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1、第三章 尺寸,3.1 介观体系 3.2 纳米体系 3.3 原子团簇,3.1 介观体系1电子波的干涉 金属的电导率,输运弛豫时间包含了各种相互作用的贡献：电子杂质，电子声子，电子电子,较纯金属：杂质散射贡献较小，电子电子相互作用由于传导电子的屏蔽效应而变得很弱。在温度较高时，声子散射起主要作用，它决定了电导率随温度变化的规律。随温度的降低，声子浓度不断减少，而杂质的数量不变，因此电导将趋于常数(剩余电阻).电子被看作粒子，各种相互作用都被纳入相应的驰豫时间，电子作为波的运动特征相位被完全忽略了。,X,X”,简化的合理性： 电子沿不同的布朗运动路径从X 点到达X”点(假设所以路径上电子 经历的散射
2、为弹性):,干涉效应,某些特殊条件下，干涉效应不为零：沿一闭合路径反向运动的两电子分波，具有时间反演对称性。两电子分波的叠加在总平均中不抵消 电子散射的可能路径不是无限多，而是局限于若干个有限路径时,(a).弱局域化电导修正闭合路径：电子在固体中扩散运动时以一定的概率返回它的出发点，这种路径称之为闭合路径。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,态的电子从0点开始：0-1-2-3 -12-0 ,波函数为A+,态的电子从0点开始：0-12-11-10 -1-0 ,波函数为A-,|A+|=|A-|=A,等概率地：,这两个路径的顺序具有时间反演对称性，称之为时间反演路径 (tim
3、e reversal path) 对所有散射为弹性散射的情形，可证明，电子受相同的杂质散射从 态到 态和从 态到 态所附加的相移 是相同,A+与A-具有相同的振幅，相同的相位：,虽然巨大数量的电子扩散路径的电子分波的干涉趋向于相互抵消，但经过时间反演路径的电子波的干涉却相互增强。电子回到途中某一点几率的增加，意味着观察点N发现电子的几率下降，导致电导率的减小或电阻率的增加，呈现对经典电导率的量子力学改正弱定域化的物理图象，是量子力学波函数叠加原理导致宏观可观察后果的独特范例。,计及量子效应之后，电子似乎更趋向于呆在原点,N,M,O,弱定域化引起的电导变化：假定处于 态的电子可能被散射到费米面上
4、的Z个状态 该电子被散射到 的几率为1/Z，而与经历的中间态散射次数n无关。 电子处于动量本征态 的平均寿命 费米波矢的不确定量为：,自由程,二维：不确定量构成的圆环面积：K空间的态密度为：圆环所包含的状态数：,都对相关散射有贡献,初态末态的动量,能量差为：,在一次散射时间间隔 内产生的相移：,中间态上的相移不同，位相平方相加，叠加n次散射后：,电子回波产生的反向粒子流：,若一个电子在t=0时处于k态，根据驰豫时间近似，其动量 以特征时间 指数衰减，而由于干涉回波产生的反向动量 则随时间的倒数衰减，且在 时消失，那么这个电子 对于平均动量的贡献为：,电导也将以括号内的因子减少：,为弱局域化电导
5、修正,低温下，一般金属薄膜的电导率0.010.1S。,在电子平均自由程较小的样品中容易观察到 这种现象：淬火薄膜或掺氧薄膜,(b).正常金属中的Aharonov-Bohm(AB)效应经典电磁学：,量子力学： 电磁场中运动的粒子方程,规范变换,A,B,C,F,经典物理：电子束通路上没有磁场，没有磁力作用在电子上，螺线管中磁场不会产生任何影响。,量子力学：电子将感受到与磁通量相联系的矢势存在，波函数 将附加一与矢势A有关，依赖于路径的相位。,A,B,C,F,干涉强度依赖于两条路径封闭的磁通总量 ，并以周期振荡。,观察AB效应： 电子束不受散射，相位相干不受破坏：高真空或超导体 正常金属扩散区？电子
6、经多次散射，走着无规行走路径可观察,对一维理想金属环，如果有磁通 穿过中空区，这个环的所有 物理性质随 以 为周期变化,L,上述问题与周期为L的一维能带问题相似：,杂质Peierls,理想环,非理想环,实验：1983年，Au的平均直径为245nm,环宽30nm,AAS效应：除了观察到AB效应，还观察到周期为 的效应振幅只有AB效应的4%缘由：弱局域化效应,2介观体系的电导 (1)Kubo（久保公式） 线性响应理论：非局域响应关联函数,V,I,I,电导系数g:,1,2,1,dS1,C1,2,dS2,C2,(2)Landauer公式: 两电极视为理想导体，被测器件视为一势 垒，器件的电导系数就一定
