《2018-2019版数学新设计同步人教a版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.4（1.4.1~1.4.2） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新设计同步人教a版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.4（1.4.1~1.4.2） （26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词,1.4.1 全称量词,1.4.2 存在量词,学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.,知识点1 全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.,全称量词,xM，p(x),【预习评价】 思考 全称命题中的“x，M
2、与p(x)”表达的含义分别是什么？提示 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”.,知识点2 存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_，并用符号“”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做_.特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.,存在量词,特称命题,x0M，p(x0),答案 (1) (2) (3),题型一 全称量词与全称
3、命题,【例1】 试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)对任意角，都有sin2cos21.,解 (1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题. (2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题. (3)由于R，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.,规律方法 判定全称命题的真假的方法：定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真，则全称命题为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.,【训练1】 试判断下列全称命
4、题的真假：(1)xR，x212；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.,解 (1)由于0R，当x0时，x212不成立，所以“xR，x212”是假命题.,(3)无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.,题型二 存在量词与特称命题,规律方法 判定特称命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，则特称命题为真，否则命题为假.,方向1 根据特称命题的真假求参数的取值范围,方向2 根据全称命题的真假求参数取值范围,【例32】 若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围
5、.,规律方法 已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.,课堂达标,1.下列命题中全称命题的个数是( )任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A.0 B.1 C.2 D.3解析 是全称命题.答案 C,2.下列命题中，不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值
6、的二次函数解析 D选项是特称命题.答案 D,3.下列特称命题是假命题的是( )A.存在xQ，使2xx30B.存在xR，使x2x10C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数,答案 B,答案 A,答案 C,课堂小结 1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,
