2012年高考数学命题趋势的管窥蠡测

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1、数学命题趋势的管窥蠡测,2012年高考,湖南省教育科学研究院 黄仁寿,一、对能力层级划分的三个梯度,二、点面的有效覆盖和关注重点,三、关于命题趋势的管窥蠡测,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,一、对试题难度划分的三个层级,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,1.在“三个层级”上实现能力区分,高考数学命题的“三个有利于”,高等教育具有普及之势,一、对能力层级划分的三个梯度,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,1.在“三个梯度”上实现能力区分,高考数学命题的“三个有利于”,容易题：中档题：难题=？,一、对能力层级划分的三个梯度,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,1.在“三个梯度

2、”上实现能力区分,高考数学命题的“三个有利于”,容易题：中档题：难题=？ (参见附件1，附件2）,容易题、中档题、难题的思维规律,一、对能力层级划分的三个梯度,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,1.在“三个梯度”上实现能力区分,高考数学命题的“三个有利于”,容易题：中档题：难题=？ (参见附件1，附件2）,1.在“三个梯度”上实现能力区分,因循套路，进入门槛；整体把握，拾级登高；合情推理，走向卓越。,容易题、中档题、难题的思维规律,1.在“三个梯度”上实现能力区分,因循套路，踏上台阶：这里的“套路”指的植根于基础知识 与方法的，教材、教参中多有“类题” 的简单题型，主要为容易题，是学生

3、得分的“初级台阶”！ （附件3）,1.在“三个梯度”上实现能力区分,整体把握，拾级登高：这里的“整体”指的知识结构的总体 框架。这类题有一定的综合情境，主 要为中档题，是学生进入一本院校的 “门票”！（附件4）,1.在“三个梯度”上实现能力区分,合情推理，走向卓越：这里数学思考的最高境界。这类题 没有“套路”可循，也不是简单的知识 整合，解题需要智慧，更多依赖于数 学的合情推理。这种题无疑是数学试 卷中的难题，是数学能力的高层区分。,1.在“三个梯度”上实现能力区分,合情推理，走向卓越：这里数学思考的最高境界。这类题 没有“套路”可循，也不是简单的知识 整合，解题需要智慧，更多依赖于数 学的合

4、情推理。这种题无疑是数学试 卷中的难题，是数学能力的高层区分。 （见附件5）,例 设函数 ， 问是否存在实数 ，使得不等式 的解集为 ？若存在，求出 的 范围，若不存在，说明理由。,例 设函数 ， 问是否存在实数 ，使得不等式 的解集为 ？若存在，求出 的 范围，若不存在，说明理由。,欲使不等式 在 上恒 成立，求出 的取值范围。,欲使不等式 在 上恒 成立，求出 的取值范围。,问题转化为求 的值， 的取值 范围即为 ？,例 设函数 ， 问是否存在实数 ，使得不等式 的解集为 ？若存在，求出 的 范围，若不存在，说明理由。,分类讨论，容易得知 ！ 是否具有 ？,欲使不等式 在 上恒 成立，求出

5、 的取值范围。,分类讨论，容易得知 ！ 是否具有 ？,如果 ？则 的取值范围是 ！,例 设函数 ， 问是否存在实数 ，使得不等式 的解集为 ？若存在，求出 的 范围，若不存在，说明理由。,下面先通过合情推理，猜测 ：,当 时， ，所以 。,例 设函数 ， 问是否存在实数 ，使得不等式 的解集为 ？若存在，求出 的 范围，若不存在，说明理由。,下面先通过合情推理，猜测 ：,当 时， ，所以 。,当 时， ，所以 。,欲使不等式 在 上恒 成立，求出 的取值范围。,分类讨论，容易得知 ！ 是否具有 ？,如果 ？则 的取值范围是 ！,如何证明 ？只要能构造一个特殊 的数列 ，能使得 ，问题则得以解决

6、！这就是一个验证性的工作了！,例 如果 的最大值为 ，若 对任意 恒 成立，试求 的最大值。,1.在“三个梯度”上实现能力区分,因循套路，进入门槛；整体把握，拾级登高；合情推理，走向卓越。,容易题、中档题、难题的思维规律,一、对能力层级划分的三个梯度,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,1.在“三个梯度”上实现能力区分,2.在基础的“四个维度”上命题立意,一、对能力层级划分的三个梯度,2012年高考,数学命题趋势的管窥蠡测,1.在“三级梯度”上实现能力区分,2.在基础的“四个维度”上命题立意,为了实现“三个有利于”，数学命题将努 力控制好“三级梯度”。每一“梯级”上的问题 又都是以植根基础

