三视图+立体表面交线

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1、三视图,正 投 影,三视图的形成,什么是正投影?,投影线垂直于投影面产生的投影,Q,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*(B*),D*(C*),(1),(2),(3),正投影的基本特征,真实性,积聚性,收缩性,要确定物体的空间形状，需要采用多面正投影。,首先，我们先来认识三投影面体系,三视图的形成,主视图,主视图,俯视图,左视图,正面,从上面看,从正面看,从左面看,三视图,左视图,侧面,水平面,俯视图,三视图的形成,展开图,立体表面交线,例、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。,a,(b),b,a,a“,b“,B,A,多个平面与平

2、面立体截交,完成后的投影图,例: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,平面与圆柱体相交截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形,截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆,截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆,例、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影。,1 ,2 ,1, 2, 1“,2“ ,3(4) ,4, 3,4“,3“,a ,a(b) ,b, a“,b“,c(d

3、), c,d, c“,d“,作图过程：求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长短轴的端点。求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。光滑地连接各点。,例、求如图所示的开槽圆柱的左视图。,1（2）, 1“,2“ , 1,2, 3（4）, 3, 4, 3“, 4“,5（6）,5,6,5“ ,6“ ,【例】 完成圆柱体截切后的侧面投影。,补画左视图,练习：已知主、俯视图，选择正确的左视图,例：求俯视图,例、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。,1, 1, 2“, 2,(3) 2, 3,3“ ,4 (5), 4, 4“,5“ ,5 ,6(7

4、) ,7“,6“,6 ,7 ,8 (9 ), 8“,9“ , 8,9,a (b ), a“,b“ ,a,b,1“,c,d,c“,d“,( ),( ),完成后的投影图,平面与圆锥体相交 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。,截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为=90， 截交线为圆形。,截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角 截交线为椭圆。,截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角=截交线为抛物线。,截平面与圆锥轴线 平行或倾角， 截交线为双曲线。,截平面过锥顶截 交线为三角形。,例、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。,a,a , b, b,a“,b“ ,c(d )

5、 , c“,c,d,k,l,k“, kl,d“ ,l“ ,作图： 1、求特殊点 最高点B 最低点A；圆锥体的前后 素线与截交线的正面投影 的交点cd重影为一点，其 余两面投影根据投影关系 求出；截交线的最前点K 和最后点L，正面投影重影 于ab的中点。 2、求一般点。 3、光滑连接各点的同面投 影。,完成后的三视图,例、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。,分析：顶尖头是由相连的圆锥 体和圆柱体被两个平面截切 而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直， 与圆柱的截交线为圆弧，正面 投影为直线，侧面投影为圆弧 的实形。水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆

6、角度的截交线 为双曲线，其正面和侧面投影 均为直线 。,a, b (c),a,a“ , b“,c“, b, C,de ,d“,e“,e, d,f , f “, f,gh , g“, h“, g,h ,复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,平面与球体相交球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。,1、截平面为平行面

7、,截平面为正平面，正面投影为截交线圆的实形。,截平面为水平面，水平投影为截交线圆的实形。,截平面为正垂面，截交线的水平投影及侧面为椭圆。,3、截平面为垂直面,2、截平面为水平面,例：已知圆球体被截切后的正面投影求作水平投影。,a,b, b,a ,e (f ) , e,f ,c(d) , c,d ,g(h ) , g,h ,分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。,作图：1、求特殊点 截交线的最低点A和最高点B是水平投影的最右点和最左点，也是截交线水平投影椭圆短轴的交点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。 a b的中点c d是截交线水平投影椭圆长轴端点的正面投影

8、，其水平投影cd投影在辅助纬圆上。 e f是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。 2、求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与ab的交点g、h为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。,例、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。,分析：半球的通槽由三个平面构成， 一个水平面和两个侧平面截切圆球 它们与球面的截交线都是分别平行于 投影面的圆弧。关键是确定截交圆弧 的半径；可根据截平面位置确定。,1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。,2、通槽侧面投影的作图：

9、两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。,立体表面相交,概 念 立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 相贯线性质：表面性相贯线位于两立体的表面上。封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。共有性相贯线是两立体表面的共有线。 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 作图方法：交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。,平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线,由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。,a(e),b(f),d(g),c,a(c),b,f,e,g,d,a,e,c,f(g),b(d),平面立体与曲面立体相

10、交 平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。,相贯线投影,曲面立体与曲面立体相交两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。 1、两圆柱相交相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。,a ,b ,a“ b “ ,a,b , c“,d“, c (d), c,d ,1,2,1“ (2 “) , 1, 2,例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。,完成后的投影图,例、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。,a ,b,a ,b,a“ (b“), c“,d“ , c (d), c,d ,1, 2,1“(2“) , 1, 2,完成后的相贯线投影图,两

11、圆柱体直径相等且轴线相交,相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势,交线向大圆 柱一侧弯,交线为两条平面 曲线（椭圆）,例：如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。,2、圆柱与圆锥相交例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。,分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。,作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。,a , b,a“, a, b“,b ,d, c,cd,c“,d

12、“ ,求一般点 作辅助水平面。, 1,2,1“,2“ ,12 ,3“,4“ ,3, 4,34,连相贯线，判别可见性。,完成后的相贯线三视图,3“,4“ ,3、圆柱与球相交 例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。,分析：圆柱轴线不能过球心， 因此圆柱与球是偏交。圆柱的 轴线是铅垂线，则相贯线的水 平投影必积聚在圆柱水平投影 的圆周上。,求特殊点 由于圆柱和球下面 投影的转向轮廓线在同一平面 上，交点ab是最高和最低点的 正面投影。作辅助侧平面求出 最前、最后点的投影。,a ,b,a ,b,a“, b“,d , c,d“,cd ,求一般点 作辅助水平面，与圆柱交线的水平投影都积聚在圆柱水平投影

13、的圆周上，与球交线的水平投影为不同直径的圆，两个圆的交点为相贯线上的一般点。,1 ,2 ,12,1“,2“ , 3,4 , 34,连相贯线判别可见性。,c“,相贯线的特殊情况,交线为两椭圆,两等直径圆柱正交,交线为圆,圆柱轴线过球心,两回转体共轴线（相贯线为圆）,2、两回转体共切于球（相贯线为椭圆）,3、相贯线是直线,特殊的相贯线性质图例,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,截交与相贯综合题分析,1.圆柱 轴线垂直于W,2.圆柱 轴线垂直于H,3.半圆柱和长方体 轴线垂直于H,