《计算机语言与程序设计(14)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机语言与程序设计(14)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第十四讲 编程例题,2,求定积分,1、用梯形公式计算面积的近似值。,这样计算面积误差太大。,3,2、改进：将区间b-a划分成2n等分。用变步长的梯形法，定义Tn为将积分区间n等分时求出的近似面积。,4,5,（1）为按公式算出的面积的二分之一； （2）为等分中线的函数值f(x1+h/2)与h的乘积，得出面积的二分之一。,6,（3）代表面积,7,3、用辛普生公式计算积分的近似值,8,#include / 预编译命令 #include / 预编译命令，数学函数 double f(double x); / 定义被调用函数fvoid main() / 主函数 / 主程序开始int k,n=1; /
2、声明整型变量k,n，并初始化ndouble x,x1=0,x2=2; / 声明双精度变量x，和x1，x2double s,h,tn,t2n,In,I2n;/ 声明计算中使用的中间变量const double eps=1e-6;/ 声明双精度变量eps作为阈值/ 计算n=1时的tn和In，为便于编程/ 分别将它们赋给t2n和I2nh=x2-x1;t2n=I2n=(h*(f(x1)+f(x2)/2;printf(“第一次近似计算梯形面积值为%lfn“,t2n);In=0;,9,while(fabs(I2n-In)=eps)/当型循环,精度未达要求则继续 / 循环体开始，/ 将上一次计算结果转存入t
3、n和Intn=t2n; In=I2n; / 计算k从0至n-1，f(x1+(k+0.5)*h)的和s=0.0; / 求和变量s清零for(k=0;kn;k=k+1) / 循环求和 / 循环体开始x=x1+(k+0.5)*h;s=s+f(x); / 循环体结束/ 计算t2n和I2nt2n=(tn+h*s)/2.0;I2n=(4*t2n-tn)/3.0;,10,/ 更新n和h，用于下一次计算n=2*n;h=h/2; / 循环体结束printf(“积分值为%lfn“,I2n); / 输出结果 / 主函数结束double f(double x) / 被调用函数f，用于计算积分项 / 函数体开始/ 计算
4、并返回积分项return ( (exp(x)+x*x)/(1+x*x*x); / 函数体结束,运行结果：第一次近似计算提醒面积值为2.265451积分值为3.138948,11,说明： 1、要产生随机数需要在预编译中加入库函数 #include 2、rand()是产生随机数的函数，它可生成0至32767的整数 3、最大随机数为RAND_MAX，值为32767 4、产生随机数需要设置种子 srand(unsigned)time(NULL); 因为时间每分每秒不同，第一个随机数就不会固定。你可以做试验，如去掉这条，产生十个随机数，每次都会是一样的。,随机数,12,产生的随机数： 411846763
5、3426500191691572411478293582696224464加上这条之后，你再观察，每一次出的十个数都不同。,13,#include / 预编译命令 #include / 预编译命令 #include / 预编译命令void main(void) / 主函数 / 主函数开始int k； / 定义整型变量k srand( (unsigned)time(NULL); /设置for(k=0;k10;k=k+1) /循环/输出随机小数printf(“%fn“,(float)rand()/RAND_MAX);/输出最大随机数printf(“ 最大随机数为%dn“,RAND_MAX); /
6、主函数结束,下面的程序是产生十个小数（随机函数4.c）,14,1、用 rand() / RAND_MAX 来产生大于0而小于1的小数。 2、因为rand()是整型数，RAND_MAX是整型常数，两者相除，如不作特殊处理得不出小数，只能为0。因为被除数小于除数。因此需要强制转换数据类型，在除式前加(float)，即 (float) rand() / RAND_MAX,说 明,15,例：求的近似值。 如右图，正方形的面积A=1；1/4圆的面积B= /4。我们想象有一个容器在正方形中夹有一个极薄的圆弧隔板。下小雨时搬至屋外，经一定时间后，称1/4圆的容器内的水重C，与作为一个整体的正方形中的水重D。