7、为不变的承诺，即使是 最高层级上的问题！,2.在基础的“四个维度”上命题立意,在这样的理念下，高考数学命题始终坚持植 根基础，在“四个维度”上确定命题立意。这里 的“四个维度”指的是基础知识、基本方法、基 本思想和基本体验。基础知识，是高中数学知识结构的血和肉； 基本方法，高中数学知识结构的筋和骨；基本思想，高中数学知识结构的神经中枢； 基本体验，高中数学能力运用与创新过程。,2.在基础的“四个维度”上命题立意,基础知识 知识结构的血和肉；,文科数学基础知识 1.集合的含义与表示、集合之间的基本关系与基本运算； 2.函数的概念和一些基本初等函数的图形与性质； 3.空间中 12.求简单函数的导数

8、； 13.独立性检验、回归分析的基本思想和方法及其初步应用； 14.复数的概念与代数形式的四则运算； 15.分数法、0.618法的认识； 16.斐波那契数列，连分数的认识。,理科数学基本知识点 1.集合的含义与表示、集合之间的基本关系与基本运算； 2.函数的概念和一些基本初等函数的图形与性质； 3.空间中 13.简单函数的定积分的计算; 14.独立性检验、回归分析的基本思想和方法及其初步应用； 15.求二项展开式的通项与项的系数; 16.复数的概念与代数形式的四则运算； 17.解简单的绝对值不等式; 18.分数法、0.618法的认识。,2.在基础的“四个维度”上命题立意,基础知识 知识结构的血

9、和肉； 基本方法 知识结构的筋和骨；,文科数学基本方法 1.集合知识与其他知识综合，集合语言的简单应用； 2.用导数方法研究简单函数的单调性和最值； 3.以空间几何体为载体，考查平行、垂直关系的性质与判定； 4.直线和圆的位置关系的判定和简单应用； 5.运用三角函数公式进行三角函数式的化简、求值与证明； 6.三角函数的图象和性质（的图象与性质）以及图象变换、读图识图、图象的运用等知识与方法； 7.几何图形背景下向量 11.用待定系数法求圆锥曲线的标准方程； 12.导数法研究函数的单调性、极大（小）和最大（小）值； 13.极坐标的简单应用； 14.参数方程化普通方程和简单应用； 15.斐波那契数

10、列的简单应用。,理科数学基本方法 1.集合知识与其他知识综合，集合语言的简单应用； 2.用导数方法研究简单函数的单调性和最值； 3.以空间几何体为载体，考查平行、垂直关系的性质与判定； 10.运用充要条件对所给命题进行等价转化。（全称量词与存在量词，不考真值表） 11.用待定系数法求圆锥曲线的标准方程； 12用空间向量研究立体几何问题； 13用加法原理、乘法原理、组合计数知识求古典概型问题； 17几何证明的基本方法； 18.参数方程化普通方程和简单应用； 19.斐波那契数列的简单应用。,2.在基础的“四个维度”上命题立意,基础知识 知识结构的血和肉； 基本方法 知识结构的筋和骨； 基本思想 知

11、识结构的神经中枢；,文科数学基本思想 1.函数与方程的思想（用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本应用；解答题命题集中在知识网络的交汇处）。 2.数形结合的思想（选择题和填空题考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决；解答题中考查推理论证的严密性，对数量关系问题的主要涉及到代数的方法）。 3.分类与整合的思想（解答题，要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类，以及分类后如何研究，最后如何整合）。 5.化归与转化的思想（复杂问题简单化：未解决的问题转化为已解决的问题，较难的问题转化为较容易的问题；一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化）。

12、 6.特殊与一般的思想（利用归纳进行猜想，由平面到立体，由特殊到一般进行类比猜想等）。,理科数学基本思想 1.函数与方程的思想（用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本应用；解答题命题集中在知识网络的交汇处）。 2.数形结合的思想（选择题和填空题考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决；解答题中考查推理论证的严密性，对数量关系问题的主要涉及到代数的方法）。 3.分类与整合的思想（解答题，要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类，以及分类后如何研究，最后如何整合）。 5.化归与转化的思想（复杂问题简单化：未解决的问题转化为已解决的问题，较难的问题转化为较容易

13、的问题；一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化）。 6.特殊与一般的思想（利用归纳进行猜想，由平面到立体，由特殊到一般进行类比猜想等）。,2.在基础的“四个维度”上命题立意,基础知识 知识结构的血和肉； 基本方法 知识结构的筋和骨； 基本思想 知识结构的神经中枢； 基本体验 能力运用与创新过程。,文科数学基本体验点 1.二分法求方程的近似解； 2.三视图的识别和应用； 3.统计图（表）的认识和应用； 6.不等式与函数、数列、方程、数列、三角、解析几何、立体几何等知识背景下的数学应用题。（体验数学建模） 8.圆锥曲线的定义、标准方程及其几何性质的综合运用； 9.合情推理与演绎推理的体验和应用。,理科数学基本体验题材 1.二分法求方程的近似解； 2.三视图的识别和应用； 6.不等式与函数、数列、方程、数列、三角、解析几何、立体几何等知识背景下的数学应用题。（体验数学建模） 7.线性规划的应用； 10简单的几何证明问题（平行线截割定理，直角 三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理的运用）。,