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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质(5),x,y,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:
2、根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.
3、,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,例：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？,解：（1）设y与x之间的函数关为 经过（60，400）（70，300） 解得： y与x之间的函数关系式为（2）P（10x1000）
4、（x50） 当x75时，P最大，最大利润为6250元,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=a
5、x2+bx+c(a0)与=ax的关系,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,确定二次函数解析式,用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解,一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。,例:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法
6、,例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式,（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3),（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）,已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k 顶点是（1，2） 设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2) 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过 （0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,(3)已
7、知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）,已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c, 设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点,y=-x2-2x+1,例：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8） （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标,解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c,由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解这个方程组得，,a=2,b=2,C=-4,所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4,(2)y=2x2
8、+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2,所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）,例：如图，已知二次函数 的图像经过点A和点B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离,解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 得 解得二次函数的表达式为 （2）对称轴为 ；顶点坐标为（2，-10） （3）将（m，m）代入 ，得 ， 解得 m0， 不合题意，舍去 m=6 点P与点Q关于对称轴 对称， 点Q到x轴的距离为6,结束寄语,探索是数学的生命线.,再见,
