《2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)课件新人教a版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)课件新人教a版选修2-1(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 且 (and)1.3.2 或 (or),学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题,并判断其命题的真假.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 “且”,观察三个命题:5是10的约数;5是15的约数;5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义.,命题是将命题,用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同,表示“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既,又”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中经
2、常用“和”“与”代替.,答案,梳理,(1)定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“ ”.当p,q都是真命题时,pq是_命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是 命题.,我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如右: 命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”.,假,p且q,真,(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词,对“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足. (3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义,如图所示,若开关p,q
3、的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假.,思考,知识点二 “或”,观察三个命题:32;32;32,它们之间有什么关系?从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.,命题是命题,用逻辑联结词“或”联结得到的新命题. “或”从集合的角度看,可设Axx满足命题p,Bxx满足命题q,则“pq”对应于集合中的并集ABxxA或xB. “或”作为逻辑联结词,与日常用语中的“或”意义有所不同,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思:要么只是p,要么只是q,要么是p和q,即两者中至少要有一个.,答案,梳理,(1)定义:一般地,用联结词“或”把命题
4、p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“ ”.,(2)判断用“或”联结的命题的真假:当p,q两个命题有一个命题是真命题时,pq是 命题;当p,q两个命题都是假命题时,pq是 命题. 我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如右: 命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”.,假,p或q,真,(3)对“或”的理解:我们可联系集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”,它是指“xA”,“xB”中至少有一个是成立的,即可以是xA且xB,也可以是xA且xB,也可以是xA且xB. (4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义,如图所示,若开关p,q的闭合
5、与断开对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,题型探究,命题角度1 简单命题与复合命题的区分 例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向;,解答,类型一 含有“且”“或”命题的构成,是pq形式命题. 其中p:向量有大小,q:向量有方向.,(2)矩形有外接圆或有内切圆;,解答,是pq形式命题. 其中p:矩形有外接圆,q:矩形有内切圆.,(3)22.,解答,是pq形式命题. 其中p:22,q:22.,不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词“或” “且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字
6、面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题,它是真命题,而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.,反思与感悟,跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题.,答案,pq,命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;,解答,p或q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p且q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.,(2)p:1
7、是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解.,解答,p或q:1或3是方程x24x30的解. p且q:1与3是方程x24x30的解.,用逻辑联结词“或”“且”联结p,q构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可以把p,q中的条件或结论合并.,反思与感悟,跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q. (1)02;,解答,此命题为“pq”形式的命题,其中 p:02;q:02.,(2)30是5的倍数,也是6的倍数.,解答,此命题为“pq”形式的命题,其中 p:30是5的倍数; q:30是6的倍数.,类型二 “pq”和“pq”形式命题的真假判断,例3 分别指出“pq”“pq”的真假.
8、(1)p:函数ysin x是奇函数;q:函数ysin x在R上单调递增;,解答,p真,q假,“pq”为真,“pq”为假.,(2)p:直线x1与圆x2y21相切;q:直线x 与圆x2y21相交.,解答,p真,q真,“pq”为真,“pq”为真.,形如pq,pq,命题的真假根据真值表判定.如:,反思与感悟,跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假. (1)p: 是无理数,q:不是无理数;,解答,p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假.,(2)p:集合AA,q:AAA;,解答,p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真.,(3)p:函数yx23x4的图象与x轴有公共
9、点,q:方程x23x40没有实数根.,解答,p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假.,类型三 已知复合命题的真假求参数范围,例4 设命题p:函数f(x)lg(ax2x )的定义域为R;命题q:关于x的不等式3x9x0,不合题意;,解答,(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.,由x0,得3x1,y3x9x的值域为(,0). 若命题q为真命题,则a0. 由命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,得命题p,q一真一假. 当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0a2. 满足条件的a的取值范围是a|0a2.,解答,解决此类问题的方法:首先化简所给的两个命题p
10、,q,得到它们为真命题时,相应参数的取值范围;然后,结合复合命题的真假情形,确定参数的取值情况,常用分类讨论思想.,反思与感悟,跟踪训练4 已知命题p:方程a2x2ax20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.,解答,对于命题p:由a2x2ax20, 得(ax2)(ax1)0,p为假时得|a|1. 对于命题q:只有一个实数x满足x22ax2a0, 即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点,,由4a28a0,得a0或a2. q为假时得a0且a2. 又命题“p或q”为假,即p与q都为假命题, a的取值范围是(1,0)(0,
11、1).,当堂训练,2,3,4,5,1,1.已知命题p、q,若p为真命题,则 A.pq必为真 B.pq必为假 C.pq必为真 D.pq必为假,pq,见真则真,故必有pq为真.,答案,解析,2,3,4,5,1,2.命题“xy0”是指 A.x0且y0 B.x0或y0 C.x、y至少有一个不为0 D.不都是0,满足xy0,即x,y两个都不为0,故选A.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.已知p:函数ysin x的最小正周期为 ,q:函数ysin 2x的图象关于直线x对称,则pq是_命题.(填“真”或“假”),据题命题p为假命题,命题q也是假命题,故pq是假命题.,答案,解析,假,4.已知命题p:函数
12、f(x)(2a1)xb在R上是减函数;命题q:函数g(x)x2ax在1,2上是增函数,若pq为真,则实数a的取值范围是_.,命题p:由函数f(x)在R上为减函数得2a10,解得a , 命题q:由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数,,答案,解析,2,3,4,5,1,5.已知命题p:函数f(x)(xm)(x4)为偶函数;命题q:方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2,一个根小于2,若pq为假,pq为真,求实数m的取值范围.,若命题p为真,则由f(x)x2(m4)x4m,得m40,解得m4. 设g(x)x2(2m1)x42m,其图象开口向上, 若命题q为真,则g(2)0,即22(2m1)242m0,解得m3. 由pq为假,pq为真,得p假q真或p真q假. 若p假q真,则m3且m4; 若p真q假,则m无解. 所以m的取值范围为(,4)(4,3).,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是:弄清构成它的命题条件、结论. 2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时,首先找出构成复合命题的简单命题,判断简单命题的真假,然后分析构成形式,根据构成形式判断复合命题的真假.(1)“pq”形式的命题简记为:同真则真,一假则假;(2)“pq”形式的命题简记为:同假则假,一真则真.,