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1、第8章 概率与统计初步,8.2 统计初步（一）,一、 抽样,1总体与个体,有关部门要了解某地区中职校一年级学生的身高情况，应该怎么做？,上面的问题，是考察某一个对象群体的某项数量指标.考察的对象是中职校一年级学生的身高情况.,在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每一个对象叫做个体,在上述问题中，该地区中职校一年级全体学生的身高是总体，每一个中职校一年级学生的身高是个体,例1 研究某班学生上学期数学期末考试成绩，指出其中的总体与个体.,解 该班所有同学的数学期末考试成绩是总体,每一个同学的数学期末考试成绩是个体,想一想: 如果灯炮的质量用灯炮的使用寿命来衡量, 那么鉴定一批灯炮的质量时
2、，你能指出其中的总体与个体吗？,2样本与样本容量,要了解总体的情况,最好是能对总体中的每一个个体逐个进行试验,但是，这样做实际上往往是不可能或不允许的.一方面是总体中个体数目可能太多,无法逐个试验；另一方面，有些试验具有破坏性.例如,中央电视台为了调查某个节目的收视率，不会(也不可能)把全国所有家庭都调查到；再如，要测定一批炮弹的射程，测定一个破坏一个,不允许逐一进行测定所以，经常采用随机地从总体中抽取一部分个体,对这些个体做试验,然后根据试验结果来推测总体的性质.被抽取出来的这部分个体叫做总体的样本,样本所含个体的数目叫做样本的容量.,例2 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿
3、童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量,解 该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200,想一想: 要测定一批炮弹的射程，随机抽取20颗炮弹通过发射测试.你能指出其总体、个体、样本与样本容量吗？,3抽样的基本方法,为了用样本的特性去估计总体的相应特性,样本的抽取得是否恰当,直接关系到总体特性估计的准确程度.为了使所抽取的样本具有较强的代表性,在实践中，人们总结出了一些抽样方法.下面介绍几种常用的抽样方法.,(1) 简单随机抽样.,从总体中随机抽取样本叫做简单随机抽样. 简单随机抽样不能附加任何条件，必须满足每个个体
4、都有被抽到的可能，并且每个个体都有被抽到的概率是相等的，即简单随机抽样是等概率抽样.简单随机抽样可以通过抽签来选择抽取对象.当总体中所含的个体较少时,经常采用简单随机抽样.,例如,从某班中抽取10名同学去参加义务劳动,就可采用抽签的方法来抽取样本.,简单随机抽样还可以利用随机数来进行.现在大部分函数型计算器都能产生在01之间均匀分布的随机数，应用起来十分方便.,例3 某班有50名同学，学号150，试利用随机数从中抽取10名同学去参加义务劳动.,0.087, 0.039, 0.753, 0.538, 0.133, 0.101, 0.442, 0.783, 0.124, 0.79, 0.385,
5、0.781, 0.749, 0.971, 0.193, 0.907, 0.875, 0.216, 0.532, 0.5,(2) 系统抽样.,当总体中所含的个体较多时,采用随机抽样的方法抽取的样本，可能比较麻烦.这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一定数目的个体.这种抽样叫做系统抽样.当总体中个体数较多,并且每个个体被抽到的概率相等时,经常采用系统抽样.,例4 为了了解某中职学校一年级学生的身体发育情况,从该学校一年级的1000名学生中抽取一个容量为50的样本,如何抽取样本较好？,解 由于总体中的个体数较多, 并且每个个体被抽到的概率相等,故可采用系统抽样方
6、法来进行抽样.首先把这1000名学生编号，然后可按照编号的顺序每隔20个抽取1个.假定在120的20个学生编号中任取1个得到的是16号,那么从16号起,每隔20个号码抽取1个号码得到的50个编号依次是16, 36, 56, 76, , 996.,(3) 分层抽样.,当总体是由有明显差异几个部分组成时,可将总体按差异情况分成互不相容的几个部分,然后按各部分所占的比例进行抽样.这种抽样叫做分层抽样.分层抽样的每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样.,例5 考察某地区7岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本较好？(该地区城乡儿童比例为3:7),解 由于我国城乡儿童的身高存在差异,故本题中的总体是由
7、有明显差异的两个部分组成.这时,可将总体按差异情况分成两个部分,然后按各个部分所占的比例进行抽样.因此,本题中可按照3:7的比例从该地区城乡7岁儿童中抽取样本.,想一想：以上三种抽取样本的方法各有什么特点?各在什么情况下应用？,练习题 8.2.1,1在某班级中，随机选取10名同学去参加学校的表彰大会，指出其总体、个体、样本与样本容量 2某农场在两块地种有小麦,其中平地种有100亩,坡地种有20亩.现需要对6亩地的小麦进行估产,应该如何抽取样本较好?,参考答案： 1某班级的同学是总体,班级的每一个同学是个体,参加会议同学是样本，样本容量是10 2因为坡地与平地产量有明显差异，所以分层抽样比较好.
