《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.6.2-2.6.3含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.6.2-2.6.3含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义12.6.2 求曲线的方程求曲线的方程2.6.3 曲线的交点曲线的交点学习目标 1.了解求曲线方程的步骤，会求简单曲线的方程.2.掌握求两条曲线交点的方法.3.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系知识点一 坐标法的思想思考 1 怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？答案 只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题思考 2 依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？答案 不唯一，常以得到的曲线方程最简单为标准梳理 (1)坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法(2)解析几何研
2、究的主要问题：通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质知识点二 求曲线的方程的步骤1建系：建立适当的坐标系2设点：设曲线上任意一点 M 的坐标为(x，y)3列式：列出符合条件 p(M)的方程 f(x，y)0.4化简：化方程 f(x，y)0 为最简形式5证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上知识点三 曲线的交点已知曲线 C1：f1(x，y)0 和 C2：f2(x，y)0.(1)P0(x0，y0)是 C1和 C2的公共点Error!(2)求两曲线的交点，就是求方程组Error!的实数解(3)方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几
3、个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点1x2y21(x0)表示的曲线是单位圆()苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义22若点 M(x，y)的坐标是方程 f(x，y)0 的解，则点 M 在曲线 f(x，y)0 上()3方程 yx 与方程 y表示同一曲线()x2x4曲线 xy2 与直线 yx 的交点是(，)()22类型一 直接法求曲线的方程例 1 一个动点 P 到直线 x8 的距离是它到点 A(2,0)的距离的 2 倍求动点 P 的轨迹方程解 设 P(x，y)，则|8x|2PA.则|8x|2，x22y02化简，得 3x24y248，故动点 P 的轨迹方程为 3x24y248.引申探究
4、若本例中的直线改为“y8” ，求动点 P 的轨迹方程解 设 P(x，y)，则 P 到直线 y8 的距离 d|y8|，又 PA，x22y02故|y8|2，x22y02化简，得 4x23y216x16y480.故动点 P 的轨迹方程为 4x23y216x16y480.反思与感悟 直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：建立恰当的平面直角坐标系；找出所求动点满足的几何条件(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列式；对所求的方程化简、证明特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化跟踪训练 1 已知两点 M(1,0
5、)，N(1,0)，且点 P 使，成公差小于MPMNPMPNNMNP零的等差数列求点 P 的轨迹方程解 设点 P(x，y)，由 M(1,0)，N(1,0)，得(1x，y)，PMMP(1x，y)，PNNP苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义3(2,0)MNNM2(x1)，x2y21，MPMNPMPN2(1x)NMNP于是，成公差小于零的等差数列等价于MPMNPMPNNMNPError!即Error!点 P 的轨迹方程为 x2y23(x0)类型二 相关点法求解曲线的方程例 2 动点 M 在曲线 x2y21 上移动，M 和定点 B(3,0)连线的中点为 P，求 P 点的轨迹方程解 设 P(x，y)
6、，M(x0，y0)，因为 P 为 MB 的中点，所以Error!即Error!又因为 M 在曲线 x2y21 上，所以(2x3)24y21.所以 P 点的轨迹方程为(2x3)24y21.反思与感悟 相关点法求解轨迹方程的步骤(1)设动点 P(x，y)，相关动点 M(x0，y0)(2)利用条件求出两动点坐标之间的关系Error!(3)代入相关动点的轨迹方程(4)化简、整理，得所求轨迹方程跟踪训练 2 已知ABC 的两顶点 A，B 的坐标分别为 A(0，0)，B(6,0)，顶点 C 在曲线yx23 上运动，求ABC 重心的轨迹方程解 设 G(x，y)为ABC 的重心，顶点 C 的坐标为(x，y)，
7、则由重心坐标公式，得Error!所以Error!因为顶点 C(x，y)在曲线 yx23 上，所以 3y(3x6)23，整理，得 y3(x2)21.故 ABC 重心的轨迹方程为 y3(x2)21.类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义4例 3 过点 M(1,2)的直线与曲线 y (a0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之ax和为 a，求 a 的取值范围解 当过 M 点的直线斜率为零或斜率不存在时，不可能与曲线有两个公共点设直线方程为 y2k(x1)(k0)，联立曲线方程，得Error!消去 x，得 y2(2k)yka0.当此方程有两个不同的根，即方程组
8、有两个不同的解时，直线与曲线有两个不同的交点(2k)24ka0.设方程的两根分别为 y1，y2，由根与系数的关系，得 y1y22k.又y1y2a，k2a，代入 0 中，得 a24a(2a)0，解得 00.过点 M 作 MBx 轴，垂足是点 B，则 MFMB2，即y2，x2y22整理得 x2(y2)2(y2)2，化简得 y x2，18所以所求曲线的方程是 y x2(x0)1813已知线段 AB，B 点的坐标为(6,0)，A 点在曲线 yx23 上运动，求线段 AB 的中点 M苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义10的轨迹方程解 设线段 AB 的中点 M 的坐标为(x，y)，点 A(x1，y1
9、)，则Error!得Error!由题知点 A(x1，y1)在曲线 yx23 上，所以 2y(2x6)23，所以线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为 y2(x3)2 .32三、探究与拓展14过点 P(0,1)的直线与曲线|x|1相交于 A，B 两点，则线段 AB 长度的取11y2值范围是_答案 2，42解析 曲线|x|1可化为 x1，(x1)2(y1)21，或 x0)，求动点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线解 连结 ON，OM，则 ONMN，设 M(x，y)圆的半径是 1，MN2OM2ON2OM21.由题意，(0)，MNMQ，MNMQ即，x2y21x22y2整理得(21)(x2y2)42x(142)0.0，当 1 时，方程化为 x ，54该方程表示一条直线；当 1 时，方程化为2y2，(x2221)132212苏教版高中数学选修 2-1 同步学案讲义11该方程表示以为圆心，以为半径的圆(2221，0)132|21|
