材料力学__复习总结1

《材料力学__复习总结1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学__复习总结1（100页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一部分 杆件的强度与刚度,下面框图表示了求解过程：,杆件的强度与刚度,包括了基本变形与组合变形,一、杆件的内力,1. 内力的概念2. 内力的计算方法3. 内力图作法,内力 截面法,一、内力物体受外力作用，物体内各部分之间因相对位置的变化而引起的相互作用. 必须注意： 1 内力不是物体内各质点间相互作用力. 2 内力是由外力引起的物体内部各部分之间附加相互作用力，即 附加内力.,3 作用在截面上的内力是一连续的分布力系.,通常杆件的内力有6个分量，它们是轴力FN、剪力Fsy、Fsz，扭矩T和弯矩My、Mz等，称之为内力分量，如图所示。,应用截面法,符号规定：拉伸为正，压缩为负.,轴向拉伸,一个

2、内力参数：轴 力,P,P,P,FN,P,FN,FN = P,FN = P,扭转变形,一个内力参数：扭 矩,m,m,m,T,m,T,扭矩T的符号规定：,n,n,m,T,m,T,弯曲变形,弯曲变形有几个内力参数？,弯曲变形有两个内力参数：,剪力Fs和弯矩M,1、求支反力,2、1-1面上的内力,1,1,Fs,Fs,Fs = RA =,P b,l,剪力符号规定：,弯矩符号规定：,左上右下为正,下侧受拉(上凹下凸、左顺右逆)为正,或使该段梁顺 时针转动为正,M,M,M,M,Fs,Fs,Fs,Fs,1、轴力、轴力方程、轴力图,（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。,（2）轴力图中：横坐标

3、代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,例 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1=50kN,2、扭矩及扭矩图,1.横截面上的内力：扭矩(MT)2.扭矩图：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。,例二 计算例一中所示轴的扭矩，并作扭矩图。,解：已知,477.5Nm,955Nm,637Nm,作扭矩图如左图示。,1.剪力、弯矩方程：,2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。

4、,例1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。,、剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图,例2 图示简支梁受均布荷载Fs的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和弯矩方程,例3 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。,由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和弯矩方程,由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。,例4 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图

5、。,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和弯矩方程,载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:,剪力图和弯矩图是内力图的难点和重点,杆件的应力与强度,1. 应力的概念2. 应力的计算方法3. 强度条件,假设： 平面假设 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。,拉应力为正， 压应力为负。,对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面上的正应力-最大工作应力,一、轴向拉压杆横截面上的应力,根据强度条件可进行强度计算： 强度校核 (判断构件是否破坏) 设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷 (构件最大承载能力),-许用应力 u- 极限应力 FN-安全因数,强度条件,

6、拉（压）杆的强度条件,1.由 校核杆件的强度；,2.由 设计截面的尺寸；,3.由 确定许可载荷。,二、圆轴横截面应力与强度,1)横截面上任意点：,2)横截面边缘点：,其中：,强度条件,强度条件： ， t许用切应力；,根据强度条件可进行： 强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。,当中性轴是横截面的对称轴时：,三、（1）梁的弯曲正应力及强度条件,Wz：抗弯截面系数（模量）,公式适用条件： 1）符合平面弯曲条件(平面假设，横截面具有一对称轴） 2）p(材料服从胡克定律）,对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨高比大于5时

7、，切应力和挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的梁中，误差不超过1%。,横力弯曲时，弯矩不再是常量。,梁的正应力强度条件,强度条件：,等直梁强度条件,对于铸铁等脆性材料，抗拉和抗压能力不同，所以有许用弯曲拉应力和许用弯曲压应力两个数值。强度条件为：,请注意：梁的最大工作拉应力和最大工作压应力有时并不发生在同一截面上。,三.（2）梁的弯曲切应力强度条件,等直梁：,注意：,梁的抗弯强度条件,梁的弯曲正应力强度条件,等截面直梁,变截面梁,注意：如,分别是梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,梁的弯曲切应力强度条件：,截面直梁,变截面

