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1、八 年 级 数 学,14.1.2 函数 第一课时,武穴市实验中学 余勇,一、说教材,教材地位和作用,函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触函数的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。,主要内容：由实例引入函数的基本概念，根据函数概念判断函数关系，结合实例体会函数的三种表示方法。,二、教学目标及重难点,1、教学目标,知识目标：掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些解析式是否是函数，能列出简单的函数解析式；了解函数的三种表达方式。 能力目标：通过对实际问题的分析、对
2、比，归纳函数的概念，并在此基础上掌握函数概念。 情感目标：通过对实际问题的分析，使学生感受现实生活中函数的普通性，并加强爱国主义教育。,2、教学重点 难点,重点： 函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。,难点： 对函数概念的深刻理解和灵活应用。 突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。,二、教学目标及重难点,三、教学方法与教学手段：,在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会
3、变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。,在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。,函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。,创设情景 引发联想,四、说教学设计,反馈练习 解决问题,运用新知 巩固提高,回顾反思 作业布置,提出问题 得出概念,思考：气温随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,如图，是武穴市冬季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,这天的8时的气温是
4、，14时的气温是 ，22时的气温是 ；,4,8,6,时间,t,环节一：创设情景，引发联想,环节二：提出问题 得出概念,环节二：提出问题 得出概念,受阅的徒步方队，要正步通过天安门广场东西华表96米的距离，假设方队每人踢出步长为s米，通过这96米踢出的步伐为T步。 （）试用含s的式子表示T。,解：T =,s,0.6,T=,s,128,0.75,160,0.8,120,（）试求出当s=0.6时,T=？当s=0.75时，T=?s=0.8时，T=？（填在下列表格上）,思考：踢出的步伐数随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。,每人踢出步长,s,刚才两个问题中它们的共同特征是什么?,一个变化过程,在一
5、个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,两个变量,对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即一种对应关系,，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数。,环节二：提出问题 得出概念,问题：,看电影时，学校统一组织学生乘车前往.学校距电影院80千米，汽车以60千米/时的速度匀速行驶，汽车距电影院的距离为s千米，行驶时间为t小时，请用含t的式子表示s。,在 中，可以看为行驶时间t是 ；汽车离电影院的距离s为t的 。,s=80-60t,自变量,函数,解：,当t=0.5时，s= ； 当t=1.2时，s= 。,如果当x=a时,y=b，那么
6、b叫做当自变量的值为a时的函数值。,环节三：反馈练习 解决问题,一、判断下列变量之间的关系是不是成函数关系；,（1）长方形的宽一定时，面积随长的变化而变化。 （ ）,（2）等腰三角形面积随底边的变化而变化。 （ ）,（3）圆的周长随半径的变化而变化。 （ ）,X,二、当x=2及x=-3时，求下列函数对应的函数值。,环节三：反馈练习 解决问题,下列式子是成函数关系吗？如果是，指出自变量和函数。,答：是；r是自变量，S是r的函数。,答：是；x是自变量，y是x的函数。,答：不是。,答：是；x是自变量，y是x的函数。,环节三：反馈练习 解决问题,环节四 运用新知 巩固提高,(1)下图是体检时心电图，其
7、中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,y,x,o,这是函数吗？ 为什么？,答： ，表中有 个变量 ，并且 随 的变化而变化。,是,两,人体的生物电流与时间,人体的生物电流,时间,（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,这是函数吗？ 为什么？,答： ，表中有 个变量 ，并且 随 的变化而变化。,是,两,年份和人口数,人口数,年份,环节四 运用新知 巩固提高,总结提高，应用举例,你还能举出哪些生活中与函数有关
8、的例子吗？,环节四 运用新知 巩固提高,自己或小组内激烈讨论，形成本节课的最高潮。既是巩固和提高，也是培优，弄清它们后，必然对函数有了更理性的认识。,环节五 回顾反思 作业布置,1、本节课我们学会了：,2、,（1）、函数的概念。 （2）、如何判断两个变量是否成函数关系；,一个变化过程，两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应，即一种对应关系,环节五 回顾反思 作业布置,必做题 1、若球体体积为，半径为，则 3其中变量是 ，常量是 自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量
9、是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量 、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是,环节五 回顾反思 作业布置,选做题 5、若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3 时，y 的值为 。 6、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围( ) AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4） CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）,分层作业，使不同的学生各得其所。培养学生的学习兴趣和信心。,整体反思,“函数”几乎是整个初中数学中最抽象、最复杂的一个概念，幸好它有大量的实际背景存在。本节课，真正弄清函数的概念，也就突破了本节课的重点和难点。老师只是以引导和评判为主，学生亲自动手操作，既明白了生活中数学的存在，也为去理解抽象的概念做好了很必要的准备。更可喜的是由本节课学生学到了如何去自主探索一个不懂的问题。当然，为了彻底掌握函数这一重要概念，仅有本节课是不够的，还需进一步巩固和强化。,说课完毕，谢谢大家！,制作者：余勇,
