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1、解：,例2 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示 . 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,解: 设水深h ,坝长L ,在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力,L,令大气压为 ，则,代入数据，得,L,代入数据，得,对通过点 Q 且与x轴平行的力矩,解：,例4.一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。,解：,例5.计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r）,解：,摆杆转动惯量：,摆锤转动惯量：,例6 质量M=16kg的实心滑轮,半径R=0.1
2、5m。一细绳绕在滑轮上,一端挂质量m=8kg的物体。求(1)由静止开始1秒后，物体下降的距离。(2)绳子的张力。,解：,解：,例7 半径为r的定滑轮绕转轴的转动惯量为J，两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B，A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为，B向下作加速运动时，求其下落加速度的大小；滑轮两边的张力。（绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）,例8.一长为l质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此杆处于非稳定平衡状态，当受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动，计算细杆转到与竖直线呈角时的角加速度和角速度。,解：,由转
3、动定律,例9.质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。,解：,（1）,（2）,例10 半径为R的光滑圆环置于竖直平面内，质量为m的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动，小球开始时静止于圆环上的点A（该点在通过O的水平面上），然后从A点下滑，设小球与环摩擦不计，求小球滑到点B时对O点的角动量和角速度。,解：,例11 质量为m，速度为vo的航天器，欲在质量为m，半径为R的行星表面着陆，求航天器的瞄准距离b和俘获截面（=b2）？,解：,航天器看成质点受有心力作用以O为参考点，角动
4、量守恒,A点,B点,由机械能守恒,(A离行星很远，引力势能视为零),可得,例12.质量很小,长度为 的细杆,可绕过中心O并与纸面垂直的轴在竖直面内转动,杆静止于水平位置时,一只小虫以速率v0垂直落在距O点 处,并背离O向细杆A段爬行,设小虫和杆质量均为m,欲使细杆以恒定角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行。,解：,重力冲量矩可忽略，碰撞前后角动量守恒,设小虫爬到p点 外力矩,解: 碰撞前M落在A点的速度,碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度,例13.一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部
5、支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m .假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?,把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒,把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒,解得,演员 N 以 u 起跳, 达到的高度,例14.质量为M，半径为R的转台，可绕中心轴转动。转台与轴间摩擦不计，设质量为m的人站在台边缘。初始时人、台都静止。若人相对台匀速率沿边缘行走一周，问：相对地面，人和台各转过多少角度？,解：,角动量守恒：,人相对于转台的角速度：,人跑一周所需的时间：,人：,台：,例15.一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落
6、高度h时，其速度为多大？设绳质量忽略不计。,解：,解得：,对圆盘：,对物体：,另法：由机械能守恒,例16.一长为l，质量为M的杆可饶支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。,解：,碰撞前后角动量守恒：,碰后运动机械能守恒：,例17.光滑平面上一轻质弹簧（劲度系数为k）一端固定，另一端系一质量为m的滑块，最初滑块静止时，弹簧呈自然长度lo，今一质量为m的子弹以速度vo沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l时，求滑块速度的大小和方向？,解：,过程：完全非弹性碰撞，动量守恒,设子弹和滑块碰后速度为v1,过程：机械能守恒 角动量守恒 设弹簧拉伸后滑块速度为v,例18 一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R的滑轮（质量均匀分布在轮缘上），人和物体质量均为m。设人从静止开始，相对于绳以匀速u向上爬，问物体上升的速度为多少？,解：,系统所受合外力矩为零,角动量守恒,解得：,设物体（或绳）相对地的速度为,人相对地的速度为（ ）,
