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1、进 入,学案3 简 易 逻 辑,考点一,考点二,考点三,一、逻辑联结词 1.可以判断 的语句叫做命题. 2. 这些词叫做逻辑联结词. 3.不含逻辑联结词的命题叫 ；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做 . 4.复合命题有三类： (1) (2) (3) .,真假,“或”“且”“非”,简单命题,复合命题,p或q,p且q,非p,返回目录,返回目录,5.真值表：表示命题真假的表叫真值表.,假,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,真,二、四种命题 1.一般地，用 p和q分别表示原命题的条件和结论，用 p 和 q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是 ： 原命题：若p则q（pq）; 逆命题： ;
2、 否命题 ： ； 逆否命题： .,若q则p(q p),若 q则 p（ q p）,若 p则 q（ p q ）,返回目录,3.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题 . （2）原命题为真，它的否命题 . （3）原命题为真，它的逆否命题 . （4）逆命题为真，它的否命题 .,不一定为真,不一定为真,一定为真,一定为真,2.四种命题的关系:,返回目录,三、充要条件 如果p成立则q成立，即pq，则p是q的 ，q是p的 .如果p成立则q成立，且q成立则 p成立，即pq，则称p是q的 .,充要条件,充分条件,必要条件,返回目录,考点一 复合命题的真假,【例1】命题p
3、:若a,bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件.命题q:函数 的定义域是 ( -,-13,+),则（ ） A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p假q真,【分析】由充分条件和必要条件的定义判定命题p的真 假；具体去求函数 的定义域，再与已知 比较判定命题q的真假.,D,返回目录,【评析】本题主要考查命题、逻辑联结词、复合命题真假等基础知识.,【解析】命题p:由|a|+|b|1 |a+b|1.命题p是假命题.命题q:函数 中的|x-1|2,x3或x-1.命题q是真命题.故应选D.,返回目录,对应演练,命题p:函数f(x)=sin(2x- )+1满足f( +x
4、)=f( -x),命题q:函数g(x)=sin(2x+)+1可能是奇函数(为常数),则复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C(f（x）=sin(2x- )+1的一条对称轴x= ,则f（x）满足f( -x)=f( +x),命题p为真命题； g（x）=sin(2x+)+1不可能是奇函数， 命题q为假命题，则“p或q”“非q”均为真命题.故应选C.),C,返回目录,【例2】已知函数f(x)是(-,+)上的增函数，a,bR对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. （1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论;
5、 （2）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.【分析】根据四种命题之间的关系写出逆命题、逆否命题.利用特例法 、反证法证互为逆否的命题 ，从而证明结论.,考点二 四种命题之间的关系,返回目录,（2）逆否命题是：“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”.它为真，可证明原命题为真来证明它.因为a+b0，所以a-b，b-a.因为f(x)在(-,+)上是增函数，所以f(a)f(-b),f(b)f(-a)，所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).所以逆否命题为真.,【解析】（1）逆命题是：“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0”，它是成立的，可用反证法证明
6、它.假设a+b0，则a-b,b-a.因为f(x)是(-,+)上的增函数，则f(a)f(-b), f(b)f(-a)，所以f(a)+f(b)0).所以 q:x1+m或x0),因为 p是 q的充分而不必要条件，m0,1+m10,1-m-2,解得00)，若 p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.,返回目录,【评析】 （1）对充要条件的判断要分清条件和结论，而对于必要不充分或充分不必要条件的判断问题如果考虑不全，则往往容易出现错误的结果，或者变成了充要条件，比如该题，由 p q，求出m的范围则不符合题目的要求. （2）本题 p是 q的充分不必要条件，求实数m，还可用它的等价命题：q是p的充分
7、而不必要条件，求实数m的取值范围.,返回目录,对于任意实数a，b，c,给出下列命题: “a=b”是“ac=bc”的充要条件； “a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； “ab”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“ab2,故是假命题;a3 a5,是真命题. 故应选B.）,B,返回目录,1.三种复合命题与集合的交、并、补运算相呼应，因此可借鉴集合运算理解. 2.要重视三种复合命题与四种命题之间的联系与区别，后者必须为“若则”形式，前者必须用逻辑联结词联结. 3.判断命题充要条件的三种方法是： (1)定义法. (2)等价法：即利用A B与 B A;BA与 A B; A B与 B A的等价关系，对于条件或结论是不等关系（否定式）的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,