8、梁,在以下几种特殊情形下，应校核梁的切应力：,1)梁的最大弯矩较小，而最大剪力却很大时。,2)在焊接或铆接的组合截面钢梁中，当其横截面腹板部分的宽度与梁高之比小于型钢截面的相应比值时。,3)木梁，木材在其顺纹方向的抗剪强度较差，在横力弯曲时可能因中性层上的切应力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。,四、剪切和挤压的实用计算,剪力 Fs = P,式中， Fs 为受剪面上的剪力,为受剪面的面积。,假设受剪面上各点的切应力相 等，则受剪面上的名义为切应力为,铆钉剪切应力,1、剪切,剪切的强度条件为, 为材料的许用切应力。且,极限切应力,安全系数,螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，称

9、为挤压。,2、挤压,在接触面上的压力， 称为挤压力，并记为 Pbs 。,挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压皱,在挤压实用计算中，假设名义挤压应力的计算式为,为计算挤压面的面积,为接触面上的挤压力,d,h,挤压现象的实际受力如图 c 所示。,实际接触面,直径投影面,铆钉挤压,杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。,其中：拉应变为正，压应变为负。,1、纵向应变：,3.研究一点的线应变： 取单元体积为xyz,该点沿x轴方向的线应变为：,x方向原长为x，变形后其长度改变量为x,一、轴向拉（压）杆的变形 胡克定律,2.横向应变：,纵向和

10、横向应变,横向应变与纵向应变之比为一常数 -称为泊松比,胡克定律,其中：E-弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。,胡克定律的另一形式：,4.横向应变与纵向应变的关系,计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。,相对扭转角：,GIp抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。,刚度条件,其中： ，许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。,二、圆轴扭转时的变形 刚度条件,单位长度的扭转角：,rad,rad/m,d ,一、单位长度相对扭转角 相对扭转角,比较拉压变形：,公式适用条件：,1、当p（剪切比例极限）公式才成立,2、仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）,4、对于小锥度圆杆（截

11、面缓慢变化）可作近似计算,3、扭矩、面积沿杆轴线不变化（T、Ip为常量）,称为抗扭刚度,若圆轴的(T/GIP) 分段为常数，其两端面间的相对扭转角为,除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。,在工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：,梁的刚度条件为：,通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。,但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。,三、梁的刚度校核,1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。,2.梁位移的度量：,挠度：梁横截面形心的竖向位移w，向上的挠度为正,转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，逆时针转动为正,转角方程(

12、小变形下)：转角与挠度的关系,图中与w的正负？,梁的挠曲线,积分法求梁的挠曲线,2.支承条件与连续条件:,1.,式中C1、C2为积分常数，由梁边界、连续条件确定。,1) 支承条件：,2) 连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的,在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。,叠加法求梁的位移,第二部分 应力状态与强度理论,一点的应力状态,1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。,2.研究应

13、力状态的目的：找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。,一、应力状态的概念,研究应力状态的方法单元体法,1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。,（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。,（2）面的方位用其法线方向表示,3.截取原始单元体的方法、原则,用三个坐标轴在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体,单元体各个面上的应力已知或可求；,几种受力情况下截取单元体方法：,2.单元体上的应力分量,平面应力分析的解析法,1.平面应力状态图示：,二、平面应力状态下的应力研究,2.任

14、意a角斜截面上的应力,符号规定： a角以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负 s拉为正，压为负 t使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负,3.主应力及其方位：,由主平面定义，令t =0，得：,可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。,即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。,主应力大小：,由s、s“、0按代数值大小排序得出：s1s2s3,判断s、s“作用方位(与两个a0如何对应),txy箭头指向第几象限(一、四)，则s(较大主应力)在第几象限，即先判断s大致方位，再判断其与算得的a0相对应，还是与a0+90o相对应。,4.极值切应力：,令： ，可求出两个相差90o 的 a1

15、，代表两个相互垂直的极值切应力方位。,极值切应力：,主应变：沿主应力方向的应变，分别用e1e2e3表示；正应力只引起线应变，切应力只引起剪应变；,以主应力表示,二、广义胡克定律,一般情况,以主应力表示,一般情况,若为平面应力状态,四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大伸长线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件:1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应; 2. 用以确定许用应力 的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。,第一、二部分的应用 组 合 变 形,1.组合变形：,2.分类-两个平面弯曲的组合(斜弯曲)拉伸(或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩)及弯曲的组合,3.一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主， 其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。,