7、C与D之比应该等于B与A之比， 即可得,伪随机数的应用蒙特卡罗法求几何面积,0,16,我们让计算机产生伪随机数x和y，让x的值的范围在01之间；让y的值的范围也在01之间，模拟雨点落在正方形中，当然会有的雨点落在1/4圆中，数以百万计雨点可以累计得到C和D，从而上述公式算出的近似值。这里关键是落入扇形区的判据：,如果满足了上述条件，则让C=C+1。 参考程序见“随机函数1.c”,17,#include / 预编译命令 #include / 预编译命令 #include / 预编译命令 void main(void) / 主函数 / 主函数开始 long k,c=0,d=0; / 定义长整型变量
8、float pai,x,y; / 定义浮点类型变量 srand( (unsigned)time(NULL);/ 设置for(k=1;k=100000000;k=k+1)/ 循环 / 循环体开始 d=d+1; / 累加正方形中落入的一个雨点x=(float)rand()/32767; / 雨点在x方向的位置 y=(float)rand()/32767; / 雨点在y方向的位置if(sqrt(x*x+y*y)=1) c=c+1; / 累加扇形中落入的一个雨点 pai=4.0*(float)c/d; / 计算pai的值cout“pai= “pai1) 就是依据上述的思路。 为了比较所得结果是否有效，
9、程序中给出了s 的精确值，这个值是用几何的解法计算出的，见图 无阴影线部分可分解为ABA三块,21,参考程序如下（随机函数6.c）,#include / 预编译命令 #include / 预编译命令 #include / 预编译命令void main(void) / 主函数 / 主函数开始long k,d=0,g=0; / 定义长整型变量float s,x,y; / 定义浮点类型变量 srand( (unsigned)time(NULL); / 设置,22,for(k=1;k1),23,整数分拆,题目：有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。 分
10、析：分解出的数既不是越多越好，也不是越大越好。 例 （1）分解为1+1+1+1，12个1（2）分解为2+2+2，6个2,24,（3）分解为3+3+3+3，4个3（4）分解为4+4+4，3个4（5）分解为6+6，2个6（6）分解为5+7（7）分解为4+8,25,显然，3最好。 算法：见与或结点图。,26,图的说明： 当n可以被3整除时，就让n分解成k个3， 。之后，调用一个算3的k次方的函数p(k)，输出p(k)。 当n除3余1时，可分解为1, 3, 3, , 3。 从使乘积最大的角度出发，我们不希望分解出1来，这时，宁可让1与其中的一个3合并，为4。让 ，接着调用p(k)，但输出时再将原来减去
11、的4当作一个乘数乘进来，即输出4*p(k)。 当n除3余2时，可分解为2, 3, 3, , 3。可以沿用上诉思路让 ，求p(k)。最后输出时将2乘入，即输出2*p(k)。 这个程序我们采用多分支选择语句，格式为,27,switch(表达式)case 常量表达式1: 语句块1; case 常量表达式2: 语句块2; case 常量表达式n: 语句块n; switch后面括弧中的表达式的值与case后面的常量表达式的值相等时，就执行其后的语句。比如,28,switch( a )case 0 : b = 1; break; case 1 : b = 10; break; case 2 : b = 1
12、00; break; case 3 : b = 1000; break; case 4 : b = 10000; 实际上完成的任务是,29,注意：不可以没有break。如果没有的话，不管a为0，还是为1，为2或为3，b的值均为10000。,参考程序如下（n的分解.c）,#include /预编译命令 long p(int ) ; /声明函数p为长整型， /形参为整型 void main() /主函数 /主程序开始int n,k; /整型变量long m; /长整型coutn; /输入正整数nswitch(n % 3) /多分支选择语句/switch,31,case 0: /n % 3 为 0
13、时做k=n/3;m=p(k); /p(k)为被调用函数 break;case 1: /n % 3 为 1 时做 k=(n-4)/3;m=4*p(k); /p(k)为被调用函数 break;case 2: /n % 3 为 2 时做k=(n-2)/3;m=2*p(k); /p(k)为被调用函数 break;/switch,32,cout“最大乘积为 “mendl; /输出结果 /主程序结束/以下函数是被主程序调用的函数long p(int kk) /长整型自定义函数/形参kk为整型变量 /自定义函数体开始int i,mm=1; /整型变量for(i=1;i=kk;i=i+1) /累乘 3,放入中mm=mm*3;return mm; /返回mm值 /自定义函数体结束,
