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1、1山西省太原市外国语学校山西省太原市外国语学校 20172017 届高三数学第一次月考试题届高三数学第一次月考试题 理理第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，只有一项是符合题目分，只有一项是符合题目要求的）要求的）.1.设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x1），则 AB 等于（ ）A （1，2）B1，2C1，2）D （1，22.下列说法正确的是（ ）A集合 M=x|0x3，N=x|0x2，则“aM”是“aN”的充分不必要条件B命题“若 aM，则 b M”的否命题是“若 a M，则 bM”C “|a|b|”是“a2
2、b2”的必要不充分条件D命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数”3.定义域和值域均为（常数 a0）的函数图象如图所示，给出下列四个方程的解的情况的命题有且仅有三个解； 有且仅有三个解；有且仅有九个解； 有且仅有一个解。那么，其中正确命题有 （ ）A B C D4.设命题p：f(x)lnx+x2+ax+1 在(0，+)内单调递增，命题q：a2，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知命题:pRx ，2lgxx，命题:qRx ，1xe ，则（ ）A命题pq是假命题 B
3、.命题pq是真命题C命题pq 是真命题 D.命题pq 是假命题6.函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）21yfx21yfx2A. B. C. D.1x 0x 1 2x 1 2x 7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是A.x0R,R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-,x0）单调递减D.若x0是f（x）的极值点，则 00fx8.若曲线 f（x）=与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）xacosA1B2C3D49.已知 f（x）是函数 f（x）的导函数，且
4、f（x）+f（x）0，则 a=2f（ln2） ，b=ef（1） ，c=f（0）的大小关系为（ ）Aabc Bcab Cbac Dcba10.设是定义在 R 上的偶函数，对任意，都有，且当时，( )f xxR)4()(xfxf 2,0x ，若在区间内关于 x 的方程恰有 3 个不同的实1( )( )12xf x 2,6( )log (2)0(1)af xxa数根，则 a 的取值范围是（ ）A （1，2）B （2，） C D3(1,4)3( 4,2)11.函数最大值为，最小值为，则xxxxx xfcos22)4sin(2 )(22 MmA. B. 4 mM4 mMC. D.2 mM2 mM12.已
5、知 f（x）=ln + , g（x）=ex2，对于aR，b（0，+）使得 g（a）=f（b）成立，则 ba 的最小值为( )Aln2 Bln2 CDe233第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）.13.已知 在-2，2上有最小值 3，那么在-2，2上的最为常数）aaxxxf(62)(23)(xf大值是 14.已知命题，若为假命题，则的取值范围是:,|1|5|pxRxxa pa_.15.点在函数的图象上，点在函数的图象上，则P ab，23ln xyx Q cd，2yx的最小值为_.22acbd16.已
6、知是互不相同的正数，且，则的取值范围是 ；三、解答题（共三、解答题（共 7070 分分, ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （本小题满分 12 分）已知:“过定点的动直线 恒与椭圆有两个不同的公共点” ；p(0,1)l2 21yxa：“函数在上存在极值” ；q321( )213f xxaxaxR若命题“且”是假命题， “或”是真命题，求实数的取值范围pqpqa18.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=2x的反函数为 f1（x）（I）若 f1（x）f1（1x）=1，求实数 x 的值；（II）若关于 x 的方程 f（x）+f（1x）m
7、=0 在区间0，2内有解，求实数 m 的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知函数（为实数）.)1ln(2)(2xaxxfa4（I）若在处有极值，求的值；)(xf1xa（II）若在上是增函数，求的取值范围.)(xf 32，a20 （本小题满分 12 分）设，函数，函数，. *nNln( )nxf xxe( )xng xx(0,)x（）当时，写出函数零点个数，并说明理由；1n ( ) 1yf x（II）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.( )yf x( )yg x1l y ：n21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其
8、中 e 是自然对数的底数（）判断函数 y=f（x）在（0，）内的零点个数，并说明理由；（II）x10，x20，使得 f（x1）+g（x2）m 成立，试求实数 m 的取值范围；() 若 x1，求证：f（x）g（x）0以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分。以下两个题请选择一道题作答，若都选，则按第一题的得分计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线 经过点，且倾斜角为.以为xOy1) 1( :22yxCl)0 ,(mP6O极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.x（）写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程；Cl（II）若直线 与
9、曲线相交于两点，且，求实数的值.lCBA,1 PBPAm23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲5已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|（）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（II）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围6参考答案DBCBC ACABD DA12 考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：不妨设 g（a）=f（b）=m，从而可得 ba=2lnm2， （m0） ；再令 h（m）=2lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可解答：解：不妨设 g（a）=f（b）=m，ea2=ln + =m
10、，a2=lnm，b=2，故 ba=2lnm2， （m0）令 h（m）=2lnm2，h（m）=2 ，易知 h（m）在（0，+）上是增函数，且 h（ ）=0，故 h（m）=2lnm2 在 m= 处有最小值，即 ba 的最小值为 ln2；故选：A点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题13.43 14. 15.8 16.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为7由图可知，所以，的取值范围是17.若为真，则直线 过的定点必在椭圆内部，即3 分pl(0,1)1011aa 若为真，则有两个相异的实数根， q2( )220fxxaxa即得或 6分204802aaa 0a 由
11、且为假，或为真得：或10分pqpq102aa 120aaa 或实数的取值范围或12 分a0a 12a18【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为 f1（x）=log2x，由若 f1（x）f1（1x）=1 可得 log2xlog2（1x）=1，log2=1， =2，解得 x=；（2）关于 x 的方程 f（x）+f（1x）m=0 在区间0，2内有解，2x+21x=m 在区间0，2内有解，m 的范围即为函数 y=2x+21x在0，2的值域，函数 y=2x+21x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，当 x=时，函数取最小值 2，8当 x=2 时，函数取最大值，实数 m 的取值范围为【点评
12、】本 题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题19.（I）解：由已知得的定义域为f x( )()，1又3 分f xaxx( ) 22 1由题意得fa() 12106 分 a1 2（II）解：依题意得对恒成立，8 分f x( ) 0x 32，axx2 1010 分 22 111 1 21 422axxaxxx， ()的最大值为xx ()321 21 42， ()21 21 462的最小值为12 分 1 1 21 42()x1 6又因时符合题意a 1 6为所求14 分 a1 620.（）不存在零点（）.1,29当变化时，与的变化如下表所示：x( )fx( )f xx(0,e)e(e,
13、)( )fx0( )f x所以函数在上单调递增，在上单调递减，( )f x(0,e)(e,)当变化时，与的变化如下表所示：x( )fx( )f xx1 (0,e )n1 en1 (e ,)n( )fx0( )f x7 分10当变化时，与的变化如下表所示：x( )g x( )g xx(0, )nn( ,)n ( )g x0( )g x所以函数在上单调递减，在上单调递增， ( )g x(0, )n( ,)n 解得.en 所以的取值集合为. 13 分n1,2考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值21.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算【分析】 （1）利用导数
14、得到函数 y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数 y=f（x）在（0，）内的零点的个数为 1；（2）确定函数 f（x）在0，上单调递增，可得 f（x）min=f（0）=1；函数 g（x）在0，上单调递减，可得 g（x）max=g（0）=，即可求出实数 m 的范围；11（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令 h（x）=，x1，利用导数求出 h（x）min=h（0）=1，再令 k=，其可看作点 A（sinx，cosx）与点 B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出 k 的最大值，即可证明【解答】解：（1）函数 y=f（x）在（0，）内的零点的个数为 1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx
