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1、1目目 录录第一讲 找规律（一） 2第二讲 找规律（二） 5第三讲 长方形和正方形（一） 8 第四讲 长方形和正方形（二） 11 第五讲 算式谜（一） 14第六讲 算式谜（二） 17第七讲 植树问题（一） 19 第八讲 植树问题（二） 22 能力测试（一） 25第九讲 和差问题（一） 28第十讲 和倍问题（一） 31第十一讲 和倍问题（二） 33第十二讲 差倍问题 35第十三讲 年龄问题（一） 38 第十四讲 年龄问题（二） 41第十五讲 还原问题（一） 43 第十六讲 还原问题（二） 45 能力测试（二） 482第 17 讲 周期问题（一） 2第 18 讲 周期问题（二） 7第 19 讲 假
2、设问题（一） 12 第 20 讲 假设问题（二）16 第 21 讲 计数问题（一） 17第 22 讲 计数问题（二） 19第 23 讲 容斥问题（一） 23 第 24 讲 容斥问题（二）26 能力测试（一） 26第 25 讲 行程问题（一） 28第 26 讲 行程问题（二） 31 第 27 讲 平均数问题 35 第 28 讲 推理问题（一） 37 第 29 讲 推理问题（二） 39 第 30 讲 巧算（一） 40 第 31 讲 巧算（二） 45 第 32 讲 巧算（二） 45 第 33 讲 巧算（三） 45 第 34 讲 等量代换 45 第 35 讲 拼拼算算 45 能力测试（二） 633第一
3、第一讲讲 找找规规律（一）律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例 1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，9，13， （ ） ，21，25。（2）3，6，12，24， （ ） ，96，192。（3）1，4，9，16，25， （ ） ，49，64，81。（4）2，3，5，8，12，17， （ ） ，30，38。（5）21，4，16
4、，4，11，4， （ ） ， （ ） 。（6）1，6，5，10，9，14，13， （ ） ， （ ） 。例 2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。（1） （2） 例 3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里 填上适当的数。（9，13） ， （17，5） ， （14，8） ， （ ，16） 。例 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的 数。练习与思考1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5， （ ） ， （ ） 。 （2）1，4，16，64， （ ） 。 （3）11，3，8，3，5，3， （ ） ， （ ） 。
5、（4）0，1，3，8，21， （ ） 。13207917859247536126141610202081816( )25( )42找规律，在空格里填上适当的数。（1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律 在 里填上适当的数。 （1） （8，7） ， （6，9） ， （10，5） ， （ ，13） 。 （2） （1，3） ， （5，9） ， （7，13） ， （9， ） 。4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。(1) (2)(2)第二第二讲讲 找找规规律（二）律（二）例 1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直 接写出后六
6、题的得数。18+1=128+2= 1238+3= 12348+4= 123458+5= 1234568+6= 12345678+7= 123456788+8= 1234567898+9=81751216101197141241296241861515512( )11( )45915501220( )15( )5例 2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直 接写出后几题的得数。123456799= 123467927= 123467936 = 1234567954= 1234567918= 1234567945= 1234567972= 1234567963= 1234
7、567981=例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、 八的数字。 第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行 例 4有一列数组：（1，1，1） ， （2，4，16） ， （3，9，81） ，求第 100 组的 三个数之和比第 50 组的三个数之和多多少？ 练习与思考 1 找规律，写得数。（1）19 = 9199 = 991999 = 99919999 = 9999199999 = 999991999999 = （2） 1111 =111111 = 11111111 = 111111
8、1111 = 111111111111 = 2找出规律后，直接填写出括号内的数。619999989=222222 （ ）99999（ ）9=333333 （ ）99999（ ）9=444444 （ ）99999（ ）9=555555 （ ）99999（ ）9=666666 （ ）99999（ ）9=777777 （ ）99999（ ）9=888888 （ ）99999（ ）9=999999 3找规律，写算式。3=3+270 33=6+271 333=9+2712 3333= 33333= 333333= 4找出下列算式的规律，把算式填写完整。19+99=100 118+989=1000 111
9、7+9879=10000 （ ）+（ ）9=1000000 1111114+（ ）9=（ ） 5找规律，在 里填上适当的数1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 第三第三讲讲 长长方形和正方形（一）方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它 们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时， 一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技 巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例 1有一块长 8 分米，宽 4 分米的长方形纸板与两块边长 4 分米的正方形拼 也一个
10、正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？7例 2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正 方形周长的和减少 6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例 3 求图 3 和图 4 的周长。（单位：米） 图 3 图 4 例 4 图 7 是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例 5 图 9 是个多边形，图中每个角都是直角，它 的周长是多少？例 6 一个正方形被分成 3 个大小、形状完全不一样的长方形（如图 10） ， 每个小长方形的周长都是 24 厘米，求这个正方形的周长。图 10 例 7 图 11 是由四个一样大的长方形和一个周长 是 4 分米的小正方形拼成 的一个边长是
11、 11 分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例 8 一根铁丝长 12 厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每 咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 练习与思考 1 把一个长 10 厘米，宽 5 厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每 个正方形的周长是多少？ 2 用一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形与 7 个边长 4 厘米的正方形，拼成 一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？ 3 求图 12、图 13 的周长。1184 图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图 15） ，比较甲
12、、乙两个部分周长 的长短，并求出乙的周长。6 有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，把它们按图（16）的样子 重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 7 一个正方形被分成 6 个大小、形状完全一样的长方形（如图 17） ，每个长 方形的周长都是 14 厘米。原来正文武的周长是多少厘米？ 8 一块长方形布，周长是 18 米，长比宽多 1 米，这块布的长是几厘米？宽 是几米？ 9 用 4 个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是 16 分米的大正 方形（如图 18） ，每个长方形的周长是多少？第四第四讲讲 长长方形和正方形（二）方形和正方形（二）例 1一块长方形土地，长是宽的 2 倍，中间有一座 雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图 1） ，草坪的面积是多项式少平方米？图 171 米4 分 米图 29例 2 图2 是由 6 个相等的三角形拼成的图形，求这 个图形的面积。 例 3已知图 3 中大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形面积比小 正方形多 96 平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？例 4如图4，正 方形中套着一个长方形，正方形的边长是 15 厘米，长方形的四个角的顶点，恰好 分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的 2 倍。
