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1、,第十单元 平面解析几何,第一节 直线与方程,基础梳理,1. 直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 定义：当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角.当直线 与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. 倾斜角的范围为00,b0),则直线 的方程为 过点P(3,2), ,且a3.从而 ,故有当且仅当 ,即a=6时,等号成立.,此时 .故直线 的方程为 ,即2x+3y-12=0.,方法二：依题意知，直线 的斜率存在.设直线 的方程为y-2=k(x-3)(k0, -(a+1)=0, 或a-20 a-20， a-1. 综上可知，a的取值范围是a-1
2、. 方法二：将 的方程化为（x+y+2）+a(x-1)=0(aR). 它表示过 :x+y+2=0与 :x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1).由图象可知 的斜率为-(a+1)0,即当a-1时，直线 不经过第二象限.,第二节 直线的位置关系,基础梳理,1. 两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线 ，其斜率分别为 ，则有 特别地，当直线 的斜率都不存在时， 与 的关系为平行.(2)两条直线垂直 如果两条直线 的斜率存在，分别设为 ,则一般地，若直线 ( 不全为0)，直线 ( 不全为0)，则 且,与 重合 且,2. 三种距离 （1）两点间的距离平面上的两点
3、间的距离公式特别地，原点O（0,0)与任一点P(x,y)的距离OP=(2)点到直线的距离点 到直线 :Ax+By+C=0的距离(3)两条平行线的距离两条平行线Ax+By+ =0与Ax+By+ =0间的距离,典例分析,题型一 两条直线位置关系的判定和应用,【例1】已知直线 :ax+2y+6=0和直线 :x+(a-1)y+ -1=0.(1)试判断 与 是否平行；（2）当 时，求a的值.,分析 可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必须进行分类讨论；也可以运用一般式方程中的系数关系来判断或求解，这样可以避免讨论.,解 （1）方法一：当a=1时， :x+2y+6=0, :x=0,不平行于 ; 当a=0时， :y=-3, :x-y-1=0,不平行于 ; 当a1且a0时，两直线可化为解得a=-1, 综上可知,当a=-1时, ,否则 与 不平行.,方法二：由 ,得a(a-1)-12=0,由 0,得a( -1)-160,a(a-1)-12=0， -a-2=0， a=-1 a( -1)-160 a( -1)6,
