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1、导体、半导体和绝缘体的能带论解释,本节主要内容:,6.2.1 满带电子不导电,6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带,6.2.3 近满带和空穴,6.2.4 金属和绝缘体的转变,6.2.1 满带电子不导电,1.满带、导带、近满带和空带,(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。,(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。,(3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数空态。,(4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。,6.2 导体、半导体和绝缘体的能带论解释,2.满带和导带中电子的导电情况,(1)无外电场,不论是否满带，电子填充 和- 的几率相等。,据右图可看出,又
2、,(2)有外电场,轴上各点均以完全相同的速度移动，因此并不改变均匀填充各 态的情况。从A移出去的电子同时又从A移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，并不产生电流。,满带：,导带：,在外场作用下，电子分布将向一方移，破坏了原来的对称分布，而有一个小的偏移,这时电子电流将只是部分抵消，而产生一定的电流。,时,6.2.2 导体、半导体和绝缘体的能带,6.2.3 近满带和空穴,满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。,空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。,(2),(3),(4),(1),设能带中有一个 态没有电子，即能带中出现一个空穴，空穴的
3、波矢用 表示。,可以证明：,满带中,(2),如果满带中有一个电子逸失，系统的总波矢为空穴的波矢。,(1),(4),(3),6.2.4 金属和绝缘体的转变,典型例子：低温下固化的隋性气体在足够高的压强下可以发生金属化的转变。,这种与能带是否交叠相对应的金属-绝缘体的转变称为Wilson转变。从非金属态变成金属态所需的压强称为金属化压强。,1.Wilson转变：,任何非导体材料在足够大的压强下可以实现价带和导带的重叠，从而呈现金属导电性。,Xe在高压下5d能带和6s能带发生交叠，呈现金属化转变。,例1：半导体材料的价带基本上填满了电子(近满带)，价带中电子能量表示式E(k)=-1.01610-34
4、k2(J)，其中能量顶点取在价带顶,这时若k=1 106/cm处电子被激发到更高的能带(导带)，而在该处产生一个空穴，试求出此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。,解:,(2)准动量：,(3),(4),(5),第八节 金属的电阻率,本节主要内容：,6.8.1 电阻的起因,6.8.2 纯金属的电阻率,6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响,6.8 金属的电阻率,6.8.1 电阻的起因,1. 理想晶体无电阻,一个理想的晶体是无限大的，既没有杂质和缺陷也没有晶格振动。,当能带只是部分填充时，在外电场作用下，这些电子的状态以匀速变化 ，使电子在布里渊区的分布不再对称，从而产生电流。,
5、当外电场除去后，由于 ，电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而维持原来的电流不变，也就是说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。,可知，电导率应为无穷大，电阻率应为零。,由,2.电阻来源于杂质、声子等对电子的散射,电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起的。即绝热近似和周期场近似。,第一步绝热近似中，认为离子实在格点上固定不动，忽略了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作用；,第二步周期场近似中，认为晶格势能函数 处处符合晶格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。,6.8.2 纯金属的电阻率,1.实验规律：,
6、高温,低温,2.理论解释,对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来 自晶格振动对电子的散射作用。,虽然金属中存在大量的电子，但参与导电的仅仅是费米面附近的电子。,电子与晶格的相互作用,电子与声子相互作用,费米面附近电子与声子相互作用,费米面,E=EF的等能面称为费米面。,在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。,T0时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级。,6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响,实际材料中存在的杂质与缺陷，也将破坏周期性势场，引起电子的散射。在金属中杂质与
7、缺陷的影响一般来说是不依赖于温度T的，而与杂质、缺陷的浓度成正比。,在杂质浓度较小时，可以认为晶格振动与杂质、缺陷的散射相互独立，总的散射概率之和用弛豫时间表示可以写成：,第一项：表示晶格振动散射的贡献，,第二项：表示杂质、缺陷散射的贡献。,当T=0K时，没有声子，L=0，,因此杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数值，但不改变电阻率的温度系数d/dT。,L-代表纯金属的电阻率；,r-表示杂质与缺陷的散射的影响，与温度无关。,= r,称r为金属的剩余电阻率。,6.6纯金属的电导率,6.6.1 纯金属的电导率,电流密度可用垂直于电流方向单位时间通过单位面积的电 子数来计算。按经典理论,此处设金属
8、的体积为单位体积。,电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。,电流密度,那么,设均匀金属，无温度梯度，只有弱电场，,1.分布函数,外电场一般总是比原子内部的电场小得多，可以认为f偏离平衡分布f0不大，上式右边的f可用f0代替所以,根据泰勒定理，上式可以看成式,上式说明，当施加电场后，波矢空间内稳定态的电子分布波函数，是平衡态分布函数 发生刚性平移产生的。,如果平衡态 对应一个费米球分布，,球心沿电场相反的方向刚性移动,泰勒展开的结果,2.电流密度,由于 是波矢的偶函数， 是波矢的奇函数，所以上式积分中的第一部分为零，,所以积分的贡献主要来自E=EF附近，这样上述积分简化为在费米面SF上的面积分。,如果外电场沿x轴方向，则上式变为,将上式与立方晶系金属中电流与电场的关系式,比较可得到立方结构金属的电导率,由此可见，对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子，这一点与电子对比热的贡献类似。,如果金属电子的等能面是球面，则,在费米面上积分,
