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1、原子的结构与性质,氢 原 子,2.1 单电子原子的薛定谔方程及其解,氢原子和类氢离子 的Schrdinger方程,变量分离方法,Schrdinger方程的解,2.1.1 氢原子和类氢离子 的Schrdinger方程,H、He+、Li2+、Be3+的核外只有一个电子，是最简单的原子。,电子的动能,核的动能,核对电子的吸引位能,两项近似,BornOppenheimer近似：mnme，vevn，可假设原子核固定不动，处于坐标的原点。,球极坐标系及其角度取值,坐标变换,坐标变换,=(r,),2.1.2 变量分离,r、三个变量是相互独立的，假设：,径向部分,角度部分,两边同乘以 ，整理得：,只含r,只与
2、角 度有关,R(r)方程,Legendre方程,Schrdinger方程分解为三个只含一个独立变量的微分方程：R(r)、()和()方程，分别求解后就可得到波函数。,()方程,()方程,波函数,n1，2，3， nl1 l0，1，2，n-1 m0，1，2，l 共有2l1个值,由三个量子数n、l、m决定，它们相互制约：,氢原子的基态,氢原子能量E-13.606eV，和Bohr理论中的基态能量一致。,a0值和玻尔理论中基态轨道半径完全一致，习惯上称之为Bohr半径。,n1，l0,1s是球形对称的，与角度和无关,F单电子原子的状态 F原子轨道与电子云 F量子数与力学量,2.2 单电子原子的状态与量子数,
3、主量子数n 1 2 3 4 5 6 电子层(光谱学符号） K L M N O P,角量子数l 0，1 ，2，3，n-1 电子亚层 s p d f ,磁量子数m 0,1,2,3 ， l,2.2.1 单电子原子的状态,量子数(nml),l0，1，2，n1，共有n个l取值 m0,1,2,l，共有(2l1)个取值,简并度,能量 波函数,原子轨道与量子数,简并度与简并态,一套量子数(nlm)就对应着一个波函数，体系的一个运动状态。,能量,波函数,原子轨道(单电子波函数),2.2.2 原子轨道与电子云的图形,径向分布函数,角度分布函数,径向分布图角度分布图空间分布图,2.2.2 原子轨道与电子云的图形,原
4、子轨道的径向分布图,节点：,节面：以节点到原点为半径的球面 节点或节面数为(n-l-1).,电子概率密度的径向分布图,电子云：概率密度的径向分布,径向分布函数,半径为r的球面附近单位厚度球壳内电子出现的概率。,D(r)r：概率密度随径向r的分布。,每一状态都有一个极大的D(r)，这个极大值D(r)对应的r就是最概然半径,径向分布图,氢原子中各种原子轨道的径向分布函数D(r),径向分布函数图示,l相同,径向分布特点,当l相同时，n越大，峰越多，能量越高，主峰离核越远。 比如， 1s, 2s, 3s, 4s。,n相同,当n相同时，l越小，峰越多，主峰离核越远，但最小峰(第一峰)离核越近，这是后面要
5、讲的钻穿效应。,角度分布图,将Yl,m(,)或Y2l,m(,)作图，称为角度分布图。,Yl,m(,)较 Y2l,m(,)： 无正、负号。 更瘦小。,原子轨道电子云界面图,角度节面数目为l,s轨道 l=0d轨道 l=2,p轨道 l=1,电子云图：以黑点的疏密表示空间各点概率密度2的大小。,1s 2s 3s,1s、2s、3s电子云的剖面示意,空间分布图,f轨道,总节面数目为n1,角度节面数目为l,概率密度（电子云）径向分布图,原子轨道、电子云的空间图示与径向分布图,原子轨道(波函数)的空间图示与径向分布,2s 2p 3p 3d 4d,节面数（n-l-1）,空间图示与径向分布图的比较,3p概率密度（电子云）图示,2pz,3pz,氢原子轨道的zx等值线图,氢原子轨道的zx等值线图,氢原子的1s轨道上的电子的最概然半径为a0 Bohr半径a0, Bohr原子轨道是量子力学结果的极粗略近似。,最概然半径,电子出现概率最大的球壳半径,求氦离子He+ 1s轨道电子的最概然半径，以及周期表中从H到Ne 原子1s电子的最概然半径,1s电子,
