《2018版高中数学人教b版必修五课件1.1.2余弦定理（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修五课件1.1.2余弦定理（二）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,解三角形,1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理(二),学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.以下问题不能用余弦定理求解的是 . (1)已知两边和其中一边的对角，解三角形. (2)已知两角和一边，求其他角和边. (3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角. (4)已知一个三角形的三条边，解三角形.,(2),2.利用余弦定理判断三角形的形状，正确的是 . (1)在ABC中，
2、若a2b2c2，则ABC为直角三角形. (2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为钝角三角形.,(1)(3),预习导引 1.正弦定理及其变形 (1) (R为ABC外接圆半径). (2)a ，b ，c . 2.余弦定理及其推论 (1)a2 ，b2 ，c2.,a2b22abcos C,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,b2c22bccos A,c2a22cacos B,(2)cos A ，cos B ，cos C .(3)在ABC中，c2a2b2C为 ；c2a2b2C为 ；c20). 则有cos C,A,1,2,3,4,2.在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则A
3、BC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 解析 2cos Bsin Asin C，2 ac， ab.故ABC为等腰三角形.,C,2,3,4,1,3.在ABC中，若a2c2b2 ac，则角B的值为 .解析 根据余弦定理，cos B ，又B(0，)，所以B .,1,2,3,4,4.在ABC中，若B30，AB2 ，AC2，则满足条件的三角形有几个？ 解 设BCa，ACb，ABc， 由余弦定理，得b2a2c22accos B， 22a2(2 )22a2 cos 30，,1,2,3,4,即a26a80，解得a2或a4. 当a2时，三边为2,2,2 可组成
4、三角形； 当a4时，三边为4,2,2 也可组成三角形. 满足条件的三角形有两个.,1,2,3,4,课堂小结 1.已知两边及其中一边的对角，解三角形，一般情况下，利用正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进行讨论.如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程，即可求出边来，比较两种方法，采用余弦定理较简单. 2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径 (1)化边为角，并利用三角恒等变形进行化简； (2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.,3.在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一. 4.利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数.因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件.,
