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1、例1：设随机变量X，Y相互独立并且概率分布如下，则下面各式正确的是（ ）。,求XY的概率？,练习1：设随机变量X，Y相互独立并且概率分布如下，则下面各式正确的是（ ）。,求XY的概率？,例2：下面四个二元函数哪个可作为随机变量的概率密度函数？,练习2：设连续型随机变量X，Y的概率密度函数为：,则下面的二元函数哪个可作为二维随机变量的概率密度函数？,例3：设两个相互独立的随机变量，服从同一分布的离散型随机变量即,(1)求X=max(,),Y=min(，)的分布律。,(2)求X，Y的联合分布律。,解：X=?,Y=?，XY=?，为了清楚我们作表：,(3)求X，Y的数字特征 E(X),E(Y),cov
2、(X,Y)。,要由X，Y值决定的值，再用独立性求概率。,可求得X与Y的概率分布：,于是求X，Y的联合分布律：,现在求数字特征：,虽然相互独立，但X，Y不相互独。,例题4：设随机变量X服从U(0,1)并且Y=X2,求X，Y的相关系数。,均匀分布有什么性质？,于是X，Y的相关系数为：,相关系数的公式？,这说明X，Y确实是相关的！,练习4：设X服从标准正态分布并且Y=X2，证明X,Y不相关也不独立。,证明：,噢，不相关不是完全没关系！,所以X，Y不相关，但X与Y之间有平方关系，故肯定不独立。,例题5：随机变量X，Y服从区域 G=(x,y)|0x1,|y|x上的均匀分布,联合概率密度是什么啊？,解：先
3、求联合概率密度，再求边缘概率密度。,G的面积为,所以X，Y不独立。,所以X，Y不相关也不独立。,练习5：已知X，Y服从半径为R的中心在原点的园盘上的均匀分布，证明X，Y既不相关也不独立。,概率密度是什么？,例6：设有一列相互独立的随机变量X1,X2,Xn,并且 E(Xi)=,D(Xi)=2，再记,证明下面结果：,大卫：思索者,(1)这实际上是求n个随机变量的平均值的数学期望与方差；,大卫：思索者,(2)这实际上是求n个随机变量的样本方差的表达式。,(3)这实际上是求n个随机变量的样本方差的表达式。,例7：设某种元件的寿命（小时）服从指数分布，平均寿命为20小时。当一个系统中这种元件损坏后立即更
4、换另一个元件，如果这个系统一年要工作2000小时，问年计划中应当准备多少只元件才能保证这个系统一年正常工作概率不小于95%？,解：设一年要准备n只元件。先用字母表示事件。,Xi=“第i只元件的寿命”，i=1,2,n,Y=“n只元件总寿命”,则有 Y=X1+X2+Xn依据独立同分布场合的中心极限定理：,怎么解？,正态分布参数？,题意要求,至少要准备118件,例8：随机选取两组同学，每组80人，分别在两个实验室内测量某种化合物的ph值，各人测量结果是随机变量，并有相互独立，且服从同一分布，其数学期望为5，方差为0.3。现在用,表示第一组与第二组测量结果的算术平均值，求如下概率：,怎么解？,解：设如下随机变量：,Xi=“第一组第i人测量结果”,Yi=“第二组第i人测量结果”,依据独立同分布场合的中心极限定理：,均值服从什么分布？,从而得：,两组同学测量值之间也是相互独立的，故,均值差服从什么分布？,也相互独立，从而它的差也服从正态分布。,练习：设随机变量 X1,X2,X3,X100 相互独立，都服从分布 U(0,1)，试求概率：,解法提示：,也是一列相互独立的同分布随机变量序列！,服从什么分布？已知Xi服从均匀分布，故可以求出它的对数函数分布恰为指数分布！,从而由独立同分布场合中心极限定理得：,这个练习比较综合，除了用到中心极限定理外，还用到随机变量函数的分布！,
