实验四_101线性规化

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1、实验五 农业生态系统模型与优化,-线性规划模型,.,dN / dt = rN Nt = N0 ert,模型是对客观事物的一种抽象 模型一般有实物模型、图表模型、文字模型、思维模型、数学模型,数学模型是用数学方式实现对客观事物的抽象。,沙盘是地形模型，现代，沙盘常用来制作经济发展规划和大型工程建设的模型，,思维模型，就是一种“思考方法”。,。,农业生态系统能否用数学模型来抽象？农业生态系统是否存在最优结构？怎样设计最优结构？,什么是线性规划方法？,例1. 某农户有耕地15亩，计划采用“小麦-玉米/大白菜”和“大蒜-辣椒”两种模式安排生产，根据生产经验,每种植1亩“小麦-玉米/大白菜”需投入1吨肥

2、料，16个工，每亩收入2000元;每种植1亩“大蒜-辣椒”需投入3吨肥料，28个工，每亩收入3000元. 该农户共积累了12吨肥料，每年能提供350个劳动日。该农户 “小麦-玉米/大白菜”和“大蒜-辣椒”各安排多少亩才能获得最大经济收入？,.,假设“小麦-玉米/大白菜”种X1亩，“大蒜-辣椒”种X2亩， 那么， X1 0, X2 0 并且，X1 + X2 15 X1 +3 X2 1216 X1 +28 X2 350 问题就转化为求一组（ X1, X2 ），它满足 X1 0, X2 0 并且， X1 +y9 X1 +3 X2 12 16 X1 +28 X2 350 并且使总产值z=2000 X1

3、 +3000 X2达到最大 习惯上写成下列数学形式 max Z=2000 X1 +3000 X2X1 + X2 15 X1 +3 X2 12 16 X1 +28 X2 350 X1 0 , X2 0,某农户有耕地15亩，计划采用“小麦-玉米/大白菜”和“大蒜-辣椒”两种模式安排生产，根据生产经验,每种植1亩“小麦-玉米/大白菜”需投入1吨肥料，16个工，每亩收入2000元;每种植1亩“大蒜-辣椒”需投入3吨肥料，28个工，每亩收入3000元. 该农户共积累了12吨肥料，每年能提供350个劳动日。该农户 “小麦-玉米/大白菜”和“大蒜-辣椒”各安排多少亩才能获得最大经济收入？,这个数学形式就叫做

4、线性规划模型,.,max Z=2000X1+3000X2X1+X29 . X1+3X212 16X1+28X2 350 . X10 . X20 X1 , X2代表种植计划,叫决策变量 总产值最大是该农户的目标，称Z为目标函数 未知数X1,X2必须满足的条件 , , , , 总称为约束条件.,。,例2 某养鸡场用玉米和豆饼配合喂养蛋鸡，玉米和豆饼的营养成分含量、单价及每千只鸡对营养物质的需要量如下表：问饲养一千只蛋鸡时，玉米和豆饼各为多少公斤，既能满足蛋鸡的营养需要，又使饲料成本最低？,minZ= 0.23X1+0.46X2 0.78X1+0.56 X2 66 (能量约束)0.12 X1+0.4

5、5 X2 18 （蛋白质约束）X1+ 10 X2 300 （核黄素约束）X10 , X20 （非负约束） X1, X2分别代表玉米、豆饼用量, 求解此模型可得：X1=68公斤 , X2=23.2公斤 ，z=26.31元 即当玉米为68公斤，豆饼为23.2公斤 的配合饲料，可以满足鸡的营养需要，且使配合饲料的成本最低（26.31元）,什么是线性规划方法？什么是线性规划数学模型？,max Z=2000X1+3000X2X1+X29 . X1+3X212 16X1+28X2 350 . X10 . X20 ,线性规划数学模型 都有一组决策变量 都有一个求最大（或最小）的目标函数 都有若干个约束条件

6、都有非负约束(X10 , X20 ),.,例2，蓝天农场共有100hm2土地，粮食作物地每年每公顷可提供含钾20kg的饲料给牲畜。通过粮食产出和水土流失方式离开粮食作物地的钾为每年每公顷30kg。饲料作物地与牲畜通过粪便每年每公顷给粮食作物地提供15kg钾。通过肉类输出和水土流失方式离开的钾为每年每公顷35kg。每公顷粮食作物,能获纯利润100元，每公顷饲料地能获利润150元。农场可用于粮食作物地的钾为2000kg，可用于饲料生产和牲畜生产的钾为3000kg，在这100 hm2土地上粮食作物与饲料作物各种植多少公顷，才能使耕地钾素水平不下降，且经济效益最高？,.,1.找出决策因子(设定变量 )

7、设粮食作物面积为X1hm2;饲料作物面积为X2hm2 2.找出目标函数目标函数是求利润最大 :Z= 100X1+150X2 3.找出约束条件 土地面积限制 X1+ X2100 粮食作物地的钾平衡限制15 X2+2000(30+20) X1 饲料作物地的钾平衡限制20 X1+3000(35+15) X2 非负限制 X10 , X20,每公顷粮食作物能获纯利润100元，每公顷饲料地能获利润150元。,.,Z= 100X1+150X2 X1+ X2100 15 X2+2000(30+20) X120 X1+3000(35+15) X2 X10 , X20Z= 100X1+150X2 X1+ X210

