《双曲线的简单几何性质(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的简单几何性质(三)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 双曲线的简单几何性质（三）,主讲人:颜应发,一、教学目标:1.理解双曲线的第二定义；2.会灵活运用双曲线的第二定 义解决问题。 二、教学重点：理解双曲线的第二定义； 三、教学难点：会灵活运用双曲线的第二定 义解决问题。 四、教学方法：启发式,o,x,y,M(x,y),F(c,0),例.点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线L:X= 的距离的比是 （ca0),求点M的轨迹,N,解：根据题意，所求轨迹就是集合P= 由此得：化简得：（c2-a2)x2-a2y2=(c2-a2)a2设c2-a2b2,就可化为,由上述例题，我们得到了双曲线的第二定义：如果平面内一个动点到一个定点的距离
2、和它到一条定直线的距离的比是一个大于的常数e，那么这个动点的轨迹是双曲线；这个定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率,o,y,P(x0,y0),F2,Q,F1,o,y,P(x0,y0),F2,Q,x,F1,P(x0,y0),例1.在双曲线 上是否存在一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.,分析:与椭圆一样,涉及到双曲线上点与焦点的有关问题,宜采用焦半径公式.,解:设P( )则所以,解得: 又因 所以, 舍去. 把 代入双曲线方程 ,得; 所以存在点P 到双曲线 左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.,例2.已知双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程是 ,求双曲线的方程.,分析:由准线方程及中心在原点可知,双曲线的焦点在x轴上.,解:根据题意可设双曲线的方程为: 即,c=4a 准线方程是 即 a=2,c=8 双曲线的方程为:,课堂练习:已知点A , ，在双曲线 上求一点P,使的值最小.,六、作业:1.双曲线 的两个焦点分别为 ，P 为双曲线 上任一点,求 证: 成等比数列.2.如果双曲线 上一点P到左焦点的距离是9,求P点到右准线的距离.,五、课时小结:本节课学习了双曲线的第二定义，了解了双曲线的准线的定义以及方程，重点学习了如何应用双曲线的焦半径公式。,
