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1、1,第2章 运动定律与力学中的守恒定律,2.1 牛顿运动定律 2.2 非惯性系中的力学 2.3 动量 动量守恒定律 2.4 质心 质心运动定理 2.5 功 动能 势能 机械能守恒定律 2.6 角动量 角动量守恒定律 2.7 刚体的定轴转动 2.8 时空对称性和守恒定律,2,物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学.,3,一、惯性定律 惯性参考系,1.牛顿第一定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态.牛顿第一定律又称为惯性定律.,意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性,力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性.,(2) 定义了惯性参考系,惯
2、性定律成立的参照系为惯性系。,2-1牛顿运动定律,4,2.惯性系与非惯性系相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系.,牛顿定律只适用于惯性系。,S/:牛顿定律不成立a/ 0,S:牛顿定律成立a = 0,5, 确定惯性系只有通过力学实验根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。, 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系,非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系,6,二、牛顿第二定律,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同,瞬
3、时性：第二定律是力的瞬时作用规律,之间一一对应,矢量性：有大小和方向，可合成与分解,力的叠加原理,7,分解:,直角坐标系中：,自然坐标系中：,定量的量度了惯性:, 质量是物体惯性大小的量度；, 引力质量：,8,三、牛顿第三定律,当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.,作用力与反作用力：总是成对出现，一一对应的.不是一对平衡力.是属于同一性质的力. 说明：若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.,9,四、牛顿定律的应用,解题思路: （1）选取对象 （2）分析运
4、动（轨迹、速度、加速度） （3）分析受力（隔离物体、画受力图） （4）列出方程（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程） （5）讨论结果（量纲？特例？等）,10,例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.,解: (1)选取对象以物体m为研究对象.,(2) 分析运动,m相对于斜面向下的加速度为,m相对于地的加速度为,(3) 分析受力m受力如图,11,x方向: mgsin m(a2a1sin) y方向: Nmgcos ma1cos,(4
5、)列出方程对m应用牛顿定律列方程：,解方程，得: a2(ga1)sin N m(ga1)cos,物体对斜面的压力大小N=N=m(ga1)cos 垂直指向斜面.,m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以,12,(5)讨论结果,当0时,N=N=m(ga1).,当0时，无水平滑动，l=0 , t=0,13,例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落300400 m时，就会达到此速度(约50 ms1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为F
6、k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下落速度.,解：设向下为y轴正向,跳伞运动员受力如图,由牛顿第二定律得,时,终极速度,14,运动方程写为,因t0时，0；并设t时，速度为 . 取定积分,则有,设m70 kg， T54 ms1，则k0.24 N2m2s1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.,15,*五、国际单位制和量纲,1. 单位制,就是规定那些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。,国际单位制（SI）的力学基本量和单位：,16,2. 量纲,可根据一定的关系式,从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。,为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系式中的数字因数，而将
7、物理量用若干基本量的乘方之积表示，这样的式子称为该物理量的量纲式，简称量纲。,某物理量 Q 的量纲通常表示为 Q 。在SI中，基本力学量是长度、质量、时间，它们的量纲分别用 L、M、T 表示。,17,例如：在SI制中,F = MLT2,只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。,18,六、力学中的常见力和基本相互作用,1.引力,万有引力:,引力常量G6.671011 Nm2/kg2,2.重力,Wmg,3.弹性力,在线性弹性限度内,胡克定律,4.摩擦力,静摩擦力 FsmaxsFN,19,滑动摩擦力 FkFN,s和皆为小于1的纯数，而且稍小于s.,5.流体阻力,层流: Fb b为常量 湍流: Fc
8、2,4种基本相互作用,20,2.2 非惯性系中的力学,牛顿定律只在惯性系中成立.可是 有些问题需要在非惯性系中研究,地面参考系:只是个近似的惯性系,地球自转加速度a3.410-3m/s（赤道）,太阳参考系:是个好的惯性系,太阳绕银河系转加速度a1.810-10m/s,严格的惯性系究竟在哪儿？, 有些问题在非惯性系中研究较为简单。,地面上看行进着的车，车轮边缘一点的运动摆线；,行进着的车厢里看，车轮边缘一点的运动 圆。,21,一、变速直线运动参考系中的惯性力,质量为m的物体，放在以加速度as小车上,如图示， m受合外力F,相对于小车加速度a,S/:是非惯性系,S:是惯性系,得,定义惯性力,22,
