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1、1,第四章 常规及复杂控制技术,本章要点 1. 数字控制器的连续化设计方法重点:数字PID设计、整定 2.数字控制器的离散化设计方法 3.纯滞后控制(smith预估控制、大林算法)难点 4.串级控制、前馈反馈控制、解耦控制等算法,2,4.0 引言,自动化控制系统的核心是控制器.控制器的任务是按照一定的控制规律,产生满足工艺要求的控制信号,以输出驱动执行器,达到自动控制的目的.在传统的模拟控制系统中,控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的；而在计算机控制系统中,除了计算机装置以外,更主要的体现在软件算法arithmetic上,即数字控制器的设计上.,3,控制系统分类(复习)
2、,1. 开环系统只靠输入量对输出量单方向控制的系统称为开环控制系统,Ui,Uo,被控对象,干扰,4,开环控制实例,关节式机械手 步进电机的控制,5,2.闭环系统控制 控制目的:能够按照要求的参考输入或控制输入,对系统的输出进行调节,经典控制:主要使用传递函数,单输入单输出 现代控制:状态空间分析为主,研究运动规律,根据要求的各项指标,可以实现最优控制,多输入、时变,非线性,随机,离散的信号,6,7,控制系统的品质和性能指标,(1)快速性是希望被控量迅速达到设定值;(2)稳定性是指被控量不发生大幅度、长时间的振荡,即使有小幅振荡也应尽快衰减至零;(3)如果系统被控量与设定值之间的偏差较小,就说系
3、统的准确性较好.,性能指标:绝对偏差积分,8,(a) 起动快但出现较大超调和较长时间振荡,(b) 低速爬行 但无超调和振荡,(c) 快速且超调不大无振荡 较满意,图4-1 系统响应曲线,9,4.1.1 连续化设计步骤,1.基本设计思想 2.设计假想连续控制器 3.离散化连续控制器 4.离散算法的计算机实现与校验,4.1 数字控制器的连续化设计,10,1.连续化设计的基本思想,把整个控制系统看成是模拟系统,利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制器后,再通过某种近似,将模拟控制器离散化为数字控制器,并由计算机来实现.,D(s),11,2.设计步骤 (1)设计假想的连续控制器D(s)
4、(2)选择采样周期T (3)将D(s)离散化为D(z) (4)设计由计算机实现的控制算法 (5)校验,12,G(s)被控对象的传递函数 D(z)数字控制器,H(s)零阶保持器,u(k)控制量,假想的连续控制系统结构图 D(s)连续控制器,第一步:设计假想的连续控制器D(s) 解决方案:自控原理中的连续系统的频域设计法、根轨迹法等.,13,第二步:选择采样周期T 计算机控制系统的信号恢复功能由零阶保持器H(s)完成. 频率特性推导,使用欧拉公式.零阶保持器的传递函数为:,上式表明,零阶保持器存在滞后.,14,对于小的采样周期,用幂级数展开:,H(s)可用T/2的时间滞后环节近似. 采样周期的经验
5、公式,设相位裕量减少5-15度,c系统剪切频率 结论:采用数字控制器的连续化设计方法,采样周期应该相当短.,15,第三步:将D(s)离散化为D(z) 将连续控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)的方法有很多,如双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等.通过近似方法,把连续控制器离散化为数字控制器. 方法1: 双线性变换法(Tustin 塔斯廷变换) 推导:级数展开z=esT, T很小.,16,映射关系: 双线性变换法置换公式 把S=+j 代入有: 取模的平方 则: =0(s平面虚轴),|z|=1 (z平面单位园上) 0(s右半平面),|z|1 (z平面
6、单位园外),结论:一个稳定的系统经过双线性变换仍然是稳定的.,17,方法2: 前向差分法 推导:级数展开z=esT, T很小. 得到,18,映射关系: 前向差分法置换公式 把S=+j 代入, 取模的平方有:令|z|=1,则对应到s平面上是一个圆,有: 即当D(s)的极点位于左半平面以(-1/T,0)为圆心,1/T为半径的圆内,D(z)才在单位圆内,才稳定. 结论:稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定.,19,方法3: 后向差分法 推导:级数展开z=esT, T很小. 得到,20,映射关系: 根据向后差分法置换公式 有 把S=+j 代入, 取模的平方有:,21,则: =0(s平面虚轴), 0(
7、s右半平面), 结论:后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆,因此如果D(s)稳定,则D(z)稳定. 映射比较:双线性变换-保持稳定前向差分-不能保持稳定后向差分-保持稳定,22,第四步:设计由计算机实现的控制算法 D(z)的一般形式: m个零点和n个极点,写为 化为时域表示: 上式称为数字控制器D(z)的控制算法.,第五步:校验 通过计算机仿真计算实现.,23,4.1.2 数字PID控制算法(重点),PID控制算法的优越性: (1)P、I、D三个参数的优化配置,兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息,使动态过程快速、平稳和准确； (2)适应性好,鲁棒性强； (3)算法简单,易
8、于掌握；,24,比例(Proportional ),积分(Integral ),微分(Differential ),现在,过去,将来,连续形式(记忆),25,比例控制的作用,1.对当前时刻的偏差信号e(t)进行放大或衰减后作为控制信号输出.2.比例系数Kp越大,控制作用越强,系统的动态特性也越好,动态性能主要表现为起动快,对阶跃设定跟随得快.3.但对于有惯性的系统,Kp过大时会出现较大的超调,甚至引起系统振荡,影响系统稳定性.4.比例控制虽然能减小偏差,却不能消除静态偏差.,现在,26,积分控制的作用,1.积分控制的作用是累积系统从零时刻(系统启动时刻)起到当前的偏差信号e(t)的历史过程.2
