高三数学寒假作业

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1、 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 假期作业假期作业 8 8 基础自测 1若 2,3,4, |,ABx xn m m nA mn ，则集合B的元素个数为（ ） A2 B3 C4 D5 2函数 | x xa y x (1)a 的图象大致形状是（ ） A B C D 3等比数列 n a 的前n项和为 n S ，若 36 2,18SS ，则 10 5 S S 等于（ ） A 3 B5 C 31 D33 4已知二次曲线 22 1 4 xy m ，则当 2, 1m 时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ） 我的高考我做主 第第8 8 天天 自我自我测评测评 优

2、 良 差 年年 月月 日日 教师寄语：人生是各种不同的变故、 循环不已的痛苦和欢乐组成的。那 种永远不变的蓝天只存在于心灵中 间，向现实的人生去要求未免是奢 望 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 A 23 , 22 B 26 , 22 C 56 , 22 D 36 , 22 5 （理）二项式 4 3 1 (2) 3 n x x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ） A7 B12 C14 D5 （文）过圆 22 1xy 上一点P作切线与x轴， y 轴的正半轴交于A、B两点，则| |AB 的最 小值为 （ ） A 2 B3 C2 D3

3、6 （理）若 22232 000 ,sin,ax dx bx dx cxdx a 、b、c大小关系是（ ） Aa cb Ba bc Cc ba Dc ab （文）已知集合 2 |20Ax xxa ，且1 A ，则实数a的取值范围是（ ） A( ,1 B1, ) C0, ) D( ,1) 7若 cos22 2 sin() 4 ，则cos sin 的值为（ ） A 7 2 B 1 2 C 1 2 D 7 2 8从数字 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为（ ） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 9在空间中，有如下命题： 互相平行的两

4、条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 / 平面，则平面内任意一条直线 /m 平面； 若平面与平面的交线为m，平面内的直线n 直线m，则直线n 平面； 若平面内的三点 A，B，C 到平面的距离相等，则 / 。 其中正确命题的个数为（ ）个 A0 B1 C2 D3 10设动直线x a 与函数 2 ( )2sin () 4 f xx 和 ( )3cos2g xx 的图象分别交于M、N两 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 点，则| |MN 的最大值为（ ） A 2 B3 C2 D3 能力提升 1已知函数 2 log () a yax

5、x 在区间2，4上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A 1 ( ,1)U(1,) 2 B(1, ) C 1 ( ,1) 4 D 1 (0, ) 8 2若二次函数 ( )yf x 的图象过原点，且它的导数 ( )yfx 的图象是经过第一、二、三象 限的一条直线，则 ( )yf x 的图象顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ，则该几何体的表面积为_。 4不等式 1 | |5| 1xa x 对于一切非零实数x均成立，则实数 a的取值范围是_。 5设x、 y 满足约束条件 0 21 x xy xy 若目标函数为 32zxy

6、 ，则z的最大值为_。 6按右图所示的程序框图运算，若输入 8x ，则输出 k=_ 拓展演练 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 1. ABC 中， , ,a b c 分别是角 , ,A B C 的对边，向量 (2sin,2cos2 )mBB ， 2 (2sin (), 1) 42 B n ,mn 。 （1）求角B的大小； （2）若 3,1ab ，求c的值 2数列 n a 的前n项和记为 11 ,21() nnn Sat aSnN （1）t为何值时，数列 n a 是等比数列？ （2）在（1）的条件下，若等差数列 n b 的前n项货物 n T 有最大值

7、，且 3 15T ，又 112233 ,ab ab ab 等比数列，求 n T 。 3.如图，已知 BCD 中， 90 ,1,BCDBCCDAB o 平面 ,60BCDADB ，E、F分别 是AC、AD上的动点，且 (01) AEAF ACAD 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 （1）判断EF与平面ABC的位置关系并证明： （2）若 1 2 ，求三棱锥A BEF 的体积。 4 （理）某班从 6 名干部中（其中男生 4 人，女生 2 分， ）选 3 人参加学校的义务劳动。 （1）设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及 E ； （2）求男生甲或女生乙

8、被选中的概率； （3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率。 （文）甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）完游戏，他们将扑 克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设( , ) i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏 是否公平，说明你的理由。 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 5.已

9、知直线 10xy 与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 相交于A、B两点，M是线段AB上的一 点，AM BM uuuu ruuu u r ，且点 M 在直线 1 : 2 l yx 上 （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 22 1xy 上，求椭圆的方程。 6.（理）设函数 ln(1) ( ) 1 x f xx x （1）令 2 ( )(1)1 ln(1)N xxx ，判断并证明 ( )N x 在( 1, ) 上的单调性，并求 (0)N ； （2）求函数 ( )f x 在定义域上的最小值； （3）是否存在实数 ,m n满足0 mn ，使得 ( )f x