9、则有, 非惯性系中的牛顿第二定律,必须注意： (1) 非惯性系中,在受力分析时，必须加上惯性力的作用. (2) 惯性力不是物体间的相互作用，故惯性力无施力物体，无反作用力. (2) 惯性力仅是参考系非惯性运动的表现，其具体形式与非惯性运动的形式有关.,23,二、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力,设 S系相对惯性系 S 匀速转动。,S/:,S：,令, 惯性离心力,S/中向心力与惯性离心力平衡， m 静止。,则,24,重力和纬度的关系,重力并非地球引力，而是引力和惯性离心力的合力。,重力加速度 g 和地球纬度 的关系式为(自己推导)：,G 万有引力常量 ，Me 地球质量 ， R 地球半径 ，w 地
10、球自转角速度 。,25,三、科里奥利力,设物体 m 在 S/ 中有速度 /,则在S/中看， m 除受惯性离心力外，还要附加一个与速度/有关的惯性力。,S/:,S:,就是惯性离心力,26,称作科里奥利力,简称科氏力。,总惯性力：,S 中牛顿第二定律为：,27,2.3 动量 动量守恒定律,整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：动量守恒定律能量转换与守恒角动量守恒,一.质点的动量定理,定义:,质点的动量, 状态矢量 相对量,定义:,力的冲量 ,28,若一个质点，所受合外力为,质点动量定理：,微分形式,积分形式,作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的动量定理。,29,冲量:,冲量的方向
11、不能由某瞬时力的方向来决定,平均冲力,说明:, F应为合外力； 也只对惯性系成立。 p是状态量； I是过程量。,30,二、质点系的动量定理,第i个质点受的合外力,则,i质点的动量定理：,对质点系:,由牛顿第三定律有:,所以有:,31,令,则有：,质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量.,32,三、动量守恒定律,一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,说明:,1. 守恒条件是,而不是,2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒
12、定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用,33,例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：(1)乒乓球得到的冲量；(2) 若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象,作用时间很短，忽略重力影响。,设挡板对球的冲力为,则有：,取坐标如图示,34,(1)乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20m/s,(2) 若t=0.01s,为平均冲力与x方向的夹角。,35,用矢量法解,36,例: 一
13、辆装矿砂的车厢以4 ms1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kgs1，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)？,解: 设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落人车厢.,取m和mdm为研究对象， 则系统沿x方向的动量定理为,Fdt(m+dm) (m +dm0)dm kdt,则: Fk 2 00048103 (N),37,例: 一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略.求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平方向上移动的距离.,解: 以m和M为研究系统，水平方向不受外力，故水
14、平方向动置守恒.设在下滑过程中，M对地速度为，水平向右为x轴正向，,则 m(x+ )+M 0,解得,38,2.4 质心 质心运动定理,一、问题的提出,一个质点系内有一个特殊的点，即质心，它的运动由质点系所受的合外力决定.,对质点系:,若令,则,的端点所对应的点叫做质点系的质量分布中心，简称为质心,39,二、质心运动定理,由质心定义和质点系动量定理,40,三、质心的含义及其计算,直角坐标系： 当质量分布不连续时，有,当质量分布连续时，有,一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，其质心就在其几何中心.重心坐标,41,例：有一不均匀细棒，其线密度与距其一端距离l成正线性关系akl，a、k为常数，求其
15、质心位置(棒长为L).,解：以棒的一端为原点建立坐标Ox轴，将棒分割，取一质元dm,则 dm dl (akl)dx(akx)dx,42,例: 质量为m，长为l的完全柔软的绳子自静止下落，求下落到离地面高为y时地面的作用力.,解 设绳在任一时刻的质心为坐标yc 则,此时绳受到重力mg和地面作用力F，由质心运动定理有,43,故绳在下落ly距离时的速度为,44,2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律,一.功 功率,1.功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.,力沿路径 l 的线积分,直角坐标系中,45,功值的图示法,说明：,(1)功是标量，有正、负之分。 (2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。,2.功率单位时间内所作的功称为功率,功率的单位：在SI制中为瓦特（w）,46,二、保守力的功,1. 重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.,47,2. 万有引力的功,两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,48,3.弹簧弹性力的功,