9、.积分控制的输出与偏差e(t)存在全部时段有关,只要有足够的时间,积分控制将能够消除静态偏差.3.积分控制不能及时地克服扰动的影响.,过去,27,微分控制的作用,1.微分控制的作用是由偏差信号e(t)的当前变化率de/dt预见随后的偏差将是增大还是减小、增减的幅度如何.2.微分控制作用正比于偏差信号e(t)的当前变化率,微分控制作用的特点是只能对偏差e(t)变化的速度起反应,对于一个固定不变的偏差e(t),不论其数值多大,根本不会有微分作用输出.3.由于只能在偏差刚刚出现时产生很大的控制作用,微分控制可以加快系统响应速度,减少调整时间,从而改善系统快速性,并且有助于减小超调,克服振荡,从而提高
10、系统稳定性,但不能消除静态偏差.,将来,28,理想PID控制算法,离散等效:以求和替代积分,向后差分替代微分,一、位置型PID算式,29,二、增量型PID算式,增量输出的处理方法: 1.采用输出累加器:即,xk= xk-1+xk 2.采用有累加作用的执行机构,直接输出xk如:步进电机,动作完成后能停止在最后状态,执行增量动作 增量式的优点: 1.计算只与最近的ek有关,不易积累误差 2.输出增量时,误动作影响小 3.易实现手-自动切换,为简化运算等原因,改造位置式为增量式,Xk表示本次输出的增加量,称为PID增量式,30,实验四: PID调节器的仿真研究,31,G1=tf(1,0.017 1)
11、; G2=tf(1,0.075 0); G12=feedback(G1*G2,1); 单位负反馈 G3=tf(44,0.00167 1); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1:1:5; for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);step(Gc),hold on ;阶跃响应 end,比例控制的作用,32,G1=tf(1,0.017 1); G2=tf(1,0.075 0); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,0.00167 1); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3
12、*G4; Kp=1; Ti=0.03:0.01:0.07; for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,Ti(i) 0);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);step(Gcc),hold on end,积分控制的作用,33,G1=tf(1,0.017 1); G2=tf(1,0.075 0); G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,0.00167 1); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.07; Td=12:36:84; for i=1:length(Td)Gc=tf(K
13、p* Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);step(Gcc),hold on end,微分控制的作用,34,SIMULINK环境下的仿真实验,35,4.1.3 数字PID算法的改进(了解),常用改进算法: 1.积分分离算法 2.抗积分饱和算法 3.微分项改进 4.带死区的算法,36,1.积分分离算法,现象:一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时,由于短时间内出现大的偏差,加上系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下,将引起系统过量的超调和长时间的波动.,积分的主要作用:在控制的后期消除稳态偏差,普通分离算法:大偏差时不积分,当
14、时,采用PID控制当 时,采用PD控制,37,积分分离值的确定原则:大偏差时不积分,图4-3 不同积分分离值下的系统响应曲线,38,变速积分,t,39,2.抗积分饱和措施,现象:由于控制输出与被控量不是一一对应的,控制输出可能达到限幅值,持续的积分作用可能使输出进一步超限,此时系统处于开环状态,当需要控制量返回正常值时,无法及时“回头”,使控制品质变差.,抗积分饱和算法:输出限幅,输出超限时不积分,当 时,采用PD控制 当 时,采用PD控制 其他情况,正常的PID控制,40,串级系统抗积分饱和,副调节器输出达到限幅值时,主调节器输出可能处于正常状态,此时仍存在积分饱和现象.,串级抗积分饱和:主
15、调节器抗饱和根据副调节器输出是否越限.,抗积分饱和与积分分离的对比,相同:某种状态下,切除积分作用.,不同:抗积分饱和根据最后的控制输出越限状态；积分分离根据偏差是否超出预设的分离值.,41,3.微分项的改进,实质:通过低通滤波,克服微分对高频干扰敏感的不足.,措施: 1.实际微分算法；2.对微分输入项进行低通滤波,如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等;3.微分先行算法,只对被控量进行微分,不适用于副调节器;,42,4.带死区的算法,注意:死区是一个非线性环节,不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面,43,具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线,44,4.1.4 数字PID参数的整定,工
16、程整定方法:近似的经验方法,不依赖模型. 试凑法,扩充临界比例带法,扩充响应曲线法 理论整定方法:依赖于被控对象的数学模型；仿真寻优方法 控制度的概念,控制度,45,1.试凑法: “先比例,再积分,最后微分” (常用),(1)只将比例系数Kp由小变大,每一次观察系统的阶跃响应,兼顾响应快、超调小.如果静差已在允许范围内,并且被控量能在超调衰减到最大超调的1/4(称为1/4衰减度)时就已进入允许的静差范围内,此时的Kp就较满意.通常认为1/4衰减度能兼顾快速性和稳定性.,46,(2)如果比例调节不能使静差达到要求,必须加入积分控制.试凑积分系数Ti时,先给一个较大的Ti值,再将第一步所得的Kp值略微减小,譬如减小到原来值的80,然后逐步减小Ti,直到消除静差同时保持良好的动态品质.这一步骤中还可以微小调整比例系数Kp予以配合.,
