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1、,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列 之 一,工 程 力 学,第2章 力 学 基 本 知 识,南京 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,第2章,力学基本知识,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2.1 力与力系,2.2 静力学基本公理,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,2.5 力偶,2.7 物体的受力分析和受力图,2.6 约束和约束反力,2.8 结构的计算简图,2.4 力矩,第2章,力学基本知识,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2.1 力与力系,2.2 静力学基本公理,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,2.5 力偶
2、,2.7 物体的受力分析和受力图,2.6 约束和约束反力,2.8 结构的计算简图,2.4 力矩,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.1 力与力系,静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。,平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。,力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化和使物体产生变形。,静力学主要研究以下问题： 物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。,力系，是指作用于物体上的多个力。,5,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力
3、 学 课 程 组,力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。,力的三要素,力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向和作用点，这称为力的三要素。,力的大小：机械作用强弱（N ）。 力的方向：指向和方位。 力的作用点：力的作用位置。,力 的 概 念,第2章 力学基本知识,2.1 力与力系,6,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,用按比例有方向的有向线段表示。,力的名字用大写英文字母 F 表示，并可加上相应的角标表示力的属性，如 FW，FN，F1 等。,力的表示法,力 的 概 念,第2章 力学基本知识,2.1 力与
4、力系, 有向线段的长度表示力的大小； 线段的方位和指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。,通常用细体 F 表示力的大小，在印刷体中用粗体 F 表示力矢量；手写时则用 或 表示力矢量。,7,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,按力的作用位置可将力作如下分类：,点,线,面,体积,力的分类,力 的 概 念,第2章 力学基本知识,2.1 力与力系,8,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,等效力系：作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则两个力系互为等效力系。,作用在物体上的若干个力总称为力系。,用一个力
5、等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替一个力，称为力的分解。,力 系 的 概 念,第2章 力学基本知识,2.1 力与力系,9,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；,物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。,作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系 。,平衡条件与平衡力系,力 系 的 概 念,第2章 力学基本知识,2.1 力与力系,10,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,力系的
6、分类,根据各力的作用线是否在同一平面内力系可分为平面力系和空间力系。,根据各力的作用线情况，又可将力系分类如下：,力 系 的 概 念,以下各章中我们将按照从简单到复杂、从特殊到一般的原则逐步学习各种力系的简化与平衡。,第2章 力学基本知识,2.1 力与力系,第2章,力学基本知识,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2.1 力与力系,2.2 静力学基本公理,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,2.5 力偶,2.7 物体的受力分析和受力图,2.6 约束和约束反力,2.8 结构的计算简图,2.4 力矩,12,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章
7、力学基本知识,2.2 静力学基本公理,作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力等值、反向、共线。,公理1 二力平衡公理,只有两个力作用下处于平衡的物体。,二力构件：,不是二力构件,13,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,试判断下列构件是否是二力构件。,由此会得出什么结论?,14,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。,公理2 加减平衡力系公理,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,15,
8、水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。,推论1：力的可传性原理,【证明】,=,=,作用于刚体上的力的三要素为力的大小、方向和作用线。,16,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,公理 3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,17,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程
9、 力 学 课 程 组,推论2：三力平衡汇交定理,若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,18,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。,公理 4 作用与反作用定律,注意作用力和反作用力 与二平衡力的区别, 等值、反向、共线, 施力物体与受力物体, 力的性质,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,19,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,公理 5 刚化公理
10、,如果变形体在某一力系的作用下处于平衡，若将此变形体简化为刚体，其平衡状态不变。,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,第2章 力学基本知识,2.2 静力学基本公理,刚化为刚体（仍平衡）,柔性体（受拉平衡）,第2章,力学基本知识,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2.1 力与力系,2.2 静力学基本公理,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,2.5 力偶,2.7 物体的受力分析和受力图,2.6 约束和约束反力,2.8 结构的计算简图,2.4 力矩,21,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分
11、力,1、力在轴上的投影,力 的 投 影,22,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,力 在 平 面 上 的 投 影,从力矢量的尾部和顶端向平面做垂线，连接两个垂足即得到投影的结果。不同的是，此时两个垂足的连线有方向性，故而为一个矢量。,23,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,力 在 空 间 坐 标 轴 上 的 投 影,一次投影法（直接投影法）：,二次投影法（间接投影法）：,24,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
12、 组,第2章 力学基本知识,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,力 沿 坐 标 轴 上 的 分 力,25,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系,1)投影是代数量，分力是矢量；,2)直角坐标系中，有 ， ;,3)斜坐标系中，有 ， 。,26,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即,合 力 投 影 定 理,第2章,力学基本知识,水 利 土 木
13、 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,2.1 力与力系,2.2 静力学基本公理,2.3 力的投影与力沿坐标轴的分力,2.5 力偶,2.7 物体的受力分析和受力图,2.6 约束和约束反力,2.8 结构的计算简图,2.4 力矩,28,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,力对点之矩是力使刚体绕点转动效应的度量。,规定力使刚体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正。,力 臂,矩 心,力 对 固 定 点 之 矩,29,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,矩心,力臂,力 对 固 定 点
14、 之 矩,(x,y,z),30,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,力 对 固 定 轴 之 矩,力对轴之矩是力使刚体绕固定轴转动效应的度量，代数量。,Mz(F) =MO(Fxy) =2SOab=Fxyd,31,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,即有, 力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴之矩。,32,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,合 力 矩 定 理,力对点之
15、矩的合力矩定理合力对一点之矩，等于各分力对该点之矩的矢量和。,力对轴之矩的合力矩定理合力对一轴之矩，等于各分力对该轴之矩的代数和。,33,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,（a）, 例2-1,【解】,试计算图（a）中力F对A点之矩。,可以用三种方法计算力F对A点之矩MA(F)。,1）由力矩定义计算。先求力臂d，由图（b）中几何关系有：,（b）,34,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,【解】,（c）,2）根据合力矩定理计算。将力F在C点分解为两个正交的分力Fx和Fy，如图（
16、c）所示，则由合力矩定理可得：,3）先将力F移至D点，再将F分解为两个正交分力Fx、Fy，如图（d）所示，由合力矩定理得,（d）,35,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,此时应注意： 将一个力恰当地分解为两个相互垂直的分力，利用分力取矩，并注意取矩方向； 刚体上的力可沿其作用线移动，故力可在作用线上任一点分解，而具体选择哪一点，其原则是使分解后的两个分力取矩比较方便。,综上可见，计算力矩常用下述两种方法：,1） 直接计算力臂，由定义求力矩。2）应用合力矩定理求力矩。,36,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,第2章 力学基本知识,2.4 力矩,求力F对AC轴之矩。,方法一,方法二, 例2-2,【解】,第2章,力学基本知识,水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,
