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1、光在传播路径上遇到障碍物，能绕过障碍物边缘，进入几何阴影区，并形成光强分布现象衍射。,18 光的衍射,18.1.1 光的衍射,18.1 光的衍射现象，惠更斯菲涅尔原理,2,圆孔衍射,18.1.2 衍射的分类,波前(波阵面)上每个面元都可以看成是发出球面子波的波源；各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,波面上各点均是相干子波源,18.1.3惠更斯菲涅耳原理,18.2 单缝的夫琅和费衍射,1.实验装置,2.菲涅耳半波带法,光程差均是 /2,半波带,半波带个数,a：缝宽,S：单色线光源, ：衍射角,L1：凸透镜,L2：凸透镜,半波带,半波带,P处干涉相消形成暗纹,18.2.2.菲涅耳半
2、波带法,半波带个数,中央，O点,亮纹，零级亮纹,第一次出现暗纹,暗纹,亮纹,明亮程度变差，但不是暗纹,再次出现亮纹,中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的2倍,暗纹,明纹,中央明纹的角宽度,明纹的角宽度,18.2.3 单缝衍射的条纹分布,入射光非垂直入射时光程差的计算,（中央明纹向下移动）,（中央明纹向上移动）,单缝衍射的动态变化,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .,例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm，透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的
3、宽度是多少？,解:,可分出5个和7个半波带,半波带宽度分别为,10,例：以单色平行可见光垂直照射宽 a=0.6mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40cm ，屏上离中心点O距离 x=1.4mm处P点恰为一明纹中心，试求 （1）该入射光的波长；（2）P点条纹的级次；（3）从P点看来，对该光波而言，狭缝处被划分为多少各半波带？,解：由单缝衍射明纹条件,又 f a，sin x/f，所以,k=3时， = 600nm,k=4时， = 466.7nm,当 = 600nm时，级次为3 半波带数：2k+1=7,当 = 466.7nm 时，级次为4 半波带数：2k+1=9,3. 振幅矢量法（定量推导衍射光强分布公
4、式）,相邻面元的光程差,位相差,图12-37 衍射矢量图,将缝分N个等宽的细窄条-子光源 每个子光源到P点的距离近似相等 引起的光振幅近似相等, ,P点的合振幅AP：就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。,1) 中央明纹,- 主极大,2) 暗纹,3) 次级明纹-次级大,作图法可得其它次极大,次极大的位置结果与半波带法相符 次极大的强度随k迅速减少，第一极次极大强度不到主极大的5%,光栅：具有大量等宽、等间距的平行狭缝的光学器件。,具有空间周期性的衍射装置,18.3光栅衍射 *,衍射光栅分类：,透射光栅 反射光栅,18.3.1光栅衍射图样
5、,缝宽：a,不透光间隔：b,光栅常数,透镜,屏,光栅缝的总数 N,光栅的衍射条纹：单缝衍射 和 多缝干涉 的总效果:,单缝衍射图样,多缝干涉图样,光栅衍射图样,（1） 明纹 - 多缝干涉加强,光栅方程：,（2） 暗纹 - 多缝干涉相消,（主明纹或主极大）,相邻主明纹之间有 N-1条暗纹,（3） 次明纹,- 相邻主明纹之间有 N-2 条次明纹或次极大,光栅常数 d = a+b,（1） 明纹,（2） 暗纹,（3） 次明纹,（4）缺级现象,缺级的级次为:,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图,单缝对光强分布的
6、影响,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,光栅光谱,光栅分光原理,光栅分光镜,白光入射，可看到多级完整光谱,由 dsin=k，关系,色分辨本领 R,恰能分辨的两条谱线的平均波长 与这两条谱线的波长差 之比,光栅的色分辨本领,由于光栅d很小,色散率很大, 色散本领强 .,波长为 的第 k 级主极大的角位置,波长为 的第 kN+1 级极小的角位置,两者重合,例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距
7、离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解: (1),在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400,2=6600。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例：波长l=500nm的平行光垂直照射在d = 3.0mm, a = 1.0mm的光栅上，若透镜焦距 f=1m， 求：(1)单缝衍射中央明纹宽度；(2
8、)在该宽度内有几个主极大； (3)总共可看到多少条谱线。 (4)若以30角斜入射，共可看到多少条光谱线。,解 (1),(2),(3),(4),斜入射,共九条,18.4光学仪器的分辨本领,18.4.1.圆孔的夫琅和费衍射,圆孔直径d,中央亮斑,约占总能量的84%,爱里斑,爱里斑角半径,爱里斑半径,18.4.2 光学仪器的分辨本领,瑞利判据,当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这两个爱里斑刚好能分辨,光学仪器的分辨本领,（两光点刚好能分辨）, 不可选择，,望远镜：, 世界上最大的光学望远镜(LBT),世界上最大的射电望远镜,波多黎各岛的 Arecibo,D = 305 m,240
9、0 万光年,凹镜直径 D = 8.4m,中国将制造直径达到500米世界最大的射电望远镜FAST,Large Binocular Telescope,1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分 辨角 ，在大气层 外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .,显微镜的最小分辨距离,式中：n 为物方的折射率u 是显微镜物镜半径对物点的半张角nsinu 称为物镜的数值孔径（.）,显微镜的分辨本领,D不会很大，,电子显微镜,显微镜：,例：在普通的亮度下，人眼瞳孔直径约为 3 mm ,对视觉最敏感的黄绿光波长 = 550
10、nm 而言，问人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝的距离为 2.0mm ,问细丝离开多远时人眼恰能分辨？,解：最小分辨角为,由几何关系,恰能分辨的细丝到人眼的距离为,18.5 X射线衍射,18.5.1 X射线的产生,伦琴1895年发现X射线 1901年诺贝尔物理学奖,18.5.2 X射线在晶体上的衍射,劳厄,1914年诺贝尔物理学奖,X射线,2.布喇格公式,晶体相当于立体光栅,q：掠射角,应用：,均可变,每一原子是一个子波波源,d：晶面间距,多光束干涉,布喇格公式,光谱分析 ,晶体结构分析,同一层晶面上,零级主极大,不同晶面,劳厄法,德拜法,劳厄相,德拜相,例：未知波长的X射线与一个晶体的光滑
11、平面成 30o 掠射角时出现 第一级衍射极大；换用波长为9.7mm 的X射线在同一个光滑平面做实验，测得在 60o 掠射角处出现第 3 级极大。求待测X射线的波长。,解: 设晶格常数为d，待测波长为,布拉格公式,例：设计一个光栅，使其满足以下条件：在30o的衍射方向上可观察到波长为600nm的光的第二级衍射主极大, 且能分辨波长差l = 0.05nm的两条谱线；如果用白光照射, 在此方向上并不出现其他谱线的主极大。,解：,白光,缺级,例： 波长为 6000 的单色光垂直照射宽 a=0.30 mm 的单缝，在缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹上下两侧第二条暗纹之间相距 2.0 mm ,求透镜焦距。,且距中央亮纹中心的距离为,解： 由第二暗纹 k=2 得：,