7、依赖于电子波的穿透系数T:,T,R,(3)Landauer-Buttiker公式:一根无穷长理想导线中独立电子的Shordinger方程：,Z,E1,E2,k,0,每条曲线代表一个横向子能带-容许通道 在每个容许通道中电子将以行波的方式 传播，从而引起电荷的流动。 给定波矢量k0，电荷既可沿+k(入射） 也可沿-k(反射)流动。,计算T=0K,导线中第 个通道上的入射电流,被测器件视为一块不均匀散射媒质，它将理想导线1中入射而来的一束渐近行波散射到导线2中的某些容许通道(透射波）及导线1中的某些容许通道(反射波)中。 a.计算两端单通道器件电导系数的Landauer-Buttiker公式 导线
8、宽度很窄，各子能带之间的能差很大，最低子能带可被电子占据，成为唯一的容许通道。 1,2导线由相同导线组成：,Buttiker公式,b.计算两端多通道器件电导系数的Landauer-Buttiker公式 导线有限宽度，电子将填充其数个子能带(N),改写两端单通道器件的净电流表达式：,多通道：,R. A. Webb et al. Phys. Rev. Lett. 54, 2696 (1985),C. P. Umbach et al. Phys. Rev. B 30, 4048 (1984),1 mm,3普适电导涨落(UCF),(1)一般特征 a.与时间无关的非周期涨落，不是热噪声(和时间有关)。
9、b.这种涨落是样品特有的(sample-specific),涨落花样可重复(pattern)。 c.涨落大小是e2/h量级(4x105S),普适量。与样品的材料、尺寸、无序程度无关，与样品的形状和空间维度只有微弱的关系，只要求样品具有介观尺度，并处于金属区：即,普适电导涨落的存在反映了介观体系和宏观体系本质上的差别,REPRODUCIBILITY OF THE CONDUCTANCE FLUCTUATIONS MEASURED IN A GOLD RING,S. Washburn and R. A. Webb Adv. Phys. 35, 375 (1986),(2)物理解释从样品一边到另一边
10、的透射几率幅是许多通过样品的费曼路径相应的几率幅之和。在金属区电子通过样品时经历多次与杂质的散射，其费曼路径是无规行走式的准经典“轨道”，不同的费曼路径之间的相位差是不规则的随机干涉效应(Stochastic interference)，使电导呈现非周期的不规则涨落。,INTERFERENCE BETWEEN TWO POSSIBLE ELECTRON PATHS WHICH PROPAGATE ALONG THE SAME ARM OF THE RING,TWO DIFFERENT TRANSMISSION PATHS THROUGH A DISORDERED SAMPLE,由统计力学，边长
11、为L的宏观体系物理量x的相对涨落为：,系综平均，LC是某一关联长度，d是体系的维度 L，x的相对涨落趋于零经典自平均行为(self-averaging),对于普适电导涨落：,电导的平均值满足欧姆定律：,d1个彼此独立的环，每个环的总电子数固定不变，但不同的环除总电子数可以不同外，其他参数(如 ）均相同。,对不同总电子数的系综的平均,(2).变型巨正则系综(Modified grand canonical ensemble)不同环的化学势可以不同，其他参数均相同。,对不同化学势的系综的平均,3.2 纳米体系(1).纳米体系物理学(2).纳米化学(3).纳米材料学(4).纳米生物学(5).纳米电子
12、学(6).纳米加工学(7).纳米力学1纳米结构单元 零维：团簇、量子点、纳米粒子一维：纳米线、量子线、纳米管、纳米棒二维：纳米带、二维电子气、超薄膜、多层膜、超晶格体系的某个或数个特征长度在nm量级 2. 纳米结构的自技术(1).球磨和机械合金化工艺和技术(2).化学合成工艺和技术(3).等离子电弧合成技术(4).电火花制备技术(5).激光合成技术(6).生物学制备技术(7).磁控溅射技术(8).燃烧合成技术(9)喷雾合成技术Bottom-up, Top-down,3. 纳米体系的基本物理效应(1).小尺寸效应：尺寸与光波波长、德布罗意波长以及相干长度等相当或更小时，导致声、光、电磁、热力学等物性呈现新的小尺寸效应。(2).表面效应：,
