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1、信号与系统第二讲,绪论(二),复习,1、信号与系统的基本概念; 2、信号的描述、分类和典型信号; 3、信号的运算,包括时移、反褶、尺度变换;积分微分运算;两信号相加或相乘运算等。 4、阶跃信号与冲激信号、冲激偶信号的性质。,1.5 信号分解,1)f(t)=fD(t)+fA(t),其中:,直流分量(平均值),交流分量,2)f(t)=fo(t)+fe(t),其中:,奇分量,偶分量,例1:求fD(t)和fA(t),例2: 求fo(t)和fe(t),任意信号的其它分解:,矩形分解,3),5) f (t) =C1 f1(t)+ C2 f2(t) + +Cn fn(t) 其中: f1(t)、 f2(t)、
2、 fn(t)正交函数集,4)任意连续时间信号可分解为阶跃信号的连续和。,任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和。,6),7),16 系统模型及其分类,一.模型的定义: 系统物理特性的数学抽象,以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。 系统模型:可以用微分方程或变换域方程表示。 二.系统模型: 1、系统模型的建立是具有一定条件的,对于同一物理系统,在不同条件下,可以得到不同形式的数学模型; 2、对于不同的物理系统,经过抽象和近似,有可能得到形式上完全相同的数学模型。既使对于理想元件组成的系统,在不同电路结构情况下,其数学模型也有可能一致; 3、对于复杂的系统,其数学模型可能是一
3、个高阶微分方程,规定此微分方程的阶次就是系统的阶数; 4、建立系统数学模型只是进行系统分析工作的第一步,力求得给定激励条件下系统的响应,还应当知道激励接入瞬时系统内部的能量储存情况。,三、系统的分类,1)定义:相互作用、相互依赖事物集合,具有特定功能的整体。 2)功能:完成信号产生、变换、运算等。 3)分类:,集中参数系统分布参数系统,线性系统 非线性系统,连续系统离散系统,时不变系统时变系统,动态系统静态系统,因果系统非因果系统,单输入/单输出系统 多输入/多单输出系统,1.7线性时不变系统特性,1、齐次性,2、叠加性,4、时不变性,3、线性,5、微分性,6、积分性,7、因果性,8、响应可分
4、解性,9、零输入线性,10、零状态线性,例:判断下列系统为哪种系统?,1.8 信号与系统分析方法,2、系统分析:已知系统模型,研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。,4、分析方法:,3、信号与系统分析的意义:(1)信号时间特性与系统时间特性匹配;(2)信号频率特性与系统频率特性匹配;(3)信号功率特性与系统负载功率匹配;(4)信号信息含量与系统容量匹配;,分解,阶跃信号 冲激信号 正弦信号 指数信号等,基本信号特性,复杂信号特性,基本信号,1、信号分析:复杂信号,时域法/变域法,内部法/外部法,例1: 右图所示系统已知:,则对下图所示系统,,解:,对所示的级联系统,有,例2: 已知:f1(t
5、) 作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1(t),如图所示。求f2(t) 作用于该系统的零状态响应为y2(t)。,y2(t)=y1(t) -y1(t-1) +y1(t-2),解:,f2(t)=f1(t) -f1(t-1) +f1(t-2),例3: 已知某线性时不变系统,当激励f(t)=U(t),初始状态x1(0-)=1,,(1)激励f(t)=0,初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时的响应y3(t)=?(2)激励f(t)=2U(t),初始状态为零时的响应y4(t)=?,x2(0-)=2时,响应y1(t)=6e-2t -5e-3t;当激励f(t)=3U(t),初始状态保持不变时,响应y
6、2(t)=8e-2t -7e-3t。求:,解:,当激励f(t)=U(t),初始状态x1(0-)=1, x2(0-)=2时,响应,=6e-2t -5e-3t,当激励f(t)=3U(t),初始状态保持不变时,响应,=8e-2t -7e-3t,可得 yf(t) =e-2t -e-3t,yx(t) =5e-2t -4e-3t,所以,响应 y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t,小结: 主要讲述信号分解,包括:(1)直流量与交流量(2)偶分量与奇分量(3)脉冲分量(4)实部分量与虚部分量(5)正交函数分量(6)利用分形理论描述介绍了系统模型及其分类:(1)系统模型的概念(2)系统的分类重点介绍了线形时不变系统的特点,即(1)叠加性与均匀性;(2)时不变特性;(3)微分特性(4)因果性;以及线性时不变系统的判断。 了解系统分析方法,包括: (1)LTI系统必须具备的两个性质线性性和时不变性 (2)系统的分析方法有时域方法和变换域法 作业: 1-14;1-20;1-21;1-23;,