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1、高考小题标准练高考小题标准练(十八十八) 时间：40 分钟 分值：75 分 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知全集 U0,1,2,3,4,5,6，集合 A2,3，B1,3,6，则集合(UA)B( ) A3,6 B1,3,6 C1,6 D1,3 解析：通解：因为UA0,1,4,5,6，所以(UA)B1,6，故选 C. 优解：易知 2,3 不是(UA)B 中的元素，只有 C 符合 答案：C2在复平面内，复数2i5对应的点位于( )71i3 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：
2、因为2i52i2i i，对应的点是，位于第71i371i71i1i1i72112(72，112) 一象限，故选 A. 答案：A 3高三(1)班共有 56 人，学号依次为 1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容 量为 4 的样本，已知学号为 2,30,44 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( ) A22 B20 C18 D16解析：因为用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，所以14，也就是说每隔564 14 名同学抽取 1 名，而抽取的第 1 名同学的学号为 2，所以第 2 名同学的学号为 21416. 答案：D 4若方程 log (a3x)x2 有解，则 a 的最小值为(
3、 ) A4 B6 C8 D2解析：方程 log (a3x)x2 等价于x2a3x，即 ax23x9x3x2(13)(13)(13)6，当且仅当 9x3x，即 x1 时取等号，选 B.9(13)x 3x(13) 答案：B 5执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A32 B25 C21 D15 解析：通解：可以利用程序框图逐步处理 第一次循环：A9，S011，A123； 第二次循环：A9，S134，A325；第三次循环：A9，S459，A527； 第四次循环：A9，S9716，A729； 第五次循环：A9，S16925，A9211； 第六次循环：A119，输出 S.故输出的结果为 25.故选
4、 B. 优解：由 SSA 可知，该程序框图的功能是求和，由 A1，AA2 可知，A 的值构成 一个首项为 1，公差为 2 的等差数列由 A9 可知，该数列的最后一项是 9.故该程序框图的 功能是求等差数列 1,3,5,7,9 这 5 项的和，所以 S1357925，故选 B. 答案：B 6.如图，在一个不规则多边形内随机投入 250 粒大米(大米视为质点，且落到任何位置的 可能性相等)，若恰有 150 粒落入半径为 1 的圆内，则该多边形的面积约为( )A. B2 C. D56553解析：由大米落入圆内的概率 PS多边形 S圆.150250S圆S多边形5353 答案：C 7.如图，在OAB 中
5、，点 B 关于点 A 的对称点为 C，D 在线段 OB 上，且OD2DB，DC 和 OA 相交于点 E.若，则 ( )OEOAA. B.3435C. D.4512解析：通解：设a，b，由题意得OAOBDCOCODOAAC23OBOABA232a b.因为a，设2a b，又，所以OB53OEOADEDC53OEODDEa b2a b2ab，所以Error!，所以 .2353(2353)45优解：由题意知，ABAC，OD2DB，过点 A 作 AFOB 交 CD 于点 F，则 ，AFBDACBC12即 AF BD OD，故 AE OE，则 OE OA，又，故 .12141445OEOA45 答案：C
6、8已知 x，y 满足约束条件Error!k0，若 z取得最小值的最优解有无穷多个，y1x 则( ) Ak1 B00，b0)的左、右焦点，右支上一点 P 满足x2a2y2b2PF1PF2，若|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是( )A(1，) B.102，)C. D.(1，102(1，52 解析：由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a.又|PF1|3|PF2|，设|PF2|m，则 |PF1|2am，从而 2am3m，即 am.因为 PF1PF2，由勾股定理可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得 4c210a2，解得e .又 e1，所以双曲线的离心率的102ca102取值范
7、围是.(1，102答案：C10已知函数 f(x)x2alnx 在区间(1,2)上单调递增，则实数 a 的取值范围为( )3a2xA0,1) B.1，13C. D.13，2313，1解析：因为 f (x)1，要使函数 f(x)x2alnx 在区间3a2x22axx22ax3a2x23a2x(1,2)上单调递增，需0 在(1,2)上恒成立，即 x22ax3a20 在(1,2)上恒成立，x22ax3a2x2 设 h(x)x22ax3a2，则它的图象的对称轴为 xa，当 a1 时，h(1)12a3a20，解得1a ，当 10，不满足题意，当 a2 时，h(2)1344a3a20，无解综上，实数 a 的
8、取值范围为.1，13 答案：B 二、填空题(本大题共 5 小题，每小 5 分，共 25 分请把正确答案填在题中横线上)11设 (0，)，若 sin，则 tan2_.(4)210解析：由 sin，得(sincos)，所以 sincos ，解方程组Error!，(4)2102221015 得Error!或Error!.因为 (0，)，所以 sin0，所以Error!，tan ，所以 tan2432tan1tan22 431(43)2.247答案：247 12若 Sn12223242(1)n1n2，则(n7)S2n1的最小值为_ 解析：由题意知 S2n112223242(2n2)2(2n1)2123
9、4(2n3)(2n2)(2n1)2(2n1)2n22n1222n2n，f(n)(n7)S2n1(n7)(2n2n)2n315n27n，令 f(x)2x315x27x(x1)，则 f(x)6x230x7，令 f (x)0，得 x，f(x)在上单调递减，在15 18361，15 1836)上单调递增，而 45，因此 f(n)在 n4 或 n5 时取得最小值，f(4)15 1836，)15 1836 84，f(5)90，所以 f(n)的最小值为90. 答案：90 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：通解：根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体 A1ABB1C1C 所示，且 A
10、A1，BB1，CC1都与平面 ABC 垂直，所以平面 AA1B1B，平面 BB1C1C，平面 CC1A1A 都与平面 ABC 垂直，又 AB2AC2BC2，所以 ABAC，所以 AB平面 CC1A1A. 过点 B1作平行于平面 ABC 的平面分割几何体，则该几何体的体积VVABCEB1FVB1FEA1C1 342 43324.1213优解：根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体 A1ABB1C1C 所示，且 AA1，BB1，CC1都与平面 ABC 垂直，所以平面 AA1B1B，平面 BB1C1C，平面 CC1A1A 都与平面 ABC 垂直，又 AB2AC2BC2，所以 ABAC，所以 AB
11、平面 CC1A1A.连接 AB1，CB1分割几何体，则该几何体的体积 VVB1ABCVB1CAA1C1 2 34 45324.131213答案：24 14在钝角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若sinBsinC，a2，sin ，则该三角形的面积为_3(2A6)12解析：在钝角三角形 ABC 中，由 sin(2A6)， 2A ，得 2A 或 2A ，解得 A 或 A (舍去)，所以 A .又126611666656626 由 sinBsinC 得 bc，又 a2，由余弦定理 a2b2c22bccosA 得3343c2c22c2c2，所以 c2，b2，所以该三角形的面
12、积 SABC bcsinA 2332312122 .3123 答案：315已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面 ABC,2ACAB，3若四面体的体积为 ，则该球的体积为_32 解析：设该球的半径为 R，则 AB2R,2ACAB2R，所以 ACR，由于 AB333是球 O 的直径，所以三角形 ABC 在过球心的平面内，且 ACBC，在直角三角形 ABC 中，由 勾股定理得 BC2AB2AC2R2，BCR，所以直角三角形 ABC 的面积S BCACR2，又 PO平面 ABC，且 POR，四面体的体积为 ，所以 VPABC R12323213R2 ，即R39，R33，所以球的体积为 R34.323233433 答案：43