8、0 2000(30+20) X115X23000(35+15) X2 20 X1 X10 , X20,Z= 100X1+150X2 X1+ X2100 (30+20) X115X2 2000(35+15) X2 20 X1 3000X10 , X20Z= 100X1+150X2 X1+ X2100 50X115X2 2000 20 X1+50X2 3000X10 , X20,.,maxZ=c1x1+c2x2+ +cnxna11x11+ a12x12+ +a1nx1n= b1a11x11+ a12x12+ +a1nx1n= b1a21x21+ a22x22+ +a2nx2n= b2 am1xm1

9、+ am2xm2+ +amnxmn=bmaij0 (i=1,2,.m ; j=1,2,n) -,线性规划的标准型,第一，将目标函数最大化（或最小化） 第二，变量的取值都是非负的 第三，把约束条件化为等式 第四，每个等式的右边系数都是非负数,Z= 100X1+150X2 X1+ X2100 50X115X2 2000 20 X1+50X2 3000X10 , X20,.,建立农业生态工程线性规划模型的步骤： 1.确定目标函数（z） （1）总产量最高（2）每亩地或每个劳动力所获得的总产量最高或商品数量最高（3）花在产品上的劳动力消耗总少（4）以货币表现的生产耗费最少（5）纯收入总多 2选择约束条件

10、 （1）最大约束条件（） 使用的资源量小于或等于资源的供应量。如土地、劳力、资金、灌水、肥料等 （2）最小约束条件（） 不低于某一水平，但允许超过某一水平。如国家生产计划、轮作限制等（3）相等约束条件(=) 不低于也不超过某一水平，如国家规定的面积、中间产品平衡等。注意：对于没有约束力的条件不应设置约束条件，各 约束条件之间不能矛盾。 3 构造线性规划初始模型,线性规划怎样求解？,Z= 100X1+150X2 X1+ X2100 50X115X2 2000 20 X1+50X2 3000 X10 , X20,1.化为标准型 （0） Z- 100X1-150X2 =0 （1） X1+ X2 +

11、X3=100 （2） 50 X1 -15 X2+X4=2000 （3） -20 X1+ 50X2 + X5= 3000 Xi0 (i=1,2,5) X3, X4, X5叫做辅助变量（松弛变量）,线性规划怎样求解？,（0） Z- 100X1-150X2 =0 （1） X1+ X2 + X3=100 （2） 50 X1 -15 X2+X4=2000 （3） -20 X1+ 50X2 + X5= 3000 Xi0 (i=1,2,5) X3, X4, X5叫做辅助变量（松弛变量）线性规划解的性质：凡是满足和的解叫可行解使目标函数值最大的可行解叫最优解,(),(),(),.,线性规划解的性质：凡是满足和

12、的解叫可行解。 使目标函数值最大的可行解叫最优解 当时,X1=0 X2=0 X3=100 X4=2000X5= 3000,又因为：Z- 100X1-150X2 =0X1+ X2 + X3=10050 X1 -15 X2+X4=2000-20 X1+ 50X2 + X5= 3000 Xi0 (i=1,2,5),所以：Z=0+0=00+ 0 + X3=1000 0+X4=20000+ 0 + X5= 3000 Xi0 (i=1,2,5),Z=0+0 0+ 0100 00 2000 0+0 3000 X1=0 ，X2=0,因为：Z= 100X1+150X2 X1+ X2100 50X115X2 20

13、00 20 X1+50X2 3000X10 , X20,.,X1=0 X2=0 X3=100 X4=2000 X5= 3000 求解线性规方法有几种，速度最快的方法是单纯型法。 什么是单纯型法？ 单纯型法的基本思路是，从可行解中找最优解，先从第一个可行解开始，在找第二个可行解。直到找到最优解。 如何找到第一个可行解？,能满足,. 是一个可行解。 但，此时，目标函数之为零。,线性规划怎样求解？ 填写初始单纯型表,从单纯型表中可以直接读出一个可行解 但此时，目标函数值等于0是不是最大值？怎样判断？ 表（0）行中各决策变量对应的系数叫检验数，用检验数可判断当前可行解是否最优解。 判定方法是： (1)

14、如果（0）行所有检验数0，则表中所显示的可行解为最优解。运算结束。 (2)如果（0）行有0的检验数，则表中所显示的可行解不是最优解。（目标函数值还能增大），尚需求新的可行解。,(0) Z- 100X1-150X2 =0 （1） X1+ X2 + X3=100 （2） 50 X1 -15 X2+X4=2000 （3） -20 X1+ 50X2 + X5= 3000,.,3.判断 (1) 所有检验数0时，表中所显示的可行解为最优解？ (2) 有检验数0时，表中所显示的可行解不是最优解。（目标函数值还能增大），尚需求新的可行解？为什么所有检验数0时，表中所显示的可行解为最优解？ 为什么有检验数0时，表中所显示的可行解不是最优解？,线性规划怎样求解？ 4.求新单纯型表,第一步，选主元列，以绝对值最大的负检验数（0式中的系数）所属的列为 主元列（所在的列） 第二步，选主远行 ，用主元列中各个正的系数去除该系数所在的行的等式右边的值，最小的商所在的行为主元行。主元行与主元列相交的元素称为主元素（轴心数） 第三步，建立新表,(0) Z- 100X1-150X2 =0 （1） X1+ X2 + X3=100 （2） 50 X1 -15 X2+X4=2000 （3） -20 X1+ 50X2 + X5= 3000,