《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：4.2三角恒等变换（共46张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：4.2三角恒等变换（共46张）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 三角恒等变换,高考文数 (课标专用),1.(2017课标全国,4,5分)已知sin -cos = ,则sin 2= ( ) A.- B.- C. D.,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A (sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2= = ,sin 2=- .,解后反思 涉及sin cos ,sin cos 的问题,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 进行转 换.,2.(2016课标全国,6,5分)若tan =- ,则cos 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 D 解法一:cos 2=cos2-sin2= = ,tan =-
2、 ,cos 2= .故选D. 解法二:由tan =- ,可得sin = , 因而cos 2=1-2sin2= .,评析 本题考查化归与转化的能力.属中档题.,3.(2014课标,8,5分,0.795)设 , ,且tan = ,则 ( ) A.3-= B.3+= C.2-= D.2+=,答案 C 由tan = ,得 = ,即sin cos =cos +sin cos ,所以sin(-)=cos ,又 cos =sin ,所以sin(-)=sin ,又因为 , ,所以- - ,0 - , 因此-= -,所以2-= ,故选C.,解后反思 本题考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦公式以及诱导公式的
3、应用,考查了 正弦函数的性质,判定“-”和“ -”的范围是正确解题的关键.,4.(2013课标,6,5分,0.479)已知sin 2= ,则cos2 =( ) A. B. C. D.,答案 A cos2 = = ,把sin 2= 代入,原式= .选A.,评析 本题考查了三角函数的化简求值,考查了降幂公式、诱导公式的应用.,5.(2017课标全国,15,5分)已知 ,tan =2,则cos = .,答案,解析 因为 ,且tan = =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin = ,cos =,则cos =cos cos +sin sin = + = .,易错警示 在求三
4、角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan = ,同时要注意角的范围,以确定 三角函数值的正负.,6.(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin = ,则tan = .,答案 -,解析 解法一:sin = (sin +cos )= , sin +cos = , 2sin cos =- . 是第四象限角,sin 0, sin -cos =- =- , 由得sin =- ,cos = ,tan =- , tan = =- . 解法二: + = , sin =cos = , 又2k- 2k,kZ, 2k- + 0),则A= ,b= .,答案 ;1,解析 2cos2x+sin 2
5、x=1+cos 2x+sin 2x = sin +1, 故A= ,b=1.,评析 本题重点考查了三角恒等变换,逆用两角和的正弦公式,将三角函数式转化为“一角一函 数”的形式.考查了学生三角化简的能力.,6.(2013四川,14,5分)设sin 2=-sin , ,则tan 2的值是 .,答案,解析 由sin 2=-sin ,得sin 2+sin =0, 2sin cos +sin =0sin (2cos +1)=0. , sin 0, 2cos +1=0cos =- ,sin = , tan =- , tan 2= = = ,故应填 .,7.(2015四川,19,12分)已知A,B,C为ABC
6、的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+ px-p+1=0(p R)的两个实根. (1)求C的大小; (2)若AB=3,AC= ,求p的值.,评析 本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数 与方程、化归与转化等数学思想.,8.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A. (1)证明:sin B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B= ,且B为钝角,求A,B,C.,解析 (1)证明:由a=btan A及正弦定理,得 = = ,所以sin B=cos A. (2)因为sin C-s
7、in Acos B =sin180-(A+B)-sin Acos B =sin(A+B)-sin Acos B =sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B, 所以cos Asin B= . 由(1)知sin B=cos A,因此sin2B= . 又B为钝角,所以sin B= ,故B=120. 由cos A=sin B= 知A=30.从而C=180-(A+B)=30. 综上所述,A=30,B=120,C=30.,评析 本题考查了正弦定理,三角恒等变换,考查了运算求解能力,熟练、准确地应用公式是求 解关键.,9.(2014广东,16,12分)已知函数
8、f(x)=Asin ,xR,且f = . (1)求A的值; (2)若f()-f(-)= , ,求f .,解析 (1)由f = , 得Asin = Asin = A= A=3. (2)由f()-f(-)= , 得3sin -3sin = , 即3sin +3sin = , 化简整理得6sin cos = , 3sin = , sin = . , cos = , f =3sin =3sin =3cos = .,1.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f =0,其中aR,(0,). (1)求a,的值; (2)若f =- , ,求sin 的值
9、.,C组 教师专用题组,解析 (1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,而y1=a+2cos2x为偶函数,所以y2=cos(2x+)为奇 函数,又(0,),则= ,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x), 由f =0得-(a+1)=0,即a=-1. (2)由(1)得,f(x)=- sin 4x,因为f =- sin =- ,即sin = ,又 ,从而cos =- , 所以有sin =sin cos +cos sin = .,2.(2014浙江,18,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2 +4sin Asin B=2 + .
10、 (1)求角C的大小; (2)已知b=4,ABC的面积为6,求边长c的值.,解析 (1)由已知得21-cos(A-B)+4sin Asin B=2+ , 化简得-2cos Acos B+2sin Asin B= , 故cos(A+B)=- , 所以A+B= , 从而C= . (2)因为SABC= absin C,由SABC=6,b=4,C= ,得a=3 . 由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c= .,评析 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基 础知识,同时考查运算求解能力.,3.(2014天津,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边
11、分别为a,b,c.已知a-c= b,sin B= sin C. (1)求cos A的值; (2)求cos 的值.,解析 (1)在ABC中,由 = ,及sin B= sin C,可得b= c.又由a-c= b,有a=2c. 所以,cos A= = = . (2)在ABC中,由cos A= ,可得sin A= . 于是cos 2A=2cos2A-1=- ,sin 2A=2sin Acos A= . 所以cos =cos 2Acos +sin 2Asin = .,评析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦公 式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.,
12、4.(2013北京,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若 ,且f()= ,求的值.,解析 (1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x =cos 2xsin 2x+ cos 4x = (sin 4x+cos 4x) = sin , 所以f(x)的最小正周期为 ,最大值为 . (2)因为f()= , 所以sin =1. 因为 , 所以4+ . 所以4+ = .故= .,1.(2017江西上饶重点中学第二次联考)设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则cos(2-
13、)的 取值范围为 ( ) A.0,1 B.-1,0 C.-1,1 D.,三年模拟,一、选择题（每题5分，共25分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：45分),答案 B sin cos -cos sin =sin(-)=1,又,0,则-,所以-= ,所以cos(2-) =cos =-sin -1,0,故选B.,2.(2017陕西师大附中二模)已知cos =- ,且 ,则tan 等于 ( ) A.- B.-7 C. D.7,答案 C 由于 ,故sin = ,tan =- ,故tan = = .故选C.,3.(2016广东肇庆三模,8) 已知sin = 且为第二象限角,则tan = ( ) A.- B.- C.- D.-,