8、,二、用样本的频率分布估计总体的频率分布,1频率分布表与频率分布直方图,用上面抽样的方法从总体中抽取样本，我们得到了一组数据，于是就可以画出这些数据的频率分布直方图，并可以用他来估计总体的分布.下面就来介绍频率分布直方图的画法.,将一组数据按要求分为若干组,各组内数据的个数,叫做该组的频数.每组频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率.频率反映每组数据在全体数据中所占比例的大小.,在处理数据时,经常利用表与图等形式进行分析.计算频率在各组分布情况的表叫做频率分布表.将频率分布的结果，在直角坐标系中绘成的矩形图叫做频率分布直方图.,在上面的数据中, 最大值是358, 最小值是341,它们的差是35
9、8-341=17,解 (1) 计算最大值与最小值的差.,(2) 确定组距与组数.,将差值分组,一般数据越多,分的组数也越多(如果数据在100以内,通常分为512组).如果组距取3,组数可由下式取值：. （注：如果不是整数,取大于这个分数的最小整数.） 故分为6组.,(3) 确定分点.,将数据按照3的组距分组,分为6组: 340.5343.5, 343.5346.5, 346.5349.5, 349.5352.5, 352.5355.5, 355.5358.5.,(4) 列频率分布表.,(5) 绘频率分布直方图.,频率分布直方图能反映出去年该种零件日产量的分布情况.,由例6看到，绘制频率分布直方
10、图的方法和步骤如下： (1) 计算数据最大值和最小值; (2) 决定组距和组数; (3) 决定分点; (4) 列频率分布表; (5) 绘制频率分布直方图.,练习题 822,(2) 画出频率分布直方图.,参考答案：,(2) 画出频率分布直方图.,三、小结：,1本节课知识内容,2需要注意的问题,(1) 总体、个体、样本三者之间的关系是，所有的个体构成了总体,样本取自于总体,因此,样本是总体的一部分,没有个体就没有总体.,(2) 在统计学中.采用抽取样本，用样本的情况去估计总体的情况的原因有两点: 在很多情况下总体包含的个体数目往往很多,甚至无限,不可能一一加以考察； 有些试验带有破坏性.,2需要注
11、意的问题,(3) 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法.三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最基本的抽样方法,在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法.当总体中的个数较少时,常采用简单随机抽样;当总体中的个数较多时, 常采用系统抽样;当已知总体由差异明显的几个部分组成时, 常采用分层抽样.采用不同的方法抽样后，用样本的特性估计总体的准确程度是不同的.所以应当根据总体情况，适当选择相应的抽样方法，以提高估计总体的特性的准确程度.,2需要注意的问题,(4) 用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样
12、, 计算样本频率；利用样本频率, 估计总体概率.样本的容量越大,对总体的估计也就越精确.,(5) 在制作一组数据的频率分布表时,决定组距与组数是关键,在一般情况下,数据越多,分组的组数也就越多.怎样分组更好一些,关系到数据的分布规律是呈现得比较清楚还是比较模糊的问题.在实际决定组数时,往往有一个尝试过程:先决定一个组距,再算出相应的组数,看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中,往往要比较相应于几个组距的组数,然后从中选定一个较为合适的组数.,2需要注意的问题,(6) 在画频率分布直方图时,按公式计算小长方形的高是十分麻烦的,因为小长方形的高与频数成正比.所以只要用某一长度h表示频数为1的小长方形的高,就可以得到频数为k的小长方形的高就是kh.,(7) 频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式,前者准确,后者直观,两者放在一起,使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰.,四、作业：,作业：习题 8.2第1题.；达标训练8.2第1题.,结 束,
