加就投入 7200 万元，用于发展本市的教育，预计到 2018 年投入将达9800 万元，若每年增长率都为 x，根据题意列方程（ ）A7
5、200（1+x）=9800 B7200（1+x）2=9800C7200（1+x）+7200（1+x）2=9800D7200x2=98009公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=0102015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两
6、年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21%B8%C10%D12.1%11从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的面积为（ ）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm212广州亚运会的某纪念品原价 188 元，连续两次降价 a%，后售价为 118 元，下列所列方程中正确的是（ ）A188（1+a%）2=118 B188（1a%）2=118C188（12a%）=118D188（1a2%）=118二、填空题二、填空题13某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果设该厂加工干果重量的月平均增长率为 x，根据题意可
7、列方程为 14用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形设矩形的一边长为 xcm，则可列方程为 第 3 页（共 14 页）15某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 16受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 17如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相
8、同的矩形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m18某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 三、解答题三、解答题19周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价第 4 页（共 14 页）2.62.6 应用一元二次方程应用一元二次方程参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1某种品牌运动服经
9、过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315 C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（1x），第二次后的价格是 560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B【点评】此题主要考查了
10、一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可2某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可【解答】解：若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B第 5
11、页（共 14 页）【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”3现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+
12、x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键4随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A20（1+2x）=28.8B28.8（1+
13、x）2=20C20（1+x）2=28.8D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x）2=28.8，故选 C【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量第 6 页（共 14 页）5有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列
14、方程中符合题意的是（ ）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45 Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了 45 场，x（x1）=45，故选 A【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系6随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为
15、 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ）A10（1+x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量（1+增长率）2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b第 7 页（共 14 页）7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D