10、在区间 , m n 上的值域也为 , m n （文）已知函数 32 ( )3f xxaxx 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。 奥斯特洛夫斯基 （1）若 3x 是 ( )f x 的极值点，求 ( )f x 在 1, xa 上的最小值和最大值； （2）若 ( )f x 在 1,)x 上是增函数，求实数a的取值范围。 数学故事 揭穿揭穿“玩扑克玩扑克”的秘密的秘密 在公园或路旁，在公园或路旁，经经常看到常看到这样这样的游的游戏戏： ：摊贩摊贩前画有一个前画有一个圆圆圈，周圈，周围摆满围摆满了了奖奖品，有品，有钟钟表、玩具、表、玩具、 小梳子、小梳子、等等，然后，等等，然

11、后，摊贩摊贩拿出一副扑克拿出一副扑克让让游客随意摸出两游客随意摸出两张张，并，并说说好向哪个方向好向哪个方向转转，将，将 两两张张扑克的数字相加（扑克的数字相加（J、 、Q、 、K 分分别为别为 11、 、12、 、13、 、A 为为 1），得到几就从几开始按照），得到几就从几开始按照预预先先说说好好 的方向的方向转转几步，几步，转转到数字几，数字几前的到数字几，数字几前的奖奖品就品就归归游客，唯有游客，唯有转转到一个位置（如右到一个位置（如右图图），必），必须须交交 2 元元钱钱，其余的位置都不需要交，其余的位置都不需要交钱钱。 。 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪

12、花。 奥斯特洛夫斯基 真是太便宜了，不用花真是太便宜了，不用花钱钱就可以玩游就可以玩游戏戏，而且得，而且得奖奖品的可能性品的可能性“非常大非常大”，交，交 2 元元钱钱的可能的可能 性性“非常小非常小”。然而，事。然而，事实实并非如此，通并非如此，通过观过观察可以看到，凡参与游察可以看到，凡参与游戏戏的游客不是的游客不是转转到到 2 元元钱钱就就 是是转转到微不足道的一些小物品旁，而到微不足道的一些小物品旁，而钟钟表、玩具等表、玩具等贵贵重物品就没有一个游客重物品就没有一个游客转转到到过过。 。这这是怎么是怎么 回事呢？是不是其中有回事呢？是不是其中有“诈诈”？ 这这其其实实是是骗骗人的把人的

13、把戏戏。通。通过图过图可以看到：由可以看到：由圆圆圈上的任何一个数字或者左圈上的任何一个数字或者左转转或者右或者右转转，到，到 2 元元钱钱位置的距离恰好是位置的距离恰好是这这个数字。因此，摸到的扑克数字之和无个数字。因此，摸到的扑克数字之和无论论是多少，或者左是多少，或者左转转或者右或者右 转转必定有一个可能必定有一个可能转转到到 2 元元钱钱位置。既使位置。既使转转不到不到 2 元元钱钱，也只能，也只能转转到奇数位置，到奇数位置，绝绝不会不会转转到偶到偶 数位置，因数位置，因为为如果是奇数，从如果是奇数，从这这个数字开始个数字开始转转，相当于增加了，相当于增加了“偶数偶数”，奇数，奇数+偶

14、数偶数=奇数；如果奇数；如果 是偶数，从是偶数，从这这个数字开始个数字开始转转，相当于增加了，相当于增加了“奇数奇数”，偶数，偶数+奇数奇数=奇数。我奇数。我们们仔仔细观细观察就会察就会发现发现， ， 所有所有贵贵重的重的奖奖品都在偶数字前，而奇数字前只有梳子、小尺子等微不足道的小物品。由于无品都在偶数字前，而奇数字前只有梳子、小尺子等微不足道的小物品。由于无论论 怎么怎么转转也不会也不会转转到偶数字，也就不可能得到偶数字，也就不可能得贵贵重重奖奖品了。品了。 对对于小于小摊贩摊贩来来说说，游客花，游客花 2 元元钱钱与得到小物品的可能性都是一与得到小物品的可能性都是一样样的，都是的，都是 1/2.所以相当于所以相当于 小小摊贩摊贩将每件小物品用将每件小物品用 2 元元钱钱的价格的价格卖卖出去，因此出去，因此劝劝君莫上当！君莫上当！ 假期作业 5 参考答案 基础自测 1.B 2.C 3.D 4.C 5.（理）A（文）A 6.(理)D（文）C 7.D 8. B 9.B 10.D 能力提升 1.B 2.C 324 2 cm 44 6a 55 64 人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激 起美丽的浪花。